SNBT Zone : Deret Geometri Tak Hingga

Table of Contents

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Deret Geometri Tak Hingga. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSNBTHOTS

No.

Jika suku ke-n suatu deret adalah U_n = 2^{2x − n} maka jumlah tak hingga deret tersebut adalah

1. 2^{2x − 2}
2. 2^{2x − 1}
3. 2^2x

4. 2^{2x + 1}
5. 2^{2x + 2}

SUMBER

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\begin{aligned} a&=U_1\\ &=2^{2x-1} \end{aligned} \begin{aligned} r&=\dfrac{U_2}{U_1}\\[8pt] &=\dfrac{2^{2x-2}}{2^{2x-1}}\\[8pt] &=2^{2x-2-(2x-1)}\\ &=2^{2x-2-2x+1}\\ &=2^{-1}\\ &=\dfrac12 \end{aligned}

\begin{aligned} S_{\infty}&=\dfrac{a}{1-r}\\[3.5pt] &=\dfrac{2^{2x-1}}{1-\dfrac12}\\[4pt] &=\dfrac{2^{2x-1}}{\dfrac12}\\[4pt] &=\dfrac{2^{2x-1}}{2^{-1}}\\[3.5pt] &=2^{2x-1-(-1)}\\ &=\boxed{\boxed{2^{2x}}} \end{aligned}

Jadi, jumlah tak hingga deret tersebut adalah 2^2x.
JAWAB: C

---

No.

Agar deret geometri tak hingga dengan suku pertama a mempunyai jumlah 2, maka a memenuhi

1. −2 < a < 0
2. 2 < a < 0
3. 0 < a < 2

4. 0 < a < 4
5. −4 < a < 4

SUMBER

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\begin{aligned} S_{\infty}&=2\\ \dfrac{a}{1-r}&=2\\ a&=2-2r\\ 2r&=2-a\\ r&=\dfrac{2-a}2 \end{aligned}

\begin{array}{rcccl} -1&\lt&r&\lt&1\\ -1&\lt&\dfrac{2-a}2&\lt&1\\[8pt] -2&\lt&2-a&\lt&2\\ -4&\lt&-a&\lt&0\\ 0&\lt&a&\lt&4\\ \end{array}

Jadi, 0 < a < 4.
JAWAB: D

---

No.

Jika \dfrac1p+\dfrac1q=1, maka jumlah tak hingga \dfrac1p+\dfrac1{pq}+\dfrac1{pq^2}+\cdots adalah

1. 1
2. \dfrac32
3. \dfrac12

4. \dfrac{q}p
5. \dfrac{p}q

SUMBER

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\begin{aligned} \dfrac1p+\dfrac1q&=1\\ \dfrac1p&=1-\dfrac1q \end{aligned} \dfrac1p+\dfrac1{pq}+\dfrac1{pq^2}+\cdots merupakan deret geometri tak hingga dengan a=\dfrac1p dan r=\dfrac1q

\begin{aligned} \dfrac1p+\dfrac1{pq}+\dfrac1{pq^2}+\cdots&=\dfrac{\dfrac1p}{1-\dfrac1q}\\ &=\dfrac{\dfrac1p}{\dfrac1p}\\ &=\boxed{\boxed{1}} \end{aligned}

Jadi, \dfrac1p+\dfrac1{pq}+\dfrac1{pq^2}+\cdots=1.
JAWAB: A

---