Exercise Zone : Barisan dan Deret Geometri
Table of Contents

Tipe:
No.
Jika k adalah bilangan real positif, serta 4k + 5, 2k + 1, dan k adalah berturut-turut suku kedua, ketiga, dan keempat suatu barisan geometri, maka jumlah tiga suku pertama barisan tersebut adalah- 33
- 36
- 39
- 42
- 45
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
{U_3}^2&=U_2\cdot U_4\\
(2k+1)^2&=(4k+5)(k)\\
4k^2+4k+1&=4k^2+5k\\
k&=1
\end{aligned}
barisannya menjadi:
4(1) + 5, 2(1) + 1, 1
9, 3, 1
4(1) + 5, 2(1) + 1, 1
9, 3, 1
sehingga suku pertamanya adalah 27.
\begin{aligned}
U_1+U_2+U_3&=27+9+3\\
&=39
\end{aligned}
Jadi, jumlah tiga suku pertama barisan tersebut adalah 39.
JAWAB: C
JAWAB: C
No.
Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian dengan tiap bagian membentuk barisan geometri. Jika potongan tali terpendek 10 cm dan tali terpanjang 810 cm, maka panjang tali seluruhnya adalah- 12,10 m
- 12,15 m
- 4,05 m
- 4,00 m
ALTERNATIF PENYELESAIAN
n = 5,
a = 10,
U5 = 810 \begin{aligned} ar^4&=810\\ 10r^4&=810\\ r^4&=81\\ r&=3 \end{aligned}
a = 10,
U5 = 810 \begin{aligned} ar^4&=810\\ 10r^4&=810\\ r^4&=81\\ r&=3 \end{aligned}
\begin{aligned}
S_n&=\dfrac{a\left(r^n-1\right)}{r-1}\\[3.5pt]
S_5&=\dfrac{10\left(3^5-1\right)}{3-1}\\[3.5pt]
&=\dfrac{10\left(243-1\right)}2\\[3.5pt]
&=\dfrac{10\left(242\right)}2\\[3.5pt]
&=10(121)\\
&=1210\text{ cm}\\
&=\boxed{\boxed{12{,}10\text{ m}}}
\end{aligned}
Jadi, panjang tali seluruhnya adalah 12,10 m.
JAWAB: A
JAWAB: A
No.
Suku ke n suatu barisan geometri dinyatakan dengan Un Jikap^{\frac43} p^{\frac53} - p2
p^{\frac73} p^{\frac83}
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
{U_5}^2&=U_1\cdot U_9\\
p^2&=p^{\frac13}\cdot U_9\\
U_9&=\dfrac{p^2}{p^{\frac13}}\\
&=\boxed{\boxed{p^{\frac53}}}
\end{aligned}
Jadi, U_9=p^{\frac53} .
JAWAB: B
JAWAB: B
No.
Di sebuah kota pada awal tahun 2011, jumlah penduduknya sebanyak 200.000 jiwa. Menurut historis perhitungan, tingkat pertumbuhan penduduk sebesar 2% per tahun. Berapa jumlah penduduk di kota tersebut pada akhir tahun 2018?ALTERNATIF PENYELESAIAN
a = 200.000
r=102\%=\dfrac{102}{100}
n = 8 \begin{aligned} U_n&=ar^{n-1}\\ U_8&=200.000\left(\dfrac{102}{100}\right)^7\\ &=200.000\left(\dfrac{114.868.566.764.928}{100.000.000.000.000}\right)\\ &=229.737 \end{aligned}
n = 8 \begin{aligned} U_n&=ar^{n-1}\\ U_8&=200.000\left(\dfrac{102}{100}\right)^7\\ &=200.000\left(\dfrac{114.868.566.764.928}{100.000.000.000.000}\right)\\ &=229.737 \end{aligned}
Jadi, jumlah
penduduk di kota tersebut pada akhir tahun 2018 adalah 229.737.
No.
