Exercise Zone : Barisan dan Deret Aritmetika [2]
Table of Contents
Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Barisan dan Deret Aritmetika. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.
Tipe:
No.
Carilah suku kesepuluh dari barisan di bawah ini.0,2; 0,6; 1,0; 1,4; ⋯
- 3,4
- 3,8
- 4,2
- 4,6
ALTERNATIF PENYELESAIAN
a = 0,2
\begin{aligned}
b&=0{,}6-0{,}2\\
&=0{,4}
\end{aligned}
\begin{aligned}
U_n&=a+(n-1)b\\
U_{10}&=0{,}2+(10-1)(0{,}4\\
&=0{,}2+(9)0{,}4\\
&=0{,}2+3{,}6\\
&=\boxed{\boxed{3{,}8}}
\end{aligned}
Jadi, suku kesepuluh dari barisan tersebut adalah 3,8.
JAWAB: B
JAWAB: B
No.
Suku ke-n suatu barisan aritmetika dinyatakan dengan Un. Jika U3 = 14, U6 = 35, maka U1 + U2 + ⋯ + U9 + U10 = ....- 315
- 322
- 329
- 336
- 343
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
U_6&=U_3+3b\\
35&=14+3b\\
3b&=21\\
b&=7
\end{aligned}
\begin{aligned}
U_3&=a+2b\\
14&=a+2(7)\\
14&=a+14\\
a&=0
\end{aligned}
\begin{aligned}
U_1 + U_2 +\cdots + U_9 + U_{10}&=S_{10}\\
&=\dfrac{n}2[2a+(n-1)b]\\
&=\dfrac{10}2[2(0)+(10-1)7]\\
&=5(0+63)\\
&=\boxed{\boxed{315}}
\end{aligned}
Jadi, U1 + U2 + ⋯ + U9 + U10 = 315.
JAWAB: A
JAWAB: A
No.
Suku keempat suatu deret aritmatika adalah 9 dan jumlah suku keenam dan delapan adalah 30. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah....- 200
- 440
- 600
- 640
- 800
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Diketahui U4 = 9 dan U6 + U8 = 30.
Pada deret aritmatika rumus untuk mencari suku ke-n adalah Un = a + (n − 1)b sehingga dari yang diketahui yaitu berlaku \begin{align*} U_4&=9\\ a+3b&=9\tag{1} \end{align*} \begin{align*} U_6+U_8&=30\\ a+5b+a+7b&=30\\ 2a+12b&=30\\ a+6b&=15\tag{2} \end{align*} Persamaan (1) dan (2) merupakan sistem linier dua variabel (SLDV) a dan b. Sistem linier tersebut diselesaikan dengan metode eliminasi \begin{aligned} a+6b&=15\\ a+3b&=9\qquad-\\\hline 3b&=6\\ b&=2 \end{aligned}
Pada deret aritmatika rumus untuk mencari suku ke-n adalah Un = a + (n − 1)b sehingga dari yang diketahui yaitu berlaku \begin{align*} U_4&=9\\ a+3b&=9\tag{1} \end{align*} \begin{align*} U_6+U_8&=30\\ a+5b+a+7b&=30\\ 2a+12b&=30\\ a+6b&=15\tag{2} \end{align*} Persamaan (1) dan (2) merupakan sistem linier dua variabel (SLDV) a dan b. Sistem linier tersebut diselesaikan dengan metode eliminasi \begin{aligned} a+6b&=15\\ a+3b&=9\qquad-\\\hline 3b&=6\\ b&=2 \end{aligned}
\begin{aligned}
a+3b&=9\\
a+3(2)&=9\\
a+6&=9\\
a&=9-6\\
a&=3
\end{aligned}
Selanjutnya mencari jumlah n suku pertama dari deret aritmetika.
\begin{aligned}
S_n&=\dfrac{n}2\left[2a+(n-1)b\right]\\[3.5pt]
&=\dfrac{20}2\left[2(3)+(20-1)2\right]\\[3.5pt]
&=10\left[6+38\right]\\
&=10(44)\\
&=\boxed{\boxed{440}}
\end{aligned}
Jadi, jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah 440.
JAWAB: B
JAWAB: B
No.
Diketahui suku kelima dan kesembilan suatu barisan aritmetika adalah 14 dan 26. Jumlah lima belas suku pertama dari barisan tersebut adalah- 301
- 345
- 360
- 384
- 392
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
U_9&=U_5+4b\\
26&=14+4b\\
4b&=12\\
b&=3
\end{aligned}\begin{aligned}
U_5&=14\\
a+4b&=14\\
a+12&=14\\
a&=2
\end{aligned}
\begin{aligned}
S_n&=\dfrac{n}2\left(2a+(n-1)b\right)\\[8pt]
S_{15}&=\dfrac{15}2\left(2(2)+(15-1)(3)\right)\\[8pt]
&=\dfrac{15}{\cancel{2}}\left(\cancel{2}(2)+{\cancel{(14)}}^7(3)\right)\\[8pt]
&=15(2+21)\\
&=\boxed{\boxed{345}}
\end{aligned}
Jadi, jumlah lima belas suku pertama dari barisan tersebut adalah 345.
JAWAB: B
JAWAB: B
No.
