Exercise Zone : Aturan Pencacahan

Table of Contents
Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Aturan Pencacahan. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Diberikan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ada berapa banyak bilangan 4 angka
  1. jika angka-angkanya boleh berulang
  2. jika angka-angkanya tidak boleh berulang
ALTERNATIF PENYELESAIAN
  1. 6 6 6 6
    n = 64 = 1296
  1. 6 5 4 3
    n = 6·5·4·3 = 360
Jadi, banyak bilangan 4 angka
  1. jika angka-angkanya boleh berulang ada 1296 bilangan.
  2. jika angka-angkanya tidak boleh berulang ada 360 bilangan

No.

Dalam sebuah kelas yang terdiri dari 3 laki-laki dan 5 perempuan, akan diadakan pemilihan ketua, sekertaris, dan bendahara. Ada berapa banyak cara pemilihan yang mungkin sehingga sekertaris dan bendahara harus berjenis kelamin sama?
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Akan dibagi menjadi 2 kasus
Kasus 1 (Sekretaris dan Bendahara adalah laki-laki)
⟶ Terdapat 6 × 2 × 3 = 36 cara
Kasus 2 (Sekretaris dan Bendahara adalah perempuan)
⟶ Terdapat 6 × 4 × 5 = 120 cara

Maka banyak cara pemilihan yang mungkin adalah
36 + 120 = 156 cara
Jadi, banyak cara pemilihan yang mungkin sehingga sekertaris dan bendahara harus berjenis kelamin sama ada 156 cara.

No.

Tersedia angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Dari angka-angka tersebut akan dibentuk bilangan ganjil yang terdiri dari 3 angka. Maka ada berapa bilangan yang terbentuk?
ALTERNATIF PENYELESAIAN
CARA 1: ATURAN PERKALIAN
Buat 3 kotak.

Angka ganjil yang tersedia adalah 1, 3, dan 5. Ada 3 angka. Kita isi kotak terakhir dengan angka 3.
3

1 angka sudah dipakai di kotak paling kanan, tersisa 5 angka. Kita isi kotak kedua dengan angka 5.
53

2 angka sudah dipakai, tersisa 4 angka. Kita isi kotak pertama dengan angka 4.
453
4×5×3 = 60

CARA 2: Permutasi
  • Memilih 1 dari 3 angka ganjil
    \({P_1^3=3}\)
  • Memilih 2 dari 5 angka tersisa
    \(\begin{aligned} P_2^5&=\dfrac{5!}{(5-2)!}\\ &=\dfrac{5\cdot4\cdot3!}{3!}\\ &=20 \end{aligned}\)
3⋅20 = 60

Jadi, 60 bilangan yang terbentuk.

No.

Dari angka-angka 5,6,7,8 akan dibentuk bilangan empat angka. Berapa banyak bilangan yang dapat dibuat jika satuannya harus 7?
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Untuk satuan hanya ada 1 kemungkinan (karena sudah ditentukan di soal). Karena 7 sudah menjadi satuan maka tersisa 3 angka lagi sehingga ada 3 kemungkinan angka untuk angka pertama atau ribuan. Karena 2 angka sudah terpakai, tersisa 2 angka lagi sehingga ada 2 kemungkinan untuk angka kedua atau ratusan. Karena 3 angka sudah terpakai, tersisa 1 angka lagi sehingga ada 1 kemungkinan untuk angka ketiga atau puluhan. Banyak bilangan yang dapat dibuat adalah:
3 × 2 × 1 × 1 = 6
Jadi, ada 6 bilangan yang dapat dibuat.



Post a Comment