Seorang ahli statistika memperkirakan kota A yang mempunyai penduduk berjumlah 12.000 orang akan mengalami pertumbuhan populasi sebesar 12% dari tahun sebelumnya dalam kurun waktu 20 tahun mendatang. Berapa banyak populasl penduduk di kota A dalam 20 tahun mendatang?ALTERNATIF PENYELESAIAN
M0 = 12000
r = 12% = 0,12
n = 20 \begin{aligned} M_n&=M_0(1+r)^n\\ &=12000(1+0{,}12)^{20}\\ &=12000(1{,}12)^{20}\\ &=12000(9{,}646)\\ &=115752 \end{aligned}
r = 12% = 0,12
n = 20 \begin{aligned} M_n&=M_0(1+r)^n\\ &=12000(1+0{,}12)^{20}\\ &=12000(1{,}12)^{20}\\ &=12000(9{,}646)\\ &=115752 \end{aligned}
Jadi, banyak populasl
penduduk di kota A dalam 20 tahun mendatang adalah 115.752.
No.
Jika barisan (k + 1), 3k, (7k − 2), ⋯ merupakan barisan geometri. Tentukan nilai kALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
(3k)^2&=(k+1)(7k-2)\\
9k^2&=7k^2-2k+7k-2\\
9k^2&=7k^2+5k-2\\
2k^2-5k+2&=0\\
(2k-1)(k-2)&=0
\end{aligned}
k=\dfrac12 atau k = 2
Jadi, k=\dfrac12 atau k = 2.
No.
Jika barisan geometri 3, 6, 12, ⋯, tentukan U8.ALTERNATIF PENYELESAIAN
a = 3
r=\dfrac63=2
\begin{aligned}
U_n&=ar^{n-1}\\
U_8&=3\cdot2^{8-1}\\
&=3\cdot2^7\\
&=3\cdot128\\
&=\boxed{\boxed{384}}
\end{aligned}
Jadi, U8 = 384.
No.
Rumus suku ke-n pada barisan geometri 525, 105, 21, ⋯ adalah ...ALTERNATIF PENYELESAIAN
a = 525
r=\dfrac{105}{525}=\dfrac15
\begin{aligned}
U_n&=ar^{n-1}\\
&=\boxed{\boxed{525\cdot\left(\dfrac15\right)^{n-1}}}
\end{aligned}
Jadi, rumus suku ke-n pada barisan geometri 525, 105, 21, ⋯ adalah 525\cdot\left(\dfrac15\right)^{n-1}
No.
Suku kedua dan suku kelima dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah 48 danALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
U_2&=48\\
ar&=48
\end{aligned}
\begin{aligned}
U_5&=\dfrac34\\
ar^4&=\dfrac34
\end{aligned}
\begin{aligned}
\dfrac{U_5}{U_2}&=\dfrac{\dfrac34}{48}\\[3.5pt]
\dfrac{ar^4}{ar}&=\dfrac{\dfrac34}{\dfrac{48}1}\\[8pt]
r^3&=\dfrac34\cdot\dfrac1{48}\\[3.5pt]
&=\dfrac3{192}\\[3.5pt]
&=\dfrac1{64}\\[3.5pt]
r&=\sqrt[3]{\dfrac1{64}}\\
&=\dfrac14
\end{aligned}
\begin{aligned}
r&=\dfrac{U_6}{U_5}\\[3.5pt]
\dfrac14&=\dfrac{U_6}{\dfrac34}\\[20pt]
U_6&=\dfrac14\cdot\dfrac34\\
&=\boxed{\boxed{\dfrac3{16}}}
\end{aligned}
Jadi, suku ke-6 barisan tersebut adalah \dfrac3{16} .
No.
Diketahui deret geometri dengan suku ke-2 = 10 dan suku ke-5 = 80. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalahALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
U_2&=10\\
ar&=10
\end{aligned}
\begin{aligned}
U_5&=80\\
ar^4&=80
\end{aligned}
\begin{aligned}
\dfrac{U_5}{U_2}&=\dfrac{80}{10}\\[3.5pt]
\dfrac{ar^4}{ar}&=8\\[3.5pt]
r^3&=8\\
r&=\sqrt[3]{8}\\
r&=2
\end{aligned}
\begin{aligned}
ar&=10\\
a(2)&=10\\
a&=\dfrac{10}2\\
&=5
\end{aligned}
\begin{aligned}
S_n&=\dfrac{a\left(r^n-1\right)}{r-1}\\[3.5pt]
S_7&=\dfrac{5\left(2^7-1\right)}{2-1}\\[3.5pt]
&=\dfrac{5\left(128-1\right)}1\\[3.5pt]
&=5(127)\\
&=\boxed{\boxed{635}}
\end{aligned}
Jadi, jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah 635.
Post a Comment