Exercise Zone : Barisan dan Deret Aritmetika [4]
Table of Contents

Tipe:
No.
Tentukan suku ke-25 dari barisan deret aritmatika : 1, 3, 5, 7, ... ?ALTERNATIF PENYELESAIAN
a = 1
b = 3 − 1 = 2 \begin{aligned} U_n&=a+(n-1)b\\ U_{25}&=1+(25-1)2\\ &=1+48\\ &=\boxed{\boxed{49}} \end{aligned}
b = 3 − 1 = 2 \begin{aligned} U_n&=a+(n-1)b\\ U_{25}&=1+(25-1)2\\ &=1+48\\ &=\boxed{\boxed{49}} \end{aligned}
Jadi, suku ke-25 dari barisan deret aritmatika : 1, 3, 5, 7, ⋯ adalah 49.
No.
Jika diketahui nilai dari suku ke-15 dari suatu deret arimatika adalah 32 dan beda deret adalah 2, maka cari nilai dari suku pertamanya ?ALTERNATIF PENYELESAIAN
b = 2
\begin{aligned}
U_{15}&=32\\
a+14b&=32\\
a+14(2)&=32\\
a+28&=32\\
a&=32-28\\
&=\boxed{\boxed{4}}
\end{aligned}
Jadi, suku pertamanya adalah 4.
No.
Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke-7 adalah 33 dan suku ke-12 adalah 58. Tentukan :- Suku pertama (a) dan beda (b)
- Besarnya suku ke-10
ALTERNATIF PENYELESAIAN
CARA BIASA
- Nilai a dan b \begin{aligned} U_7&=33\\ a+6b&=33 \end{aligned} \begin{aligned} U_{12}&=58\\ a+11b&=58 \end{aligned} \begin{aligned} a+11b&=58\\ a+6b&=33&\ -\\\hline 5b&=25\\ b&=\dfrac{25}5\\ &=\boxed{\boxed{5}} \end{aligned} \begin{aligned} a+6b&=33\\ a+6(5)&=33\\ a+30&=33\\ a&=33-30\\ &=\boxed{\boxed{3}} \end{aligned}
- Besarnya suku ke-10 \begin{aligned} U_n&=a+(n-1)b\\ U_{10}&=3+(10-1)5\\ &=3+(9)5\\ &=3+45\\ &=\boxed{\boxed{48}} \end{aligned}
CARA CEPAT
- Nilai a dan b \begin{aligned} U_{12}&=U_7+(12-7)b\\ 58&=33+5b\\ 5b&=58-33\\ &=25\\ b&=\dfrac{25}5\\ &=\boxed{\boxed{5}} \end{aligned} \begin{aligned} U_7&=U_1+(7-1)b\\ 33&=a+6b\\ 33&=a+6(5)\\ 33&=a+30\\ a&=33-30\\ &=\boxed{\boxed{3}} \end{aligned}
- Besarnya suku ke-10 \begin{aligned} U_{10}&=U_7+(10-7)b\\ &=33+3(5)\\ &=33+15\\ &=\boxed{\boxed{48}} \end{aligned}
Jadi,
- a = 3, b = 5
- U10 = 48
No.
Diketahui barisan aritmatika 17, 15, 13, 11, ⋯, −5. Banyak suku barisan tersebut adalahALTERNATIF PENYELESAIAN
a = 17
b = 15 − 17 = −2 \begin{aligned} U_n&=-5\\ a+(n-1)b&=-5\\ 17+(n-1)(-2)&=-5\\ 17-2n+2&=-5\\ -2n+19&=-5\\ -2n&=-5-19\\ -2n&=-24\\ n&=\dfrac{-24}{-2}\\ &=\boxed{\boxed{12}} \end{aligned}
b = 15 − 17 = −2 \begin{aligned} U_n&=-5\\ a+(n-1)b&=-5\\ 17+(n-1)(-2)&=-5\\ 17-2n+2&=-5\\ -2n+19&=-5\\ -2n&=-5-19\\ -2n&=-24\\ n&=\dfrac{-24}{-2}\\ &=\boxed{\boxed{12}} \end{aligned}
Jadi, banyak suku barisan tersebut adalah 12.
No.
