Exercise Zone : Hubungan Garis dan Lingkaran

Table of Contents

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Hubungan Garis dan Lingkaran. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSNBTHOTS

No.

Garis y = x − 3 menyinggung lingkaran x² + y² − 6x − 2y + z = 0. Tentukan nilai z.

Facebook

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\begin{aligned} x^2+y^2-6x-2y+z&=0\\ x^2+(x-3)^2-6x-2(x-3)+z&=0\\ x^2+x^2-6x+9-6x-2x+6+z&=0\\ 2x^2-14x+z+15&=0 \end{aligned} a = 2, b = −14, c = z + 15

\begin{aligned} D&=0\\ b^2-4ac&=0\\ (-14)^2-4(2)(z+15)&=0\\ 196-8z-120&=0\\ -8z+76&=0\\ -8z&=-76\\ z&=\dfrac{-76}{-8}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{19}2}} \end{aligned}

Jadi, z=\dfrac{19}2.

---

No.

Garis y = x + m akan memotong lingkaran x² + y² = 9 di dua titik yang berbeda. Tentukan nilai m yang memenuhi.

Facebook

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\begin{aligned} x^2+y^2&=9\\ x^2+(x+m)^2&=9\\ x^2+x^2+2mx+m^2-9&=0\\ 2x^2+2mx+m^2-9&=0 \end{aligned} a = 2, b = 2m, c = m² − 9

\begin{aligned} D&\gt0\\ b^2-4ac&\gt0\\ (2m)^2-4(2)(m^2-9)&\gt0\\ 4m^2-8m^2+72&\gt0\\ -4m^2+72&\gt0\qquad&{\color{red}:-4}\\ m^2-18&\lt0\\ \left(m+\sqrt{18}\right)\left(m-\sqrt{18}\right)&\lt0\\ \left(m+3\sqrt2\right)\left(m-3\sqrt2\right)&\lt0 \end{aligned} {-3\sqrt2\lt m\lt3\sqrt2}

Jadi, nilai m yang memenuhi adalah {-3\sqrt2\lt m\lt3\sqrt2}.

---