Exercise Zone : Logika Matematika

Table of Contents

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Logika Matematika. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSNBTHOTS

No.

Jika pernyataan p⟶q SALAH, tentukan nilai (~p ∨ ~q)⟶q

Grup Matematika Zone Indonesia

ALTERNATIF PENYELESAIAN

p⟶q bernilai SALAH jika p BENAR dan q SALAH.

p	q	~p	~q	~p ∨ ~q	(~p ∨ ~q)⟶q
B	S	S	B	B	S

Jadi, (~p ∨ ~q)⟶q bernilai SALAH.

---

No.

Sederhanakan preposisi ~(p ∨ q) ∨ (~p ∧ q) dengan menggunakan hukum-hukum preposisi aljabar. Beri keterangan hukum mana yang digunakan.

Grup Matematika Zone Indonesia

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\begin{aligned} \sim(p\vee q)\vee(\sim p\wedge q)&\equiv(\sim p\wedge \sim q)\vee(\sim p\wedge q)\qquad&{\color{red}\text{De Morgan's Law 1}}\\ &\equiv \sim p\wedge(\sim q\vee q)\qquad&{\color{red}\text{The Second Distributive Law}}\\ \end{aligned}

Jadi, ~(p ∨ q) ∨ (~p ∧ q) ≡ ~p ∧ (~q ∨ q).

---

No.

Diberikan premis : piknik pada hari minggu tidak akan dilaksanakan hanya jika cuacanya tidak cerah. Kita dapat menyimpulkan bahwa....

1. Jika piknik dilaksanakan, maka cuaca hari minggu ini pastilah cerah
2. Jika cuaca hari minggu tidak cerah, maka piknik tidak akan dilaksanakan

3. Jika piknik tidak dilaksanakan, maka cuaca minggu tidaklah cerah
4. Jika cuaca hari minggu tidak cerah, maka piknik akan dilaksanakan

SUMBER

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Premis dalam bentuk implikasi, kesimpulan biasanya dalam bentuk kontraposisi. Pernyataan di atas ekuivalen dengan "Jika cuacanya tidak cerah, maka piknik pada hari minggu tidak akan dilaksanakan".

p = cuacanya tidak cerah
~p = cuacanya cerah
q = piknik pada hari minggu tidak akan dilaksanakan
~q = piknik pada hari minggu akan dilaksanakan

p ⟶ q ≡ ~q ⟶ ~p
Pertanyaan premis ekuivalen dengan "Jika piknik pada hari minggu akan dilaksanakan, maka cuacanya cerah"

Jadi, kita dapat menyimpulkan bahwa Jika piknik dilaksanakan, maka cuaca hari minggu ini pastilah cerah.
JAWAB: A

---

No.

Tentukan nilai kebenaran dari tiap disjungsi berikut!

1. 15 adalah bilangan prima atau 12 adalah kelipatan dari 4
2. (8 > 10) atau ³log 1 = 3
3. 4³ × 4² = 4⁵ atau 12 adalah bilangan asli
4. ²log 16 = 8 atau 7 adalah bilangan prima
5. x² − 9x + 20 = 0 akar-akarnya adalah 4, 5 atau 4, 5 faktor dari 15

Grup Matematika Idhamdaz

ALTERNATIF PENYELESAIAN

1. 15 adalah bilangan prima 👉 SALAH (15 bukan bilangan prima)
   12 adalah kelipatan dari 4 👉 BENAR
   S ∨ B = B
   
   
2. (8 > 10) 👉 SALAH
   ³log 1 = 3 👉 SALAH (³log 1 = 0)
   S ∨ S = S
   
   
3. 4³ × 4² = 4⁵ 👉 BENAR
   12 adalah bilangan asli 👉 BENAR
   B ∨ B = B
   
   
4. ²log 16 = 8 👉 SALAH (²log 16 = 4)
   7 adalah bilangan prima 👉 BENAR
   S ∨ B = B
   
   
5. x² − 9x + 20 = 0 akar-akarnya adalah 4, 5 👉 BENAR
   4, 5 faktor dari 15 👉 SALAH (4 bukan faktor dari 15)
   B ∨ S = B

Jadi,

1. BENAR
2. SALAH
3. BENAR
4. BENAR
5. BENAR

---