Exercise Zone : Deret Geometri Tak Hingga

Table of Contents

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Deret Geometri Tak Hingga. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSNBTHOTS

No.

Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 4 m dan memantul kembali dengan ketinggian \dfrac34 kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah

1. 30 m
2. 28 m
3. 26 m

4. 24 m
5. 22 m

SUMBER

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Pertama bola jatuh ke tanah sejauh 4 m. Kemudian memantul ke atas sejauh 4\cdot\dfrac34 m, dan jatuh kembali ke tanah sejauh 4\cdot\dfrac34 m, memantul lagi ke atas sejauh 4\cdot\left(\dfrac34\right)^2 m, jatuh kembali ke tanah sejauh 4\cdot\left(\dfrac34\right)^2 m, begitu seterusnya sehingga total lintasan bola adalah \begin{aligned} S&=4+2\cdot4\cdot\dfrac34+2\cdot4\cdot\left(\dfrac34\right)^2+2\cdot4\cdot\left(\dfrac34\right)^3+\cdots\\[8pt] &=4+2\cdot4\left(\dfrac34+\left(\dfrac34\right)^2+\left(\dfrac34\right)^3+\cdots\right)\\[8pt] &=4+8\left(\dfrac{\dfrac34}{1-\dfrac34}\right)\\[8pt] &=4+8\left(\dfrac{\dfrac34}{\dfrac14}\right)\\[8pt] &=4+8(3)\\ &=4+24\\ &=\boxed{\boxed{28}} \end{aligned}

CARA CEPAT

\begin{aligned} S&=4\cdot\dfrac{4+3}{4-3}\\[8pt] &=4\cdot\dfrac71\\[8pt] &=\boxed{\boxed{28}} \end{aligned}

Jadi, jumlah seluruh lintasan bola adalah 28 m.
JAWAB: B

---

No.

Suku pertama dari suatu deret geometri tak hingga adalah 20 dan jumlah tak hingganya adalah 70. Rasio deret tersebut adalah

Matematika Zone Id

ALTERNATIF PENYELESAIAN

a = 60 \begin{aligned}S&=100\\ \dfrac{a}{1-r}&=100\\ \dfrac{20}{1-r}&=70\\ 20&=70(1-r)\\ 20&=70-70r\\ 70r&=70-20\\ &=50\\ r&=\dfrac{50}{70}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac57}}\end{aligned}

Jadi, rasio deret tersebut adalah \dfrac57.

---

No.

Jumlah tak hingga dari deret 18 + 12 + 8 + ⋯ adalah ....

Matematika Zone Id

ALTERNATIF PENYELESAIAN

a = 18
r=\dfrac{12}{18}=\dfrac23 \begin{aligned} S&=\dfrac{a}{1-r}\\[8pt] &=\dfrac{18}{1-\dfrac23}\\[8pt] &=\dfrac{18}{\dfrac13}\\[8pt] &=18\cdot\dfrac31\\ &=\boxed{\boxed{54}} \end{aligned}

Jadi, jumlah tak hingga dari deret 18 + 12 + 8 + ⋯ adalah 54.

---

No.

Na Jaemin menjatuhkan sebuah bola tenis dari ketinggian 7 m. Jika tinggi pantulannya adalah \dfrac23 dari pantulan sebelumnya. Berapakah panjang seluruh lintasan yang dilalui bola dari awal sampai akhir?

Latihan Pra UKK Semester Genap Kelas XI

ALTERNATIF PENYELESAIAN

a = 7.
p = 2
q = 3 \begin{aligned} S&=a\cdot\dfrac{q+p}{q-p}\\[3.7pt] S&=7\cdot\dfrac{3+2}{3-2}\\[3.7pt] &=7\cdot\dfrac51\\ &=\boxed{\boxed{35}} \end{aligned}

Jadi, panjang seluruh lintasan yang dilalui bola dari awal sampai akhir adalah 35 m.

---

No.

Matematika Tutorial

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Jadi, rasio deret tersebut adalah \(\dfrac{105}{147}\).

---

LIHAT JUGA:
Barisan dan Deret Geometri