Exercise Zone : Barisan dan Deret Aritmetika [5]
Table of Contents
Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Barisan dan Deret Aritmetika. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.
Tipe:
No.
Seorang pegawai menerima gaji tahun pertama sebesar Rp3.000.000. Setiap tahun gaji tersebut naik Rp500.000. Berapa jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun?ALTERNATIF PENYELESAIAN
a = 3.000.000
b = 500.000
n = 10 \begin{aligned} S_n&=\dfrac{n}2\left(2a+(n-1)b\right)\\[3.7pt] S_{10}&=\dfrac{10}2\left(2(3.000.000)+(10-1)500.000\right)\\[3.7pt] &=5\left(6.000.000+(9)500.000\right)\\ &=5\left(6.000.000+4.500.000\right)\\ &=5\left(10.500.000\right)\\ &=\boxed{\boxed{52.500.000}} \end{aligned}
b = 500.000
n = 10 \begin{aligned} S_n&=\dfrac{n}2\left(2a+(n-1)b\right)\\[3.7pt] S_{10}&=\dfrac{10}2\left(2(3.000.000)+(10-1)500.000\right)\\[3.7pt] &=5\left(6.000.000+(9)500.000\right)\\ &=5\left(6.000.000+4.500.000\right)\\ &=5\left(10.500.000\right)\\ &=\boxed{\boxed{52.500.000}} \end{aligned}
Jadi, jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun adalah Rp52.500.000.
No.
Sebuah perusahaan pada tahun pertama memproduksi 5.000 unit barang. Pada tahun-tahun berikutnya, produksinya menurun secara tetap sebesar 80 unit per tahun. Pada tahun ke berapa perusahaan tersebut memproduksi 3.000 unit barang?ALTERNATIF PENYELESAIAN
a = 5000
b = −80
Un = 3000
\begin{aligned} U_n&=a+(n-1)b\\ 3000&=5000+(n-1)(-80)\\ 3000&=5000-80n+80\\ 3000&=-80n+5080\\ 80n&=5080-3000\\ &=2080\\ n&=\dfrac{2080}{80}\\ &=\boxed{\boxed{26}} \end{aligned}
b = −80
Un = 3000
\begin{aligned} U_n&=a+(n-1)b\\ 3000&=5000+(n-1)(-80)\\ 3000&=5000-80n+80\\ 3000&=-80n+5080\\ 80n&=5080-3000\\ &=2080\\ n&=\dfrac{2080}{80}\\ &=\boxed{\boxed{26}} \end{aligned}
Jadi, perusahaan tersebut memproduksi 3.000 unit barang pada tahun ke-26.
No.
Hasil panen mangga pada bulan ketiga mencapai 8 ton, sedangkan hasil panen pada bulan keliam mencapai 12 ton. Jika hasil panen mangga tersebut membentuk barisan aritmetika, total hasil panen selama delapan bulan pertama mencapai ....- 176 ton
- 18 ton
- 88 ton
- 64 ton
- 128 ton
ALTERNATIF PENYELESAIAN
MENCARI NILAI b (BEDA)
CARA 1
\(\begin{aligned} U_3&=8\\ a+2b&=8 \end{aligned}\)\(\begin{aligned} U_5&=12\\ a+4b&=12 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} a+4b&=12\\ a+2b&=8&\qquad{\color{red}-}\\\hline 2b&=4\\ b&=2 \end{aligned}\)
CARA 2
\(\begin{aligned} U_5&=U_3+(5-3)b\\ 12&=8+2b\\ 2b&=4\\ b&=2 \end{aligned}\)MENCARI NILAI a (SUKU PERTAMA)
\(\begin{aligned} a+2b&=8\\ a+2(2)&=8\\ a+4&=8\\ a&=4 \end{aligned}\)MENCARI NILAI S8
\(\begin{aligned} S_n&=\dfrac{n}2\left(2a+(n-1)b\right)\\ S_8&=\dfrac{8}2\left(2(4)+(8-1)(2)\right)\\ &=4\left(8+14\right)\\ &=4\left(22\right)\\ &=\boxed{\boxed{88}} \end{aligned}\)CARA 2
\(\begin{aligned} &=8\\ a+2b&=8 \end{aligned}\)Jadi, total hasil panen selama delapan bulan pertama mencapai 88 ton.
JAWAB: C
JAWAB: C
No.
Pada suatu deret Aritmetika diketahui suku pertama x dan suku terakhir y. jumlah n suku pertama deret tersebut adalah ....- x + y
- n(x + y)
- $\dfrac12n(x+y)$
- $\dfrac14n(x+y)$
- $\dfrac12n(y-x)$
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} S_n&=\dfrac12n(a+U_n)\\ &=\color{blue}\boxed{\boxed{\color{black}\dfrac12n(x+y)}} \end{aligned}\)
Jadi, jumlah n suku pertama deret tersebut adalah $\dfrac12n(x+y)$.
JAWAB: C
JAWAB: C
No.
Nilai dari- 22 × 25
- 23 × 25
- 22 × 27
- 23 × 27
- 23 × 54
ALTERNATIF PENYELESAIAN
a = 5
b = 7 − 5 = 2
$n=\dfrac{49-5}2+1=23$
\(\begin{aligned} 5 + 7 + 9 + \cdots + 47 + 49&=\dfrac{23}2(5+49)\\ &=\dfrac{23}2(54)\\ &=\color{blue}\boxed{\boxed{\color{black}23\times27}} \end{aligned}\)
b = 7 − 5 = 2
$n=\dfrac{49-5}2+1=23$
\(\begin{aligned} 5 + 7 + 9 + \cdots + 47 + 49&=\dfrac{23}2(5+49)\\ &=\dfrac{23}2(54)\\ &=\color{blue}\boxed{\boxed{\color{black}23\times27}} \end{aligned}\)
Jadi, nilai dari 5 + 7 + 9 + ⋯ + 47 + 49 = 23 × 27 .
JAWAB: D
JAWAB: D
Post a Comment