HOTS Zone : Himpunan
Table of Contents
Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Himpunan. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.
Tipe:
No.
Banyaknya anggota dari himpunanALTERNATIF PENYELESAIAN
| 8 | 0 | −16 | 8 | |
| −4 | 2 | 7 | ||
| 8 | −4 | −14 |
Jadi, banyaknya anggota dari himpunan S=\left\{x\in Z\left|\dfrac{8x^3-16x+8}{2x+1}\in Z\right.\right\} adalah 8.
No.
Diketahui 600 pelajar, dengan 375 pelajar menyukai pelajaran Matematika dan 325 pelajar menyukai pelajaran Bahasa Indonesia. Jika x dan y berturut-turut menyatakan minimum yang mungkin dan maksimum yang mungkin jumlah pelajar yang menyukai keduanya, maka- 225
- 300
- 325
- 425
- 600
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Nilai maksimum dari jumlah anggota yang menyukai keduanya adalah jumlah anggota terkecil dari salah satu himpunan, sehingga y = 325 .
Misal a adalah banyaknya pelajar yang menyukai keduanya, dan b adalah banyaknya pelajar yang tidak menyukai keduanya.
\(\begin{aligned} 375+325-a+b&=600\\ a-b&=100\\ a&=b+100 \end{aligned}\)
a minimum terjadi saatb = 0 .
x = amin = 100
x + y = 100 + 325 = 425
Misal a adalah banyaknya pelajar yang menyukai keduanya, dan b adalah banyaknya pelajar yang tidak menyukai keduanya.
\(\begin{aligned} 375+325-a+b&=600\\ a-b&=100\\ a&=b+100 \end{aligned}\)
a minimum terjadi saat
x = amin = 100
Jadi, x + y = 425 .
JAWAB: D
JAWAB: D
No.
Tentukan bilangan n terkecil sehingga setiap subhimpunan dariALTERNATIF PENYELESAIAN
Kita cari himpunan yang tidak mengandung 2 anggota yang selisihnya 8, dengan jumlah anggota sebanyak-banyaknya, yaitu:
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 17, 18, 19, 20}
Ada 12 anggota pada himpunan tersebut, sehingga jumlah anggota himpunan terkecil dimana terdapat 2 anggota yang selisihnya 8 adalah 13.
Ada 12 anggota pada himpunan tersebut, sehingga jumlah anggota himpunan terkecil dimana terdapat 2 anggota yang selisihnya 8 adalah 13.
Jadi, bilangan n terkecil sehingga setiap subhimpunan dari {1, 2, 3, ⋯, 20} yang beranggotakan n unsur pasti mengandung dua anggota yang selisihnya 8 adalah 13.
No.
DidefinisikanALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
a∗(-a)&\gt a\\
a+(-a)+a(-a)&\gt a\\
-a^2&\gt a\\
-a^2-a&\gt0\\
a^2+a&\lt0\\
a(a+1)&\lt0
\end{aligned}\)
−1 < a < 0
−1 < a < 0
Jadi, S = {−1 < a < 0} .
No.
Himpunan bilangan ganjil positifALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal An adalah himpunan dari posisi anggota-anggota Pn pada himpunan bilangan ganjil positif.
Misal,A1 = {1}, karena 1 adalah bilangan ganjil positif ke-1.
A2 = {2, 3, 4}, karena 3 merupakan bilangan ganjil positif ke-2, 5 merupakan bilangan ganjil positif ke-3, dan 7 merupakan bilangan ganjil positif ke-4.
A1 = {1}; A2 = {2, 3, 4}; A3 = {5, 6, 7, 8, 9}; A4 = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16}; ⋯
ambil bilangan-bilangan yang di tengah kemudian buat barisan baru.
1, 3, 7, 13, ⋯
3 = 1 + 2
7 = 1 + 2 + 4
13 = 1 + 2 + 4 + 6
Bisa kita tentukan dengan mudah bahwa0 + 2 + 4 + 6 + ⋯ + (2k − 2) = k(k − 1)
Sehingga anggota di tengah An adalah:(n(n − 1) + 1)
Anggota paling kecil (kiri) di An adalah:(n(n − 1) + 1) − n + 1
2021 adalah bilangan ganjil positif ke-1011. Kita cari nilai(n(n − 1) + 1) sedemikian sehingga mendekati 1011.
\(\begin{aligned} n(n-1)+1&=1011\\ n(n-1)&=1010 \end{aligned}\)
Perhatikan bahwa32 × 31 = 992; 33 × 32 = 1056
Anggota paling kiri di A33 adalah1056 − 33 + 1 = 1025.
Sehingga 1011 pasti berada di A32.
Misal,
1, 3, 7, 13, ⋯
3 = 1 + 2
7 = 1 + 2 + 4
13 = 1 + 2 + 4 + 6
Bisa kita tentukan dengan mudah bahwa
Sehingga anggota di tengah An adalah:
Anggota paling kecil (kiri) di An adalah:
2021 adalah bilangan ganjil positif ke-1011. Kita cari nilai
\(\begin{aligned} n(n-1)+1&=1011\\ n(n-1)&=1010 \end{aligned}\)
Perhatikan bahwa
Anggota paling kiri di A33 adalah
Sehingga 1011 pasti berada di A32.
Jadi, j = 32.
No.
Suatu barisan bilangan an didefinisikan sebagai berikut. \[a_n=\begin{cases}4,\text{ jika }n\text{ habis dibagi 2 atau 17}\\2,\text{ untuk }n\text{ lainnya}\end{cases}\] Nilai dari $\displaystyle\sum_{n=1}^{2024}a_n$ adalah ....ALTERNATIF PENYELESAIAN
Kita cari terlebih dahulu banyak bilangan dari 1 hingga 2024 yang habis dibagi 2 atau 17.
Habis dibagi 2
$\left\lfloor\dfrac{2024}2\right\rfloor=1012$Habis dibagi 17
$\left\lfloor\dfrac{2024}{17}\right\rfloor=119$Habis dibagi 2 dan 17
alias habis dibagi 34.
$\left\lfloor\dfrac{2024}{34}\right\rfloor=59$
1012 + 119 − 59 = 1072
Banyak bilangan yang tidak habis dibagi 2 atau 17,
2024 − 1072 = 952
\(\begin{aligned} \displaystyle\sum_{n=1}^{2024}a_n&=4\cdot1072+2\cdot952\\ &=4288+1904\\ &=\color{blue}\boxed{\boxed{\color{black}6192}} \end{aligned}\)
Banyak bilangan yang tidak habis dibagi 2 atau 17,
2024 − 1072 = 952
\(\begin{aligned} \displaystyle\sum_{n=1}^{2024}a_n&=4\cdot1072+2\cdot952\\ &=4288+1904\\ &=\color{blue}\boxed{\boxed{\color{black}6192}} \end{aligned}\)
Jadi, $\displaystyle\sum_{n=1}^{2024}a_n=6192$.
Post a Comment