Exercise Zone : Fungsi Naik dan Turun

Table of Contents

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Fungsi Naik dan Turun. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSNBTHOTS

No.

Fungsi {f(x)=\cos\left(2x+\dfrac\pi2\right)} dengan 0 ≤ x ≤ π, naik pada ...

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

f'(x)=-2\sin\left(2x+\dfrac\pi2\right)

f(x) naik saat f'(x) > 0 \begin{aligned} -2\sin\left(2x+\dfrac\pi2\right)&\gt0\\ \sin\left(2x+\dfrac\pi2\right)&\lt0 \end{aligned} Pembuat nol: \begin{aligned} \sin\left(2x+\dfrac\pi2\right)&=0\\ \sin\left(2x+\dfrac\pi2\right)&=\sin0\\ 2x+\dfrac\pi2&=\left\{0,\pi,2\pi,3\pi,4\pi\right\}\\ 2x&=\left\{0-\dfrac\pi2,\pi-\dfrac\pi2,2\pi-\dfrac\pi2,3\pi-\dfrac\pi2,4\pi-\dfrac\pi2\right\}\\ 2x&=\left\{-\dfrac\pi2,\dfrac\pi2,\dfrac{3\pi}2,\dfrac{5\pi}2,\dfrac{7\pi}2\right\}\\ x&=\left\{-\dfrac\pi4,\dfrac\pi4,\dfrac{3\pi}4,\dfrac{5\pi}4,\dfrac{7\pi}4\right\}\\ x&=\left\{\dfrac\pi4,\dfrac{3\pi}4,\dfrac{5\pi}4,\dfrac{7\pi}4\right\} \end{aligned}

\dfrac\pi4\lt x\lt\dfrac{3\pi}4 atau {\dfrac{5\pi}4\lt x\lt\dfrac{7\pi}4}

Jadi, f(x) naik pada \dfrac\pi4\lt x\lt\dfrac{3\pi}4 atau {\dfrac{5\pi}4\lt x\lt\dfrac{7\pi}4}.

---

No.

Batasan nilai x agar fungsi f(x) = 4x − x² merupakan fungsi turun adalah ....

1. x < 2
2. −2 < x < 2
3. x > 2

4. x < −2
5. x > −2

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\begin{aligned} f'(x)&\lt0\\ 4-2x&\lt0\\ -2x&\lt-4\\ x&\gt2 \end{aligned}

Jadi, x agar fungsi f(x) = 4x − x² merupakan fungsi turun adalah x > 2.
JAWAB: C

---

No.

Tentukan pada interval (0, 2π) di mana tempat fungsi f(x) = cos(x + π) merupakan fungsi naik atau fungsi turun.

Grup Matematika Zone Indonesia

ALTERNATIF PENYELESAIAN

f'(x) = −sin(x + π)

Kita cari pembatas terlebih dahulu dengan mencari penyelesaian f'(x) = 0 \begin{aligned} -\sin(x+\pi)&=0\\ \sin(x+\pi)&=0\\ x+\pi&=\left\{0,\pi,2\pi,3\pi\right\}\\ x&=\left\{0-\pi,\pi-\pi,2\pi-\pi,3\pi-\pi\right\}\\ &=\left\{-\pi\ {\color{red}\text{(TM)}},0,\pi,2\pi\right\}\\ \end{aligned}

fungsi f(x) naik saat f'(x) > 0 yaitu pada interval 0 < x < π.
fungsi f(x) turun saat f'(x) < 0 yaitu pada interval π < x < 2π.

Jadi, f(x) naik pada interval 0 < x < π dan turun pada interval π < x < 2π.

---