SNBT Zone : Vektor

Table of Contents

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Vektor. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSNBTHOTS

No. 1

Diketahui vektor \vec{a} dan \vec{b} dengan \left|\vec{a}\right|=\sqrt5 dan \left(\vec{a}+\vec{b}\right)\left(\vec{a}-\vec{b}\right)=0. Jika \vec{a}\left(\vec{a}-\vec{b}\right)=4 dan sudut antara \vec{a} dan \vec{b} adalah α, maka tan α =

1. \sqrt6
2. 2\sqrt6
3. 2

4. 2\sqrt3
5. \sqrt3

SUMBER

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\begin{aligned} \left(\vec{a}+\vec{b}\right)\left(\vec{a}-\vec{b}\right)&=0\\ \vec{a}^2-\vec{b}^2&=0\\ \vec{a}^2&=\vec{b}^2\\ \left|\vec{a}\right|^2&=\left|\vec{b}\right|^2\\ \left|\vec{a}\right|&=\left|\vec{b}\right|\\ \left|\vec{b}\right|&=\sqrt5 \end{aligned} \begin{aligned} \vec{a}\left(\vec{a}-\vec{b}\right)&=4\\ \vec{a}^2-\vec{a}\cdot\vec{b}&=4\\ \left|\vec{a}\right|^2-\left|\vec{a}\right|\left|\vec{b}\right|\cos\alpha&=4\\ \left(\sqrt5\right)^2-\left(\sqrt5\right)\left(\sqrt5\right)\cos\alpha&=4\\ 5-5\cos\alpha&=4\\ \cos\alpha&=\dfrac15 \end{aligned}

\begin{aligned} de&=\sqrt{5^2-1^2}\\ &=\sqrt{24}\\ &=2\sqrt6 \end{aligned} \begin{aligned} \tan\alpha&=\dfrac{2\sqrt6}1\\ &=\boxed{\boxed{2\sqrt6}} \end{aligned}

Jadi, \tan\alpha=2\sqrt6.
JAWAB: B

---