HOTS Zone : Barisan dan Deret
Table of Contents
Tipe:
No. 1
Tentukan nilai dariS = 1 + 2⋅2 + 3⋅22 + 4⋅23 + ⋯ + 2022⋅22021.
- 22022
- 2021⋅22022 − 1
- 2021⋅22022
- 2021⋅22022 + 1
- 22022 − 1
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Jadi, S = 1 + 2⋅2 + 3⋅22 + 4⋅23 + ⋯ + 2022⋅22021 = 2021⋅22022 + 1.
JAWAB: D
JAWAB: D
No. 2
Nilai dari-
\dfrac46 -
\dfrac49
-
\dfrac4{11} -
\dfrac4{13}
ALTERNATIF PENYELESAIAN
k⋅2k⋅4k = 8k3
k⋅3k⋅9k = 27k3
k⋅3k⋅9k = 27k3
Jadi, \left(\dfrac{1\cdot2\cdot4+2\cdot4\cdot8+\cdots+n\cdot2n\cdot4n}{1\cdot3\cdot9+2\cdot6\cdot18+\cdots+n\cdot3n\cdot9n}\right)^{\frac46}=\dfrac49 .
JAWAB: B
JAWAB: B
No. 3
Carilah nilaiALTERNATIF PENYELESAIAN
Jadi, \dfrac{3^2+1}{3^2-1}+\dfrac{5^2+1}{5^2-1}+\dfrac{7^2+1}{7^2-1}+\dots+\dfrac{99^2+1}{99^2-1}=\dfrac{4949}{100} .
No. 4
Nilai dari ekspresi:-
\dfrac1{2!}+\dfrac1{2022!} -
\dfrac1{2!}+\dfrac1{2021!} -
\dfrac1{2!}-\dfrac1{2021!}
-
\dfrac1{2!}-\dfrac1{2022!} -
\dfrac1{2021!}-\dfrac1{2022!}
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Jadi, \dfrac{2+3^2}{1!+2!+3!+4!}+\dfrac{3+4^2}{2!+3!+4!+5!}+\cdots+\dfrac{2020+2021^2}{2019!+2020!+2021!+2022!}=\dfrac1{2!}-\dfrac1{2021!} .
JAWAB: C
JAWAB: C
No. 5
Suatu hari Fara mellhat pola aneh di papan tulis kelasnya. Dia memperhatikannya terus dan mencoba mengerjakannya. Soalnya yaituALTERNATIF PENYELESAIAN
Jadi, x = 2.
No. 6
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Jadi, \dfrac3{1!+2!+3!}+\dfrac4{2!+3!+4!}+\cdots+\dfrac{2021}{2019!+2020!+2021!}=\dfrac12-\dfrac1{2021!} .
No. 7
Bilangan-bilangan bulat positif ak, k = 1, 2, ⋯, 8 memenuhi persamaan- 6
- 7
- 8
- 10
- 12
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Jadi, \displaystyle\sum_{k=1}^8a_k=8 .
Related: loading
JAWAB: CNo. 8
Tentukan bentuk umum barisan yang didefinisikan oleh x0 = 3, x1 = 4 danxn + 1 = xn − 12 − nxn
untuk semua n ∈ N.
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Kita bisa buktikan dengan induksi bahwa xn = n + 3. Mudah dibuktikan benar untuk n = 0 dan n = 1.
Untuk k ≤ 1, jika xk − 1 = k + 2 dan xk = k + 3 maka
xk + 1 = xk − 12 − kxk = (k + 2)2 − k(k + 3) = k + 4
Untuk k ≤ 1, jika xk − 1 = k + 2 dan xk = k + 3 maka
xk + 1 = xk − 12 − kxk = (k + 2)2 − k(k + 3) = k + 4
Jadi, xn = n + 3.
No. 9
Diberikan barisan Un = (1, −1, 1, −1, ⋯) dengan n bilangan asli. Semua yang berikut merupakan rumus untuk barisan itu, kecuali....U_n=\sin\left(n-\dfrac12\right)\pi - Un = cos (n − 1)π
- Un = sin (n − 1)π
U_n=
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Substitusikan n = 1. Hanya opsi C yang tidak menghasilkan 1.
Jadi, kecuali Un = sin (n − 1)π.
JAWAB: C
JAWAB: C
No. 10
Perhatikan gambar berikut. Banyaknya bulatan hitam pada gambar kesepuluh nantinya adalah ....ALTERNATIF PENYELESAIAN
Banyak bulatan hitam pada gambar ke-n adalah (4 + (n − 1)2) . Banyak bulatan hitam pada gambar ke-10 adalah
4 + 92 = 4 + 81 = 85
Jadi, banyaknya bulatan hitam pada gambar kesepuluh nantinya adalah 85.
Post a Comment