Home Barisan Barisan dan Deret Aritmetika Deret Soal dan Pembahasan Tingkat SNBT

SNBT Zone : Barisan dan Deret Aritmetika

Image
Bicara Download
Updated: • 0 • min read
Table of Contents
Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Barisan dan Deret Aritmetika. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSNBTHOTS


No.

Jika k ditambahkan pada masing-masing bilangan 36, 300, dan 596, maka diperoleh kuadrat tiga suku berurutan dari suatu barisan aritmetika. Carilah nilai k.
  1. 923
  2. 924
  3. 925
  1. 926
  2. 927
Matematika Zone Id
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal U1 = a, U2 = a + b, dan U3 = a + 2b

a2 = 36 + k \begin{aligned} (a+b)^2&=300+k\\ a^2+2ab+b^2&=300+k\\ 36+k+2ab+b^2&=300+k\\ 2ab+b^2&=264 \end{aligned} \begin{aligned} (a+2b)^2&=596+k\\ a^2+4ab+4b^2&=596+k\\ 36+k+4ab+4b^2&=596+k\\ 4ab+4b^2&=560\\ 2ab+2b^2&=280\\ ab+b^2&=140 \end{aligned} \begin{aligned} 2ab+2b^2&=280\\ 2ab+b^2&=264&\ -\\\hline b^2&=16 \end{aligned}
\begin{aligned} ab+b^2&=140\\ a&=\dfrac{140-b^2}b\\ a^2&=\dfrac{\left(140-b^2\right)^2}{b^2}\\ 36+k&=\dfrac{\left(140-16\right)^2}{16}\\ &=\dfrac{\left(124\right)^2}{16}\\ &=\dfrac{\left(4\cdot31\right)^2}{16}\\ k&=961-36\\ &=925 \end{aligned}
Jadi, k = 925.
JAWAB: C

No.

Jika Sn adalah jumlah $n$ suku petama dari barisan aritmetika, maka nilai \displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{S_{2n}}{S_{3n}}= ....
  1. \dfrac49
  2. \dfrac59
  3. \dfrac69
  1. \dfrac79
  2. \dfrac89
Matematika Zone Id
ALTERNATIF PENYELESAIAN
S_n=\dfrac12n\left[2a+(n-1)b\right] \begin{aligned} \displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{S_{2n}}{S_{3n}}&=\displaystyle\lim_{x\to\infty}\dfrac{\dfrac12(2n)\left[2a+(2n-1)b\right]}{\dfrac12(3n)\left[2a+(3n-1)b\right]}\\[4pt] &=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{2\left[2a+2bn-b\right]}{3\left[2a+3bn-b\right]}\\[4pt] &=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{4a+4bn-2b}{6a+9bn-3b}\\[4pt] &=\dfrac{4b}{9b}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac49}} \end{aligned}
Jadi, \displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{S_{2n}}{S_{3n}}=15.
JAWAB: A

No.

Jika perbandingan suku pertama dan suku kedua suatu barisan aritmetika adalah 2:3 maka perbandingan suku kedua dan keempat dari barisan tersebut adalah ....
  1. 3:5
  2. 3:7
  3. 5:7
  1. 5:3
  2. 7:5
Matematika Zone Id
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned} \dfrac{U_1}{U_3}&=\dfrac23\\ \dfrac{a}{a+2b}&=\dfrac23\\ 3a&=2a+4b\\ a&=4b\\ \dfrac{a}b&=4 \end{aligned}
\begin{aligned} \dfrac{U_2}{U_4}&=\dfrac{a+b}{a+3b}\\ &=\dfrac{\dfrac{a}b+1}{\dfrac{a}b+3}\\ &=\dfrac{4+1}{4+3}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac57}} \end{aligned}
Jadi, perbandingannya adalah 5:7.
JAWAB: C

No.

Dalam suatu barisan aritmetika, nilai rata-rata dari 4 suku pertama adalah $8$ dan nilai rata-rata 9 suku pertama adalah $3$, jumlah 13 suku pertama barisan tersebut adalah
  1. −9
  2. −10
  3. −11
  1. −12
  2. −13
Matematika Zone Id
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned} \dfrac{S_4}4&=8\\ S_4&=32\\ \dfrac42\left(2a+3b\right)&=32\\ 2\left(2a+3b\right)&=32\\ 4a+6b&=32 \end{aligned} \begin{aligned} \dfrac{S_9}9&=3\\ S_9&=27\\ \dfrac92\left(2a+8b\right)&=27\\ 9a+36b&=27 \end{aligned}
\begin{aligned} 4a+6b&=32\\ 9a+36b&=27&\ -\\\hline -5a-30b&=5&\ :-5\\ a+6b&=-1 \end{aligned} \begin{aligned} S_{13}&=\dfrac{13}2\left(2a+12b\right)\\ &=13(a+6b)\\ &=13(-1)\\ &=\boxed{\boxed{-13}} \end{aligned}
Jadi, jumlah 13 suku pertama barisan tersebut adalah −13.
JAWAB: E

No.

