Exercise Zone : Fungsi Komposisi [2]

Table of Contents
Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Fungsi Komposisi. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSNBTHOTS


No.

Diketahui f : ℝ ⟶ ℝ dan g : ℝ ⟶ ℝ dengan {f(x) = \dfrac{x-4}{x+3}} dan g(x) = 3x − 2, tentukan (fg)−1(x)!
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}\left(f\circ g\right)(x)&=f\left(g(x)\right)\\&=f(3x-2)\\&=\dfrac{3x-2-4}{3x-2+3}\\y&=\dfrac{3x-6}{3x+1}\\(3x+1)y&=3x-6\\3xy+y&=3x-6\\3xy-3x&=-y-6\\x(3y-3)&=-y-6\\x&=\dfrac{-y-6}{3y-3}\\(f\circ g)^{-1}(x)&=\dfrac{-x-6}{3x-3}\end{aligned}
Jadi,\left(f\circ g\right)^{-1} (x)=\dfrac{-x-6}{3x-3}.

No.

Diketahui : f(x) = x + 4
g(x) = x2 − 4
h(x) = x − 5
Tentukan (f ∘ gh)(x) ?
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned} (f\circ g\circ h)(x)&=f(g(h(x)))\\ &=f(g(x-5))\\ &=f\left((x-5)^2-4\right)\\ &=f\left(x^2-10x+25-4\right)\\ &=f\left(x^2-10x+21\right)\\ &=x^2-10x+21+4\\ &=\boxed{\boxed{x^2-10x+25}} \end{aligned}
Jadi, (f ∘ gh)(x) = x2 − 10x + 25.

No.

Diketahui f(a) = 12a + 4 dan g(a)= 5a − 2 tentukan (g−1 ∘ f−1)(a)
ALTERNATIF PENYELESAIAN

CARA 1

f^{-1}(a)=\dfrac{a-4}{12}
g^{-1}(a)=\dfrac{a+2}5 \begin{aligned} \left(g^{-1}\circ f^{-1}\right)(a)&=g^{-1}\left(f^{-1}(a)\right)\\ &=g^{-1}\left(\dfrac{a-4}{12}\right)\\ &=\dfrac{\dfrac{a-4}{12}+2}5&\times\dfrac{12}{12}\\ &=\dfrac{a-4+24}{60}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{a+20}{60}}} \end{aligned}

CARA 2

\begin{aligned} (f\circ g)(x)&=f(g(x))\\ &=f(5a-2)\\ &=12(5a-2)+4\\ &=60a-24+4\\ &=60a-20 \end{aligned} \begin{aligned} \left(g^{-1}\circ f^{-1}\right)(a)&=(f\circ g)^{-1}(a)\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{a+20}{60}}} \end{aligned}
Jadi, \left(g^{-1}\circ f^{-1}\right)(a)=\dfrac{a+20}{60}.

No.

Jika f(x)=\dfrac1{2x-1} dan (f\circ g)(x)=\dfrac{x}{3x-2} maka nilai g(x) adalah ....
  1. 3-\dfrac1x
  2. 4-\dfrac1x
  3. 2-\dfrac1x
  1. -2-\dfrac1x
  2. 2+\dfrac1x
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned} (f\circ g)(x)&=\dfrac{x}{3x-2}\\[3.5pt] f\left(g(x)\right)&=\dfrac{x}{3x-2}\\[3.5pt] \dfrac1{2g(x)-1}&=\dfrac{x}{3x-2}\\[3.5pt] 2g(x)-1&=\dfrac{3x-2}{x}\\[3.5pt] 2g(x)-1&=3-\dfrac2x\\[3.5pt] 2g(x)&=4-\dfrac2x\\ g(x)&=\boxed{\boxed{2-\dfrac1x}} \end{aligned}
Jadi, g(x)=2-\dfrac1x.
JAWAB: C

No.

Fungsi f dan g berikut adalah pemetaan dari R ke R. Tentukan rumus untuk fungsi komposisi (fg)(x) dan (gf)(x).
  1. f(x) = 5x + 2 dan g(x) = 4 − 2x
  2. f(x) = x2 + x dan g(x) = x − 1
  3. f(x) = x3 + x dan g(x) = 2x2
ALTERNATIF PENYELESAIAN
  1. (fg)(x) = f(g(x))
    \(\begin{aligned} \left(f\circ g\right)(x)&=f\left(4-2x\right)\\ &=5\left(4-2x\right)+2\\ &=\boxed{\boxed{20-10x}} \end{aligned}\)

    \(\begin{aligned} \left(g\circ f\right)(x)&=g\left(f(x)\right)\\ &=g(5x+2)\\ &=4-2(5x+2)\\ &=4-10x-4\\ &=\boxed{\boxed{-10x}} \end{aligned}\)
  2. (fg)(x) = f(g(x))
    \(\begin{aligned} \left(f\circ g\right)(x)&=f\left(x-1\right)\\ &=\left(x-1\right)^2+x-1\\ &=x^2-2x+1+x-1\\ &=\boxed{\boxed{x^2-x}} \end{aligned}\)

    \(\begin{aligned} \left(g\circ f\right)(x)&=g\left(f(x)\right)\\ &=g\left(x^2+x\right)\\ &=\boxed{\boxed{x^2+x-1}} \end{aligned}\)
  3. (fg)(x) = f(g(x))
    \(\begin{aligned} \left(f\circ g\right)(x)&=f\left(2x^2\right)\\ &=\left(2x^2\right)^3+2x^2\\ &=\boxed{\boxed{8x^6+2x^2}} \end{aligned}\)

    \(\begin{aligned} \left(g\circ f\right)(x)&=g\left(f(x)\right)\\ &=g\left(x^3+x\right)\\ &=2\left(x^3+x\right)^2\\ &=2\left(x^6+2x^4+x^2\right)\\ &=\boxed{\boxed{2x^6+4x^4+2x^2}} \end{aligned}\)
Jadi,
  1. (fg)(x) = 20 − 10x dan (gf)(x) = −10x
  2. (fg)(x) = x2x dan (gf)(x) = x2 + x− 1
  3. (fg)(x) = 8x6 + 2x2 dan (gf)(x) = 2x6 + 4x2 + 2x2

No.

