Exercise Zone : Refleksi (Pencerminan) [2]

Table of Contents

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Refleksi (Pencerminan). Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSNBTHOTS

No.

Persamaan bayangan parabola y = x² − 4x + 8 oleh pencerminan terhadap garis y = −x adalah....

1. x = −y² − 4y − 8
2. x = −y² + 4y − 8
3. x = −y² − 4y + 8

4. x = y² − 4y − 8
5. x = y² + 4y + 8

Facebook

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Matriks refleksi oleh y = −x adalah \(\begin{pmatrix}0&-1\\-1&0\end{pmatrix}\). \begin{aligned} \begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}0&-1\\-1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}-y\\-x\end{pmatrix} \end{aligned} x' = −y ⟶ y = −x'
y' = −x ⟶ x = −y'
Substitusikan ke persamaan awal \begin{aligned} y&=x^2-4x+8\\ -x'&=\left(-y'\right)^2-4\left(-y'\right)+8\\ -x'&=\left(y'\right)^2+4y'+8\\ x'&=-\left(y'\right)^2-4y'-8\\ x&=-y^2-4y-8 \end{aligned}

Jadi, persamaan bayangannya adalah x = −y² − 4y − 8.
JAWAB: A

---

No.

Titik P(a, b) dicerminkan terhadap garis y = 3 menghasilkan bayangan titik P'(5, 6), maka nilai (a, b) adalah ....

1. (5, 0)
2. (0, 5)
3. (1, 6)

4. (6, 1)
5. (6, 5)

Matematika Zone Id

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\begin{aligned} \begin{pmatrix}5\\6\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}a\\2(3)-b\end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix}5\\6\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}a\\6-b\end{pmatrix} \end{aligned} 5 =a \begin{aligned} 6-b&=6\\ b&=0 \end{aligned}

Jadi, nilai (a, b) adalah (5, 0).
JAWAB: A

---

No.

Persamaan bayangan hasil pencerminan dari persamaan x² + y² − 2x + 3y − 4 = 0 yang dicerminkan terhadap y = x + 1, adalah ....

1. y² + x² − 4y + 5x + 3 = 0
2. x² + y² − 2y + 3x − 4 = 0
3. x² + y² + 2y + 3x − 3 = 0

4. y² + x² + 4y + 5x + 3 = 0
5. y² − x² − 4y + 5x + 3 = 0

SUMBER

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\begin{aligned} \begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}y\\x\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}y-1\\x+1\end{pmatrix} \end{aligned} x' = y − 1 ⟶ y = x' + 1
y' = x + 1 ⟶ x = y' − 1

Bayangannya, \begin{aligned} x^2+y^2-2x+3y-4&=0\\ (y-1)^2+(x+1)^2-2(y-1)+3(x+1)-4&=0\\ y^2-2y+1+x^2+2x+1-2y+2+3x+3-4&=0\\ y^2+x^2-4y+5x+3&=0\end{aligned}$

Jadi, persamaan bayangan hasil pencerminan dari persamaan x² + y² − 2x + 3y − 4 = 0 yang dicerminkan terhadap y = x + 1, adalah y² + x² − 4y + 5x + 3 = 0.
JAWAB: A

---

No.

Diketahui titik bayangan adalah L'(−3, 5) yang merupakan hasil dari refleksi y = 3. Maka tentukan titik awal dari L!

Matematika Zone Id

ALTERNATIF PENYELESAIAN

x' = −3, y' = 5, h = 3 \begin{aligned} \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}x'\\2h-y'\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}-3\\2(3)-5\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}-3\\6-5\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}-3\\1\end{pmatrix} \end{aligned}

Jadi, L(−3, 1).

---

No.

Bayangan titik A(2, 1) setelah dicerminkan terhadap garis y = 4 adalah ....

1. A'(−2, 7)
2. A'(−2,-7)

3. A'(2, 7)
4. A'(2, 6)

CoLearn

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\begin{aligned} \begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}2\\2(4)-1\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}2\\7\end{pmatrix} \end{aligned}

Jadi, bayangan titik A(2, 1) setelah dicerminkan terhadap garis y = 4 adalah A'(2, 7)
JAWAB: C

---

No.

Diketahui titik bayangan adalah L'(−1, 3) yang merupakan hasil dari refleksi y = 2. Maka tentukan titik awal dari L!

Latihan Pra UKK Semester Genap Kelas XI

ALTERNATIF PENYELESAIAN

x' = −1, y' = 3, h = 2 \begin{aligned} \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}x'\\2h-y'\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}-1\\2(2)-3\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}-1\\4-3\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix} \end{aligned}

Jadi, L(−1, 1).

---