Suatu perusahaan jam tangan menghasilkan 100 jam pada awal produksi dan meningkat menjadi 125 jam pada minggu berikutnya. Apabila peningkatan jumlah produksi konstan setiap minggunya, jumlah produksi setelah tiga bulan adalah ... jam. Petunjuk: 1 bulan = 4 minggu.ALTERNATIF PENYELESAIAN
a = 100
b = 125 − 100 = 25
n = 3×4 = 12 \begin{aligned} S_n&=\dfrac{n}2\left(2a+(n-1)b\right)\\ S_{12}&=\dfrac{12}2\left(2(100)+(12-1)(25)\right)\\ &=6\left(200+(11)(25)\right)\\ &=6\left(200+275\right)\\ &=6\left(475\right)\\ &=2{.}850 \end{aligned}
b = 125 − 100 = 25
n = 3×4 = 12 \begin{aligned} S_n&=\dfrac{n}2\left(2a+(n-1)b\right)\\ S_{12}&=\dfrac{12}2\left(2(100)+(12-1)(25)\right)\\ &=6\left(200+(11)(25)\right)\\ &=6\left(200+275\right)\\ &=6\left(475\right)\\ &=2{.}850 \end{aligned}
Jadi, jumlah produksi setelah tiga bulan adalah 2.850 jam.
No.
Diketahui jika suku pertama yaitu 2 dan U3 = 15 maka tentukan barisan suku ke-n!ALTERNATIF PENYELESAIAN
a = 2
\begin{aligned}
U_3&=15\\
a+2b&=15\\
2+2b&=15\\
2b&=15-2\\
2b&=13\\
b&=\dfrac{13}2
\end{aligned}
\begin{aligned}
U_n&=a+(n-1)b\\
&=2+(n-1)\dfrac{13}2\\
&=2+\dfrac{13}2n-\dfrac{13}2\\
&=\boxed{\boxed{\dfrac{13}2n-\dfrac92}}
\end{aligned}
Jadi, U_n=\dfrac{13}2n-\dfrac92 .
No.
Penyusunan balok kayu untuk produksi kusen pintu, pada barisan pertama dihadapan mesin disusun 5 balok, barisan kedua disusun 9 balok dan barisan ketiga 13 balok dan seterusnya, maka tentukan susunan balok pada baris ke-10!ALTERNATIF PENYELESAIAN
a = 5
b = 9 − 5 = 4 \begin{aligned} U_{10}&=a+9b\\ &=5+9(4)\\ &=5+36\\ &=\boxed{\boxed{41}} \end{aligned}
b = 9 − 5 = 4 \begin{aligned} U_{10}&=a+9b\\ &=5+9(4)\\ &=5+36\\ &=\boxed{\boxed{41}} \end{aligned}
Jadi, susunan balok pada baris ke-10 ada 41 balok.
No.
Jika U2 = 6 dan U4 = 15 maka tentukan berapa suku pertama dan beda suku yang diperoleh!ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
U_2&=6\\
a+b&=6
\end{aligned}
\begin{aligned}
U_4&=15\\
a+3b&=15
\end{aligned}
\begin{aligned}
a+3b&=15\\
a+b&=6&-\\\hline
2b&=9\\
b&=\dfrac92
\end{aligned}
\begin{aligned}
a+b&=6\\
a+\dfrac92&=6\\
a&=6-\dfrac92\\
a&=\dfrac32
\end{aligned}
Jadi, a=\dfrac32 dan b=\dfrac92 .
No.
Jika U2 = 4 dan U5 = 10 maka tentukan berapa suku pertama dan beda suku yang diperoleh!ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
U_2&=4\\
a+b&=4
\end{aligned}
\begin{aligned}
U_5&=10\\
a+4b&=10
\end{aligned}
\begin{aligned}
a+4b&=10\\
a+b&=4&-\\\hline
3b&=6\\
b&=\dfrac62\\
&=\boxed{\boxed{3}}
\end{aligned}
\begin{aligned}
a+b&=4\\
a+3&=4\\
a&=4-3\\
a&=\boxed{\boxed{1}}
\end{aligned}
Jadi, suku pertama adalah 1 dan beda adalah 3.
No.
Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-12 adalah 57. Suku ke-15 barisan tersebut adalah ....- 62
- 68
- 72
- 74
- 76
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
U_5&=22\\
a+4b&=22&{\color{red}(1)}
\end{aligned}\)
\(\begin{aligned} U_{12}&=57\\ a+11b&=57&{\color{red}(2)} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} a+4b&=22\\ a+11b&=57&-\\\hline -7b&=-35\\ b&=5 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} U_{12}&=57\\ a+11b&=57&{\color{red}(2)} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} a+4b&=22\\ a+11b&=57&-\\\hline -7b&=-35\\ b&=5 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}
a+4b&=22\\
a+4(5)&=22\\
a+20&=22\\
a&=2
\end{aligned}\)
\(\begin{aligned} U_{15}&=a+14b\\ &=2+14(5)\\ &=2+70\\ &=\color{blue}\boxed{\boxed{\color{black}72}} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} U_{15}&=a+14b\\ &=2+14(5)\\ &=2+70\\ &=\color{blue}\boxed{\boxed{\color{black}72}} \end{aligned}\)
Jadi, suku ke-15 barisan tersebut adalah 72.
JAWAB: C
JAWAB: C
Post a Comment