Exercise Zone : Barisan dan Deret Geometri

Table of Contents
0Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Barisan dan Deret Geometri. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSNBTHOTS


No.

Jika k adalah bilangan real positif, serta 4k + 5, 2k + 1, dan k adalah berturut-turut suku kedua, ketiga, dan keempat suatu barisan geometri, maka jumlah tiga suku pertama barisan tersebut adalah
  1. 33
  2. 36
  3. 39
  1. 42
  2. 45
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned} {U_3}^2&=U_2\cdot U_4\\ (2k+1)^2&=(4k+5)(k)\\ 4k^2+4k+1&=4k^2+5k\\ k&=1 \end{aligned} barisannya menjadi:
4(1) + 5, 2(1) + 1, 1
9, 3, 1
sehingga suku pertamanya adalah 27. \begin{aligned} U_1+U_2+U_3&=27+9+3\\ &=39 \end{aligned}
Jadi, jumlah tiga suku pertama barisan tersebut adalah 39.
JAWAB: C

No.

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian dengan tiap bagian membentuk barisan geometri. Jika potongan tali terpendek 10 cm dan tali terpanjang 810 cm, maka panjang tali seluruhnya adalah
  1. 12,10 m
  2. 12,15 m
  1. 4,05 m
  2. 4,00 m
ALTERNATIF PENYELESAIAN
n = 5,
a = 10,
U5 = 810 \begin{aligned} ar^4&=810\\ 10r^4&=810\\ r^4&=81\\ r&=3 \end{aligned}
\begin{aligned} S_n&=\dfrac{a\left(r^n-1\right)}{r-1}\\[3.5pt] S_5&=\dfrac{10\left(3^5-1\right)}{3-1}\\[3.5pt] &=\dfrac{10\left(243-1\right)}2\\[3.5pt] &=\dfrac{10\left(242\right)}2\\[3.5pt] &=10(121)\\ &=1210\text{ cm}\\ &=\boxed{\boxed{12{,}10\text{ m}}} \end{aligned}
Jadi, panjang tali seluruhnya adalah 12,10 m.
JAWAB: A

No.

Suku ke n suatu barisan geometri dinyatakan dengan Un Jika {U_1 = p^{\frac13}} dan U5 = p, maka U9 =
  1. p^{\frac43}
  2. p^{\frac53}
  3. p2
  1. p^{\frac73}
  2. p^{\frac83}
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned} {U_5}^2&=U_1\cdot U_9\\ p^2&=p^{\frac13}\cdot U_9\\ U_9&=\dfrac{p^2}{p^{\frac13}}\\ &=\boxed{\boxed{p^{\frac53}}} \end{aligned}
Jadi, U_9=p^{\frac53}.
JAWAB: B

No.

Di sebuah kota pada awal tahun 2011, jumlah penduduknya sebanyak 200.000 jiwa. Menurut historis perhitungan, tingkat pertumbuhan penduduk sebesar 2% per tahun. Berapa jumlah penduduk di kota tersebut pada akhir tahun 2018?
ALTERNATIF PENYELESAIAN
a = 200.000
r=102\%=\dfrac{102}{100}
n = 8 \begin{aligned} U_n&=ar^{n-1}\\ U_8&=200.000\left(\dfrac{102}{100}\right)^7\\ &=200.000\left(\dfrac{114.868.566.764.928}{100.000.000.000.000}\right)\\ &=229.737 \end{aligned}
Jadi, jumlah penduduk di kota tersebut pada akhir tahun 2018 adalah 229.737.

No.

Seorang ahli statistika memperkirakan kota A yang mempunyai penduduk berjumlah 12.000 orang akan mengalami pertumbuhan populasi sebesar 12% dari tahun sebelumnya dalam kurun waktu 20 tahun mendatang. Berapa banyak populasl penduduk di kota A dalam 20 tahun mendatang?
ALTERNATIF PENYELESAIAN
M0 = 12000
r = 12% = 0,12
n = 20 \begin{aligned} M_n&=M_0(1+r)^n\\ &=12000(1+0{,}12)^{20}\\ &=12000(1{,}12)^{20}\\ &=12000(9{,}646)\\ &=115752 \end{aligned}
Jadi, banyak populasl penduduk di kota A dalam 20 tahun mendatang adalah 115.752.

