HOTS Zone : Bilangan Pecahan
Table of Contents
Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Bilangan Pecahan. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.
Tipe:
No.
\(\sqrt2+\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2+\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2+\cdots}}=\) ....ALTERNATIF PENYELESAIAN
misal \(x=\sqrt2+\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2+\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2+\cdots}}\)\begin{aligned}
x&=\sqrt2+\dfrac{\sqrt2}x\\
x^2&=\sqrt2x+\sqrt2\\
x^2-\sqrt2x-\sqrt2&=0\\
x&=\dfrac{\sqrt2+\sqrt{\left(-\sqrt2\right)^2-4(1)(\sqrt2)}}{2(1)}\\
&=\dfrac{\sqrt2+\sqrt{2+4\sqrt2}}2
\end{aligned}
Jadi, \(\sqrt2+\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2+\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2+\cdots}}=\dfrac{\sqrt2+\sqrt{2+4\sqrt2}}2\).
No.
Jika \({\dfrac{983}{466}=a+\dfrac1{b+\dfrac1{c+\dfrac1{d+\dfrac1{e+1}}}}}\), dimana a, b, c, d, dan e adalah bilangan bulat positif, maka nilai dari a⋅b⋅c⋅d⋅e adalah- 189
- 126
- 252
- 233
- 378
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
\dfrac{983}{466}&=2+\dfrac{51}{466}\\[3.5pt]
&=2+\dfrac1{\dfrac{466}{51}}\\[3.5pt]
&=2+\dfrac1{9+\dfrac7{51}}\\[3.5pt]
&=2+\dfrac1{9+\dfrac1{\dfrac{51}7}}\\[3.5pt]
&=2+\dfrac1{9+\dfrac1{7+\dfrac27}}\\[3.5pt]
&=2+\dfrac1{9+\dfrac1{7+\dfrac1{\dfrac72}}}\\[3.5pt]
&=2+\dfrac1{9+\dfrac1{7+\dfrac1{3+\dfrac12}}}\\[3.5pt]
&=\boxed{2}+\dfrac1{\boxed{9}+\dfrac1{\boxed{7}+\dfrac1{\boxed{3}+\dfrac1{\boxed{1}+1}}}}
\end{aligned}
2⋅9⋅7⋅3⋅1 = 378
Jadi, a⋅b⋅c\⋅d⋅e = 378.
JAWAB: E
JAWAB: E
No.
Nilai dari \({\dfrac{2022^2\times\left(2021^2-2020\right)}{\left(2021^2-1\right)\times\left(2021^3+1\right)}\times\dfrac{2020^3\times\left(2021^2+2022\right)}{2021^3-1}}\) adalah ....- 1
- 2020
- 2021
- 2022
- 2023
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
\dfrac{2022^2\times\left(2021^2-2020\right)}{\left(2021^2-1\right)\times\left(2021^3+1\right)}\times\dfrac{2020^3\times\left(2021^2+2022\right)}{2021^3-1}&=\dfrac{2022^2\times\left(2021^2-2020\right)}{\left(2021+1\right)\times\left(2021-1\right)\times\left(2021+1\right)\times\left(2021^2-2021+1\right)}\times\dfrac{2020^3\times\left(2021^2+2022\right)}{(2021-1)\times\left(2021^2+2021+1\right)}\\
&=\dfrac{2022^2\times\left(2021^2-2020\right)}{\left(2022\right)\times\left(2020\right)\times\left(2022\right)\times\left(2021^2-2020\right)}\times\dfrac{2020^3\times\left(2021^2+2022\right)}{(2020)\times\left(2021^2+2022\right)}\\
&=\boxed{\boxed{2020}}
\end{aligned}
Jadi, \(\dfrac{2022^2\times\left(2021^2-2020\right)}{\left(2021^2-1\right)\times\left(2021^3+1\right)}\times\dfrac{2020^3\times\left(2021^2+2022\right)}{2021^3-1}=2020\).
