Exercise Zone : Determinan Matriks
Table of Contents
Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Determinan Matriks. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.
Tipe:
No.
Diketahui |A| = 2 dan |B| = 10 maka tentukan nilai dari |AB| !ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
|AB|&=|A||B|\\
&=2\cdot10\\
&=\boxed{\boxed{20}}
\end{aligned}
Jadi, |AB| = 20.
No.
Tentukan determinan dari matriks \(Z=\begin{pmatrix}4&2&8\\2&1&5\\3&2&4\end{pmatrix}\)!ALTERNATIF PENYELESAIAN
No.
Determinan matriks \(\begin{pmatrix}1&6\\4&2\end{pmatrix}\) adalah ....ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
\det&=1\cdot2-6\cdot4\\
&=2-24\\
&=-22
\end{aligned}
\)
Jadi, determinan matriks \(\begin{pmatrix}1&6\\4&2\end{pmatrix}\) adalah −22.
No.
Diketahui matriks \({C=\begin{pmatrix}2&3\\4&m\end{pmatrix}}\). JikaALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
\det C&=-2\\
2m-12&=-2\\
2m&=-2+12\\
2m&=10\\
m&=\dfrac{10}2\\
m&=5
\end{aligned}\)
Jadi, m = 5.
No.
Diketahui matriks \({P=\begin{pmatrix}p&4\\6&2\end{pmatrix}}\) dan \({Q=\begin{pmatrix}1&3\\5&7\end{pmatrix}}\). JikaALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
\det P&=\det Q\\
2p-24&=-8\\
2p&=-8+24\\
2p&=16\\
p&=\dfrac{16}2\\
p&=8
\end{aligned}\)
Jadi, p = 8.
No.
Diketahui matriks \({R=\begin{pmatrix}4&2\\3&5\end{pmatrix}}\).ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
\det R&=4\cdot5-2\dot3\\
&=12\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}\det R^2&=(\det R)^2\\
&=(12)^2\\
&=144
\end{aligned}\)
Jadi, det R2 = 144.
No.
Determinan dari matriks $\begin{pmatrix}2&-3&4\\-5&6&-7\\8&-9&10\end{pmatrix}$ adalah ....ALTERNATIF PENYELESAIAN
$\begin{aligned}
\det&=\begin{vmatrix}2&-3&4\\-5&6&-7\\8&-9&10\end{vmatrix}\\
&=2\begin{vmatrix}6&-7\\-9&10\end{vmatrix}-(-3)\begin{vmatrix}-5&-7\\8&10\end{vmatrix}+4\begin{vmatrix}-5&6\\8&-9\end{vmatrix}\\
&=2(6\cdot10-(-7)\cdot(-9))+3((-5)\cdot10-(-7)\cdot8)+4((-5)\cdot(-9)-6\cdot8)\\
&=2(60-63)+3(-50+56)+4(45-48)\\
&=2(-3)+3(-6)+4(-3)\\
&=-6-18-12\\
&=\boxed{\boxed{-36}}
\end{aligned}$
Jadi, determinan dari matriks $\begin{pmatrix}2&-3&4\\-5&6&-7\\8&-9&10\end{pmatrix}$ adalah −36.
No.
Diketahui matriks \(A=\begin{pmatrix}-1&2\\3&-2\end{pmatrix}\) dan \(B=\begin{pmatrix}1&-2\\3&0\end{pmatrix}\). Jika matriks- 18
- 12
- −24
- −30
- −36
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}C&=AB\\
|C|&=|A||B|\\
&=\left[(-1)(-2)-(2)(3)\right]\cdot[(1)(0)-(-2)(3)]\\
&=[2-6][0-(-6)]\\
&=(-4)(6)\\
&=-24\end{aligned}\)
Jadi, determinan matriks C adalah −24.
JAWAB: C
JAWAB: C
No.
Diketahui matriks \({A=\begin{pmatrix}-6&-9\\9&-8\end{pmatrix}}\) dan \({B=\begin{pmatrix}1&y\\x&3\end{pmatrix}}\). Jika determinan AB adalah 903 maka xy = ....
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
|AB|&=903\\
|A||B|&=903\\
(129)(3-xy)&=903\\
3-xy&=7\\
xy&=\boxed{\boxed{-4}}
\end{aligned}\)
Jadi, xy = −4.
No.
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}5&2\\0&3\end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}-3&1\\17&0\end{pmatrix}$, Jika AT transpose matriks A dan- $\dfrac{15}{13}$
- $\dfrac{13}{15}$
- $-\dfrac{13}{15}$
- −1
- 1
ALTERNATIF PENYELESAIAN
$A^T=\begin{pmatrix}5&0\\2&3\end{pmatrix}$
$B+A^T=\begin{pmatrix}-3&1\\17&0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}5&0\\2&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&1\\19&3\end{pmatrix}$
$\begin{aligned} AX&=B+A^T\\ |A||X|&=\left|B+A^T\right|\\ 15|X|&=-13\\ |X|&=\boxed{\boxed{-\dfrac{13}{15}}} \end{aligned}$
Jadi, determinan matriks X adalah $-\dfrac{13}{15}$.
JAWAB: C
JAWAB: C
Post a Comment