Exercise Zone : Barisan dan Deret Geometri [2]

Table of Contents

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Barisan dan Deret Geometri. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSNBTHOTS

No.

Suku pertama suatu barisan geometri adalah 8. Jika rasio dari barisan tersebut adalah \dfrac14, suku ke-10 dari barisan tersebut adalah ....

1. \dfrac1{2^{15}}
2. \dfrac1{2^{16}}

3. \dfrac1{2^{17}}
4. \dfrac1{2^{18}}

CoLearn

ALTERNATIF PENYELESAIAN

a = 8.
r=\dfrac14 \begin{aligned} U_n&=ar^{n-1}\\ U_{10}&=8\cdot\left(\dfrac14\right)^{10-1}\\ &=2^3\cdot\left(\dfrac1{2^2}\right)^9\\ &=2^3\cdot\left(2^{-2}\right)^9\\ &=2^3\cdot2^{-18}\\ &=2^{-15}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac1{2^{15}}}} \end{aligned}

Jadi, suku ke-10 dari barisan tersebut adalah \dfrac1{2^{15}}.
JAWAB: A

---

No.

Jika (k + 24), k, dan (k − 6) berturut-turut suku pertama, ketiga dan kelima barisan geometri dengan semua suku positif, maka jumlah suku kedua dan keempat adalah ....

1. 48
2. 40
3. 20

4. 16
5. 12

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

U₁ = k + 24
U₃ = k
U₅ = k − 6
\begin{aligned} {U_3}^2&=U_1\cdot U_5\\ k^2&=(k+24)(k-6)\\ k^2&=k^2+18k-144\\ 18k&=144\\ k&=\dfrac{144}{18}\\ &=8 \end{aligned} \begin{aligned} a&=k+24\\ &=8+24\\ &=32 \end{aligned}

\begin{aligned} {U_2}^2&=U_1\cdot U_3\\ &=32\cdot 8\\ &=256\\ U_2&=16 \end{aligned} \begin{aligned} U_5&=k-6\\ &=8-6\\ &=2 \end{aligned} \begin{aligned} {U_4}^2&=U_3\cdot U_5\\ &=8\cdot2\\ &=16\\ U_4&=4 \end{aligned} \begin{aligned} U_2+U_4&=16+4\\ &=\boxed{\boxed{20}} \end{aligned}

Jadi, jumlah suku kedua dan keempat adalah 20.
JAWAB: C

---

No.

Diberikan barisan geometri: 2, 6, 18, 54, ⋯
Maka suku ke-6 dari barisan tersebut adalah ....

1. 386
2. 438

3. 486
4. 368

5. 483

USP 2024 SMK Kab. Tangerang

ALTERNATIF PENYELESAIAN

a = 2

$r=\dfrac62=3$

\(\begin{aligned} U_n&=ar^{n-1}\\ U_6&=2\cdot3^{6-1}\\ &=2\cdot3^5\\ &=2\cdot243\\ &=\color{blue}\boxed{\boxed{\color{black}486}} \end{aligned}\)

Jadi, suku ke-6 dari barisan tersebut adalah 486.
JAWAB: C

---

No.

Diketahui (n + 5), (2n − 1), dan (4n + 1) adalah 3 suku berurutan dari suatu barisan geometri. Nilai dari 25n = ....

1. −16
2. −10
3. −8

4. −4
5. −1

Penyisihan OGM 10 Tingkat SMA

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\(\begin{aligned} (2n-1)^2&=(n+5)(4n+1)\\ 4n^2-4n+1&=4n^2+21n+5\\ -25n&=4\\ 25n&=\color{blue}\boxed{\boxed{\color{black}-4}} \end{aligned}\)

Jadi, nilai dari 25n = −4.
JAWAB: D

---