JAWAB: B
JAWAB: B
No.
Bentuk sederhana dari pecahan bersusun\(2022+\cfrac{14}{3+\cfrac{28}{3+\cfrac{28}{3+\cfrac{28}{\vdots}}}}\)
adalah
- 7
- 2024
- \(2023\dfrac25\)
- \(2023\dfrac47\)
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal \(3+\cfrac{28}{3+\cfrac{28}{3+\cfrac{28}{\vdots}}}=x\).
\begin{aligned}
x&=3+\frac{28}x\\[3.5pt]
x^2&=3x+28\\
x^2-3x-28&=0\\
(x+4)(x-7)&=0
\end{aligned}
x = −4 (TM) atau x = 7
\begin{aligned}
2022+\cfrac{14}{3+\cfrac{28}{3+\cfrac{28}{3+\cfrac{28}{\vdots}}}}&=2022+\frac{14}7\\
&=2022+2\\
&=\boxed{\boxed{2024}}
\end{aligned}
Jadi, \(2022+\cfrac{14}{3+\cfrac{28}{3+\cfrac{28}{3+\cfrac{28}{\vdots}}}}=2024\).
JAWAB: B
JAWAB: B
No.
Gabah hasil panen sawah mempunyai kadar air 25%. Setelah dijemur kadar airnya menyusut sebanyak 80%. Kadar air gabah tersebut saat ini adalah ....- 2,5%
- 5%
- 10%
- 15%
- 2%
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Kadar air tersisa adalah 20% dari kadar air sebelumnya.
\(\begin{aligned} 20\%\cdot25\%&=\dfrac{20}{100}\cdot\dfrac{25}{100}\\[4pt] &=\dfrac{500}{10000}\\[4pt] &=\dfrac5{100}\\ &=\boxed{\boxed{5\%}} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} 20\%\cdot25\%&=\dfrac{20}{100}\cdot\dfrac{25}{100}\\[4pt] &=\dfrac{500}{10000}\\[4pt] &=\dfrac5{100}\\ &=\boxed{\boxed{5\%}} \end{aligned}\)
Jadi, kadar air gabah tersebut saat ini adalah 5%.
JAWAB: B
JAWAB: B
No.
Dimulai dari \(\dfrac34\), tambahkan 2 pada pembilangnya atau 3 pada penyebutnya pada setiap pengerjaan, tetapi tidak keduanya, dan tidak ada pengurangan. Paling sedikit berapa kali operasi hitung yang dibutuhkan untuk kembali mendapatkan pecahan dengan nilai yang setara dengan \(\dfrac34\)?ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
\dfrac{3+2a}{4+3b}&=\dfrac34\\[4pt]
12+8a&=12+9b\\
8a&=9b
\end{aligned}\)
KarenaFPB(8,9) = 1 maka nilai terkecil (a,b) = (9,8).
8 + 9 = 17
Karena
Jadi, paling sedikit 17 kali operasi hitung yang dibutuhkan untuk kembali mendapatkan pecahan dengan nilai yang setara dengan \(\dfrac34\).
No.
Hasil operasi terbesar yang dapat diperoleh dari penempatan angka-angka 4, 6, 7, dan 8 pada kotak kotak yang tersusun seperti di bawah ini adalah ...ALTERNATIF PENYELESAIAN
Di bagian pecahan, penyebutnya kita isi dengan angka terkecil yaitu 4. Untuk 2 kotak yang dikali, kita isi 2 angka terbesar yaitu 7 dan 8. Sisanya diisi angka 6. Sehinggga menjadi seperti berikut:
\[6+\frac74\times8=20\]
Jadi,
JAWAB:
JAWAB:
No.
