Home Kalkulus Soal dan Pembahasan Tingkat HOTS Turunan

HOTS Zone : Turunan (Derivative)

Image
Bicara Download
Updated: • 0 • min read
Table of Contents
Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Turunan. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSNBTHOTS


No.

Diketahui f(x) = (2x + 1)2. Turunan pertama dari f2(x) adalah
  1. 2(2x + 1)
  2. 2(2x + 1)2
  3. 4(2x + 1)3
  1. 8(2x + 1)3
  2. 4(2x + 1)2
SKB CPNS MATEMATIKA 2020
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned} f(x)&=(2x+1)^2\\ f^2(x)&=\left((2x+1)^2\right)^2\\ &=(2x+1)^4\\ \left(f^2(x)\right)'&=4(2x+1)^3\cdot2\\ &=\boxed{\boxed{8(2x+1)^3}} \end{aligned}
Jadi, turunan pertama dari f2(x) adalah 8(2x + 1)3.
JAWAB: D

No.

Sebuah persegi dengan sisi x memiliki luas f(x). Nilai f'(6) adalah ...
  1. 36
  2. 12
  3. 10
  1. 8
  2. 6
Bimbingan Belajar MASTER ILMI (MIL)
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned} L&=x^2\\ f(x)&=x^2\\ f'(x)&=2x\\ f'(6)&=2(6)\\ &=\boxed{\boxed{12}} \end{aligned}
Jadi, f'(6) = 12.
JAWAB: B

No.

Nilai dari f'(1) dari {f(x)=\dfrac4{x-3}-\dfrac6x} adalah ....
  1. 2
  2. 4
  3. 5
  1. 10
  2. 12
Bimbingan Belajar MASTER ILMI (MIL)
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned} f(x)&=\dfrac4{x-3}-\dfrac6x\\ &=4(x-3)^{-1}-6x^{-1}\\ f'(x)&=-4(x-3)^{-2}+6x^{-2}\\ &=-\dfrac4{(x-3)^2}+\dfrac6{x^2}\\ f'(1)&=-\dfrac4{(1-3)^2}+\dfrac6{1^2}\\ &=-\dfrac4{(-2)^2}+\dfrac61\\ &=-\dfrac44+6\\ &=-1+6\\ &=\boxed{\boxed{5}} \end{aligned}
Jadi, f'(1) = 5.
JAWAB: C

No.

y=\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots}}} \dfrac{dy}{dx}=....
  1. \sqrt{\cos x+\sqrt{\cos x+\sqrt{\cos x+\cdots}}}
  2. \dfrac{\cos x}{\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots}}}}
  3. \dfrac{\cos x}{2\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots}}}}
  4. \dfrac{\cos x}{2\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots}}}-1}
  5. \dfrac{\sqrt{\cos x+\sqrt{\cos x+\sqrt{\cos x+\cdots}}}}{\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots}}}}
Telegram
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned} y&=\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots}}}\\ y&=\sqrt{\sin x+y}\\ y^2&=\sin x+y\\ y^2-y&=\sin x\\ d\left(y^2-y\right)&=d\left(\sin x\right)\\ (2y-1)\ dy&=\cos x\ dx\\ \dfrac{dy}{dx}&=\dfrac{\cos x}{2y-1}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{\cos x}{2\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots}}}-1}}} \end{aligned}
Jadi, \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{\cos x}{2\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots}}}-1}.
JAWAB: D

No.

Diketahui $f(x)=x+\dfrac1{2x+\dfrac1{2x+\dfrac1{2x+\cdots}}}$. Hitung nilai dari $f(99)\cdot f'(99)$
Grup WhatsApp
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} f(x)&=x+\dfrac1{2x+\dfrac1{2x+\dfrac1{2x+\cdots}}}\\ &=x+\dfrac1{x+f(x)}\\[4pt] f(x)-x&=\dfrac1{f(x)+x}\\[4pt] f^2(x)-x^2&=1\\ f^2(x)&=x^2+1\\ 2f(x)\cdot f'(x)&=2x\\ f(x)\cdot f'(x)&=x\\ f(99)\cdot f'(99)&=\color{blue}\boxed{\boxed{\color{black}99}} \end{aligned}\)
Jadi, $f(99)\cdot f'(99)=99$.

Post a Comment