Fungsi f dan g dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut sebagai berikut
f : {(2, −2), (4, −3), (5, 0), (7, −1)}
g : {(−3, 2), (−2, 4), (−1, 5), (0, 7)}
Nyatakan fungsi-fungsi komposisi berikut dalam pasangan terurut
  1. fg
  2. gf
  3. fg (5)
  1. fg (6)
  2. gf (−3)
  3. gf (0)
ALTERNATIF PENYELESAIAN
  1. x −3 −2 −1 0
    g 2 4 5 7
    fg −2 −3 0 −1
    fg : {(−3, −2), (−2, −3), (−1, 0), (0, −1)}

  2. x 2 4 5 7
    f −2 −3 0 −1
    gf 4 2 7 5
    fg : {(2, 4), (4, 2), (5, 7), (7, 5)}

  3. fg (5) = f (g(5))
    Karena g(5) tidak ada, maka fg (5) tidak ada.

  4. fg (6) = f (g(6))
    Karena g(6) tidak ada, maka fg (6) tidak ada.

  5. gf (−3) = g (f(−3))
    Karena f(−3) tidak ada, maka gf (−3) tidak ada.

  6. gf (0) = g (f(0))
    Karena f(0) tidak ada, maka gf (0) tidak ada.
Jadi,
  1. fg : {(−3, −2), (−2, −3), (−1, 0), (0, −1)}
  2. fg : {(2, 4), (4, 2), (5, 7), (7, 5)}
  3. fg (5) tidak ada
  4. fg (6) tidak ada
  5. gf (−3) tidak ada
  6. gf (0) tidak ada

No.

Fungsi f dan g berikut ini adalah pemetaan dari R ke R. Tentukanlah rumus untuk fungsi komposisi (fg)(x).
  1. f(x) = x − 1 dan g(x) = 2x
  2. f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 4 − 3x
  3. f(x) = x2 dan g(x) = 4x + 2
  4. f(x) = 2x dan g(x) = x2x
  5. f(x) = x2 − 1 dan g(x) = x2 + 1
ALTERNATIF PENYELESAIAN
  1. f(x) = x − 1 dan g(x) = 2x
    \(\begin{aligned} \left(f\circ g\right)(x)&=f\left(g(x)\right)\\ &=f\left(2x\right)\\ &=2x-1 \end{aligned}\)
  2. f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 4 − 3x
    \(\begin{aligned} \left(f\circ g\right)(x)&=f\left(g(x)\right)\\ &=f\left(4-3x\right)\\ &=3(4-3x)+2\\ &=12-9x+2\\ &=14-9x \end{aligned}\)
  3. f(x) = x2 dan g(x) = 4x + 2
    \(\begin{aligned} \left(f\circ g\right)(x)&=f\left(g(x)\right)\\ &=f(4x+2)\\ &=(4x+2)^2\\ &=16x^2+16x+4 \end{aligned}\)
  4. f(x) = 2x dan g(x) = x2x
    \(\begin{aligned} \left(f\circ g\right)(x)&=f\left(g(x)\right)\\ &=f\left(x^2-x\right)\\ &=2\left(x^2-x\right)\\ &=2x^2-2x \end{aligned}\)
  5. f(x) = x2 − 1 dan g(x) = x2 + 1
    \(\begin{aligned} \left(f\circ g\right)(x)&=f\left(g(x)\right)\\ &=f\left(x^2+1\right)\\ &=\left(x^2+1\right)-1\\ &=x^4+2x^2+1-1\\ &=x^4+x^2 \end{aligned}\)
Jadi,
  1. (fg)(x) = 2x − 1
  2. (fg)(x) = 14 − 9x
  3. (fg)(x) = 16x2 + 16x + 4
  4. (fg)(x) = 2x2 − 2x
  5. (fg)(x) = x4 + x2

No.

Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 3x + 2. maka rumus fungsi (fˆg)(x) adalah ....
  1. 6x + 3
  2. 6x − 3
  3. 6x + 5
  1. 6x − 5
  2. −6x + 5
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} \left(f\circ g\right)(x)&=f\left(g(x)\right)\\ &=f\left(3x+2\right)\\ &=2(3x+2)+1\\ &=6x+4+1\\ &=\color{blue}\boxed{\boxed{\color{black}6x+5}} \end{aligned}\)
Jadi, rumus fungsi (fˆg)(x) adalah 6x + 5.
JAWAB: C

No.

Diketahui f(x) = x2 − 3 dan g(x) = 2x − 1. Komposisi fungsi (fˆg)(x) = ....
  1. 2x2 − 2x − 3
  2. 2x2 + 2x − 1
  3. 4x2 − 2
  1. 4x2 − 4x − 2
  2. 4x2 − 4x − 4
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned} \left(f\circ g\right)(x)&=f\left(g(x)\right)\\ &=f\left(2x-1\right)\\ &=(2x-1)^2-3\\ &=4x^2-4x+1-3\\ &=\color{blue}\boxed{\boxed{\color{black}4x^2-4x-2}} \end{aligned}
Jadi, (fˆg)(x) = 4x2 − 4x − 2.
JAWAB: D


Post a Comment