Exercise Zone : Balok

Table of Contents

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Balok. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSBMPTNHOTS

No.

Pada balok PQRS.TUVW dengan ukuran 10×6×4 cm, tentukanlah jarak bidang PUW dan bidang SQV

Matematika Zone Id

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Langkah-langkah:

• Buat garis dari P secara tegak lurus ke garis QS. Misal titik potongnya adalah A.
• Buat garis dari T secara tegak lurus ke garis UW. Misal titik potongnya adalah B. TB sejajar dan sama panjang dengan garis PA.
• Hubungkan titik A dan B. Terbentuk persegi panjang PABT.
• Jarak kedua bangun tersebut sama dengan jarak dari titik A ke garis PB.

Perhatikan gambar berikut ini.

\begin{aligned} QS&=\sqrt{PQ^2+QS^2}\\ &=\sqrt{10^2+6^2}\\ &=\sqrt{100+36}\\ &=\sqrt{136}\\ &=2\sqrt{34} \end{aligned} \begin{aligned} PA&=\dfrac{PQ\cdot PS}{QS}\\ &=\dfrac{10\cdot6}{2\sqrt{34}}\\ &=\dfrac{30}{\sqrt{34}}\\ &=\dfrac{30}{34}\sqrt{34}\\ &=\dfrac{15}{17}\sqrt{34} \end{aligned} AB = PT = 4 \begin{aligned} PB&=\sqrt{PA^2+AB^2}\\ &=\sqrt{\left(\dfrac{15}{17}\sqrt{34}\right)^2+4^2}\\ &=\sqrt{\dfrac{225}{284}(34)+16}\\ &=\sqrt{\dfrac{7650}{284}+\dfrac{4544}{284}}\\ &=\sqrt{\dfrac{12194}{284}}\\ &=\dfrac1{17}\sqrt{12194} \end{aligned} \begin{aligned} AC&=\dfrac{PA\cdot AB}{PB}\\ &=\dfrac{\dfrac{15}{17}\sqrt{34}\cdot 4}{\dfrac1{17}\sqrt{12194}}\\ &=\dfrac{60\sqrt{34}}{\sqrt{12194}}\cdot\dfrac{\sqrt{12194}}{\sqrt{12194}}\\ &=\dfrac{60}{12194}\sqrt{414596}\\ &=\dfrac{30}{6097}\cdot2\sqrt{103649}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{60}{6097}\sqrt{103649}}} \end{aligned}

Jadi, jarak bidang PUW dan bidang SQV adalah \dfrac{60}{6097}\sqrt{103649}.

---