Dalam suatu semester, nilai rata-rata ulangan harian Matematika Andi adalah 72. Nilai rata-rata ulangan harian memiliki bobot 80% dari nilai akhir semester, sementara nilai ujian akhir semester memiliki bobot 20%. Jika KKM sekolahnya adalah 75, nilai ujian akhir semester minimal yang harus Andi dapatkan agar ia menuntaskan pelajaran Matematika dalam semester tersebut adalah ....Catatan: Di sekolah itu, asumsikan penghitungan nilai akhir tidak mengalami pembulatan.
- 81
- 84
- 87
- 90
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal nilai akhir semester adalah Na, dan nilai ujian akhir semester adalah x.
\begin{aligned}
N_a&=80\%\cdot72+20\%\cdot x\\
75&=\dfrac45\cdot72+\dfrac15x&{\color{red}\times5}\\[3.7pt]
375&=288+x\\
x&=375-288\\
&=87
\end{aligned}
Jadi, nilai ujian akhir semester minimal yang harus Andi dapatkan agar ia menuntaskan pelajaran Matematika dalam semester tersebut adalah 87.
JAWAB: C
JAWAB: C
No.
Tentukan nilai ⌊S⌋ jika \[S=\dfrac1{\dfrac1{2017}+\dfrac1{2018}+\dfrac1{2019}+\cdots+\dfrac1{2028}}\]ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{array}{rcccl}
\dfrac{12}{2028}&\lt&\displaystyle\sum_{k=0}^{11}\dfrac1{2017+k}&\lt&\dfrac{12}{2017}\\[4pt]
\dfrac{2028}{12}&\gt&\dfrac1{\displaystyle\sum_{k=0}^{11}\dfrac1{2017+k}}&\gt&\dfrac{2017}{12}\\[4pt]
\dfrac{2017}{12}&\lt&\dfrac1{\displaystyle\sum_{k=0}^{11}\dfrac1{2017+k}}&\lt&\dfrac{2028}{12}\\[4pt]
168{,}...&\lt&S&\lt&169
\end{array}\)
Jadi, ⌊S⌋ = 168.
No.
\[\dfrac🟡🟢+\dfrac🟢🟡=2{,}6\overline{54}\] Berapakah nilai 🟢 dan 🟡?ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal $🥶=2{,}6\overline{54}$, dan $🔴=\dfrac🟡🟢$.
\(\begin{aligned} 1000🥶&=2654{,}\overline{54}\\ 10🥶&=26{,}\overline{54}&\color{red}-\\\hline 990🥶&=2628\\ 🥶&=\dfrac{2628}{990}\\[4pt] 🔴+\dfrac1🔴&=\dfrac{146}{55}&\color{red}\times 55🔴\\[4pt] 55🔴^2+55&=146🔴\\ 55🔴^2-146🔴+55&=0\\ (5🔴-11)(11🔴-5)&=0 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} 1000🥶&=2654{,}\overline{54}\\ 10🥶&=26{,}\overline{54}&\color{red}-\\\hline 990🥶&=2628\\ 🥶&=\dfrac{2628}{990}\\[4pt] 🔴+\dfrac1🔴&=\dfrac{146}{55}&\color{red}\times 55🔴\\[4pt] 55🔴^2+55&=146🔴\\ 55🔴^2-146🔴+55&=0\\ (5🔴-11)(11🔴-5)&=0 \end{aligned}\)
- 5🔴 − 11 = 0
\(\begin{aligned} 🔴&=\dfrac{11}5\\[4pt] \dfrac🟡🟢&=\dfrac{11}5 \end{aligned}\)
🟡 = 11k, dan 🟢 = 5k
- 11🔴 − 5 = 0
\(\begin{aligned} 🔴&=\dfrac5{11}\\[4pt] \dfrac🟡🟢&=\dfrac5{11} \end{aligned}\)
🟡 = 5k, dan 🟢 = 11k.
Jadi, 🟢 = 5k dan 🟡 = 11k, atau 🟢 = 11k dan 🟡 = 5k.
Post a Comment