No.

Jika barisan (k + 1), 3k, (7k − 2), ⋯ merupakan barisan geometri. Tentukan nilai k
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned} (3k)^2&=(k+1)(7k-2)\\ 9k^2&=7k^2-2k+7k-2\\ 9k^2&=7k^2+5k-2\\ 2k^2-5k+2&=0\\ (2k-1)(k-2)&=0 \end{aligned} k=\dfrac12 atau k = 2
Jadi, k=\dfrac12 atau k = 2.

No.

Jika barisan geometri 3, 6, 12, ⋯, tentukan U8.
ALTERNATIF PENYELESAIAN
a = 3
r=\dfrac63=2 \begin{aligned} U_n&=ar^{n-1}\\ U_8&=3\cdot2^{8-1}\\ &=3\cdot2^7\\ &=3\cdot128\\ &=\boxed{\boxed{384}} \end{aligned}
Jadi, U8 = 384.

No.

Rumus suku ke-n pada barisan geometri 525, 105, 21, ⋯ adalah ...
ALTERNATIF PENYELESAIAN
a = 525
r=\dfrac{105}{525}=\dfrac15 \begin{aligned} U_n&=ar^{n-1}\\ &=\boxed{\boxed{525\cdot\left(\dfrac15\right)^{n-1}}} \end{aligned}
Jadi, rumus suku ke-n pada barisan geometri 525, 105, 21, ⋯ adalah 525\cdot\left(\dfrac15\right)^{n-1}

No.

Suku kedua dan suku kelima dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah 48 dan \dfrac34. Suku ke-6 barisan tersebut adalah ...
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned} U_2&=48\\ ar&=48 \end{aligned} \begin{aligned} U_5&=\dfrac34\\ ar^4&=\dfrac34 \end{aligned} \begin{aligned} \dfrac{U_5}{U_2}&=\dfrac{\dfrac34}{48}\\[3.5pt] \dfrac{ar^4}{ar}&=\dfrac{\dfrac34}{\dfrac{48}1}\\[8pt] r^3&=\dfrac34\cdot\dfrac1{48}\\[3.5pt] &=\dfrac3{192}\\[3.5pt] &=\dfrac1{64}\\[3.5pt] r&=\sqrt[3]{\dfrac1{64}}\\ &=\dfrac14 \end{aligned}
\begin{aligned} r&=\dfrac{U_6}{U_5}\\[3.5pt] \dfrac14&=\dfrac{U_6}{\dfrac34}\\[20pt] U_6&=\dfrac14\cdot\dfrac34\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac3{16}}} \end{aligned}
Jadi, suku ke-6 barisan tersebut adalah \dfrac3{16}.

No.

Diketahui deret geometri dengan suku ke-2 = 10 dan suku ke-5 = 80. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned} U_2&=10\\ ar&=10 \end{aligned} \begin{aligned} U_5&=80\\ ar^4&=80 \end{aligned} \begin{aligned} \dfrac{U_5}{U_2}&=\dfrac{80}{10}\\[3.5pt] \dfrac{ar^4}{ar}&=8\\[3.5pt] r^3&=8\\ r&=\sqrt[3]{8}\\ r&=2 \end{aligned}
\begin{aligned} ar&=10\\ a(2)&=10\\ a&=\dfrac{10}2\\ &=5 \end{aligned} \begin{aligned} S_n&=\dfrac{a\left(r^n-1\right)}{r-1}\\[3.5pt] S_7&=\dfrac{5\left(2^7-1\right)}{2-1}\\[3.5pt] &=\dfrac{5\left(128-1\right)}1\\[3.5pt] &=5(127)\\ &=\boxed{\boxed{635}} \end{aligned}
Jadi, jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah 635.



Post a Comment