Suku ke-11 suatu barisan aritmetika sama dengan empat kali suku ke-16. Jika beda barisan tersebut adalah −3, maka empat kali suku ke-14 sama dengan suku ke
  1. 1
  2. 3
  3. 5
  1. 7
  2. 9
Matematika Zone Id
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Un = a + (n − 1)b \begin{aligned} U_{11}&=4U_{16}\\ a+10b&=4(a+15b)\\ a+10b&=4a+60b\\ -3a&=50b\\ -3a&=50(-3)\\ -3a&=-150\\ a&=50 \end{aligned}
\begin{aligned} U_n&=4U_{14}\\ a+(n-1)b&=4(a+13b)\\ 50+(n-1)(-3)&=4(50+13(-3))\\ 50-3n+3&=4(50-39)\\ 53-3n&=4(11)\\ 53-3n&=44\\ -3n&=44-53\\ -3n&=-9\\ n&=\boxed{\boxed{3}} \end{aligned}
Jadi, empat kali suku ke-14 sama dengan suku ke-3.
JAWAB: B

No.

Suku ke-5 suatu barisan aritmetika adalah 10. Jika $40$ ditambahkan dengan jumlah 4 suku pertama hasilnya sama dengan jumlah suku ke-6 hingga suku ke-9, maka suku ke-3 adalah
  1. 7
  2. 6
  3. 5
  1. 4
  2. 3
Matematika Zone Id
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned} 40+S_4&=U_6+U_7+U_8+U_9\\ 40+\dfrac42(2a+3b)&=a+5b+a+6b+a+7b+a+8b\\ 40+2(2a+3b)&=4a+26b\\ 40+4b+6b&=4a+26b\\ 40&=20b\\ b&=2 \end{aligned}
\begin{aligned} U_5&=U_3+2b\\ 10&=U_3+2(2)\\ 10&=U_3+4\\ U_3&=\boxed{\boxed{6}} \end{aligned}
Jadi, suku ke-3 adalah 6.
JAWAB: B

No.

Empat bilangan positif membentuk barisan aritmetika. Jika perkalian bilangan pertama dan ketiga adalah 144, dan perkalian bilangan kedua dan keempat adalah 495. Maka suku ke-100 adalah ....
  1. 896
  2. 897
  3. 898
  1. 899
  2. 900
Matematika Zone Id
ALTERNATIF PENYELESAIAN

CARA 1

a⋅U3 = 144 \begin{aligned} U_2\cdot U_4&=495\\ \left(U_3-a\right)\left(U_3+a\right)&=495\\ {U_3}^2-a^2&=495&\ \times a^2\\ \left(a\cdot U_3\right)^2-a^4&=495a^2\\ 144^2-a^4&=495a^2\\ 20736-a^4&=495a^2\\ a^4+495a^2-20736&=0\\ \left(a^2+576\right)\left(a^2-36\right)&=0 \end{aligned} a2 = −576 (TM) atau a2 = 36 ⇾ a = 6
\begin{aligned} a\cdot U_3&=144\\ 6U_3&=144\\ U_3&=24 \end{aligned} \begin{aligned} b&=\dfrac{U_3-U_1}{3-1}\\[3.5pt] &=\dfrac{24-6}2\\ &=9 \end{aligned} \begin{aligned} U_{100}&=a+99b\\ &=6+99(9)\\ &=6+891\\ &=897 \end{aligned}

CARA 2

Kita anggap semua sukunya bilangan bulat positif. Kita list faktor genap dari 144.
a⋅U3 = 144 = 2⋅72 = 4⋅36 = 6⋅24 = 8⋅18
Cari U2 dengan cara jumlahkan kedua faktor dan bagi 2, cari yang hasilnya merupakan faktor dari 495.
\dfrac{2+72}2=37 (bukan faktor 495)

\dfrac{4+36}2=20 (bukan faktor 495)
 
\dfrac{6+24}2=15 (faktor 495)
a = 6, U2 = 15

b = 15 − 6 = 9 \begin{aligned} U_{100}&=a+99b\\ &=6+99(9)\\ &=6+891\\ &=897 \end{aligned}
Jadi, suku ke-100 adalah 897.
JAWAB: B


Post a Comment