1, 7, 13, 19, 25, 31, ⋯Tentukan rumus suku ke-n dan tentukan suku ke-981
ALTERNATIF PENYELESAIAN
a = 1
b = 7 − 1 = 6 \begin{aligned} U_n&=a+(n-1)b\\ &=1+(n-1)6\\ &=1+6n-6\\ &=6n-5 \end{aligned}
b = 7 − 1 = 6 \begin{aligned} U_n&=a+(n-1)b\\ &=1+(n-1)6\\ &=1+6n-6\\ &=6n-5 \end{aligned}
\begin{aligned}
U_{981}&=6(981)-5\\
&=5886-5\\
&=\boxed{\boxed{5881}}
\end{aligned}
Jadi, suku ke-981 adalah 5881.
No.
Rumus suku ke-n barisan bilangan berikut: 7, 12, 17, 22, ... adalahALTERNATIF PENYELESAIAN
a = 7
b = 12 − 7 = 5
b = 12 − 7 = 5
\begin{aligned}
U_n&=a+(n-1)b\\
&=7+(n-1)5\\
&=7+5n-5\\
&=\boxed{\boxed{5n+2}}
\end{aligned}
Jadi, rumus suku ke-n barisan bilangan berikut: 7, 12, 17, 22, ⋯ adalah Un = 5n + 2.
No.
Suku pertama dari suatu barisan aritmetika adalah 4 sedangkan bedanya adalah -3. Suku yang nilainya sama dengan -68 adalah suku ke-....- 10
- 20
- 25
- 30
- 15
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
U_n&=-68\\
a+(n-1)b&=-68\\
4+(n-1)(-3)&=-68\\
4-3n+3&=-68\\
-3n+7&=-68\\
-3n&=-75\\
n&=\boxed{\boxed{25}}
\end{aligned}
Jadi, suku yang nilainya sama dengan -68 adalah suku ke-25.
JAWAB: C
JAWAB: C
No.
Diketahui deret aritmetika memiliki suku ke-4 bernilai 5 dan suku ke-12 bernilai -35. Jumlah tiga puluh suku pertnma deret tersebut adalah ?ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
U_4&=5\\
a+3b&=5
\end{aligned}
\begin{aligned}
U_{12}&=-35\\
a+11b&=-35
\end{aligned}
\begin{aligned}
a+3b&=5\\
a+11b&=-35\quad&-\\\hline
-8b&=40\\
b&=-5
\end{aligned}
\begin{aligned}
a+3b&=5\\
a+3(-5)&=5\\
a-15&=5\\
a&=20
\end{aligned}
\begin{aligned}
S_n&=\dfrac{n}2(2a+(n-1)b)\\
S_{30}&=\dfrac{30}2(2(20)+29(-5))\\
&=15(40-145)\\
&=15(-105)\\
&=\boxed{\boxed{-1575}}
\end{aligned}
Jadi, jumlah tiga puluh suku pertnma deret tersebut adalah -1575.
No.
Diketahui deret ari1me1ika dengan S10 = 235 dan S15 = 465. Berapakah suku ke-25 deret tersebut?ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
S_{10}&=235\\
\dfrac{10}2(2a+9b)&=235\\
5(2a+9b)&=235\\
2a+9b&=47
\end{aligned}
\begin{aligned}
S_{15} &= 465\\
\dfrac{15}2(2a+14b)&=465\\
2a+14b&=465\cdot\dfrac2{15}\\
2a+14b&=62\\
a+7b&=31
\end{aligned}
\begin{aligned}
2a+9b&=47\\
2a+14b&=62\quad&-\\\hline
-5b&=-15\\
b&=3
\end{aligned}
\begin{aligned}
a+7b&=31\\
a+7(3)&=31\\
a+21&=31\\
a&=10
\end{aligned}
\begin{aligned}
U_n&=a+(n-1)b\\
U_{25}&=10+(25-1)3\\
&=10+72\\
&=\boxed{\boxed{82}}
\end{aligned}
Jadi, U25 = 82.
No.
Diketahui suatu deret hitung, suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Hitunglah jumlah sampai dengan suku ke-15ALTERNATIF PENYELESAIAN
CARA BIASA
Un = a + (n - 1)b\begin{aligned} U_3&=24\\ a+2b&=24 \end{aligned} \begin{aligned} U_6&=36\\ a+5b&=36 \end{aligned} \begin{aligned} a+5b&=36\\ a+2b&=24\qquad&{\color{red}-}\\\hline 3b&=12\\ b&=4 \end{aligned} \begin{aligned} a+2b&=24\\ a+2(4)&=24\\ a+8&=24\\ a&=16 \end{aligned} \begin{aligned} S_n&=\dfrac{n}2(2a+(n-1)b)\\ S_{15}&=\dfrac{15}2(2(16)+(14)(4))\\ &=\dfrac{15}2(32+56)\\ &=\dfrac{15}2(88)\\ &=15(44)\\ &=\boxed{\boxed{660}} \end{aligned}
CARA CEPAT
\begin{aligned} U_6&=U_3+(6-3)b\\ 36&=24+3b\\ 3b&=12\\ b&=4 \end{aligned} \begin{aligned} S_{15}&=\dfrac{15}2\left(U_3+U_6+(15+1-(3+6))b\right)\\ &=\dfrac{15}2\left(24+36+7(4)\right)\\ &=\dfrac{15}2\left(60+28)\right)\\ &=\dfrac{15}2\left(88)\right)\\ &=15(44)\\ &=\boxed{\boxed{660}} \end{aligned}Jadi, jumlah sampai dengan suku ke-15 adalah 660.
Post a Comment