Home Fungsi Fungsi Kuadrat Kalkulus Soal dan Pembahasan Tingkat Dasar

Exercise Zone : Fungsi Kuadrat

Image
Idham Muqoddas
Updated: • 0 • min read
Table of Contents
Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Fungsi Kuadrat. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSNBTHOTS

No.

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki koordinat titik balik P(−2,4) dan melalui titik A(−3,1) adalah ....
  1. y = −3(x + 2)2 + 4
  2. y = −2(x + 2)2 + 4
  3. y = (x + 2)2 + 4
  1. y = 2(x + 2)2 + 4
  2. y = 3(x + 2)2 + 4
Matematika Zone Indonesia
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Titik balik (−2, 4)
\(\eqalign{ y&=a\left(x-x_p\right)^2+y_p\\ y&=a\left(x-(-2)\right)^2+4\\ y&=a\left(x+2\right)^2+4 }\)

Melalui (−3, 1)
\(\eqalign{ 1&=a(-3+2)^2+4\\ 1&=a(-1)^2+4\\ 1&=a(1)+4\\ 1&=a+4\\ 1-4&=a\\ -3&=a\\ a&=-3 }\)

y = −3(x + 2)2 + 4
Jadi, persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah y = −3(x + 2)2 + 4.
JAWAB: A

No.

Grafik fungsi kuadrat y = f (x) mempunyai titik puncak (−2, 11) dan grafik memotong sumbu x di titik (−5, 0) dan (a, 0), maka nilai 8a + 2 =
  1. 6
  2. 7
  3. 8
  1. 9
  2. 10
Matematika Zone Indonesia
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} -5+a&=2(-2)\\ -5+a&=-4\\ a&=-4+5\\ &=1 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} 8a+2&=8(1)+2\\ &=8+2\\ &=\boxed{\boxed{10}} \end{aligned}\)
Jadi, 8a + 2 = 10.
JAWAB: E

No.

Koordinat titik puncak grafik f (x) = ax2 + bx + c adalah (1, 1). Jika f (0) = 3, maka nilai a + b + c adalah
  1. 4
  2. 3
  3. 2
  1. 1
  2. 0
Matematika Zone Indonesia
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} f(1)&=1\\ a(1)^2+b(1)+c&=1\\ a+b+c&=\boxed{\boxed{1}} \end{aligned}\)
Jadi, a + b + c = 1.
JAWAB: D

No.

Titik (a, b) terletak pada grafik y = bx2 + (1 − b2)x − 56. Jika a − b = 7, maka nilai ab adalah
  1. 7
  2. 5
  3. 1
  1. −1
  2. −5
Grup Whatsapp
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} b&=b(a)^2+\left(1-b^2\right)a-56\\ b&=a^2b+a-ab^2-56\\ 56&=a-b+a^2b-ab^2\\ &=a-b+ab(a-b)\\ &=(a-b)(ab+1)\\ &=7(ab+1)\\ 8&=ab+1\\ ab&=\color{blue}\boxed{\boxed{\color{black}7}} \end{aligned}\)
Jadi, ab = 7.
JAWAB: A

No.

Jika fungsi kuadrat y = f (x) mencapai minimum di titik (1,−4) dan f (4) = 5, maka f (x) =
  1. x2 + 2x + 3
  2. x2 − 2x + 3
  3. x2 − 2x − 3
  1. −x2 + 2x + 3
  2. −x2 + 2x − 3
Matematika Zone Indonesia
ALTERNATIF PENYELESAIAN
mencapai minimum berarti x2 positif. Dari semua pilihan jawaban, yang x2 nya positif, a = 1.
\(\begin{aligned} y&=(x-x_p)^2-y_p\\ &=(x-1)^2-4\\ &=x^2-2x+1-4\\ &=\boxed{\boxed{x^2-2x-3}} \end{aligned}\)
Jadi, x2 − 2x − 3.
JAWAB: C

No.

Koordinat titik puncak grafik fungsi y = 4x2 + 12x + 6 adalah ....
  1. $\left(1\dfrac12,3\right)$
  2. $\left(1\dfrac12,-3\right)$
  1. $\left(-1\dfrac12,3\right)$
  2. $\left(-1\dfrac12,-3\right)$
Matematika Zone Indonesia
ALTERNATIF PENYELESAIAN
a = 4, b = 12, c = 6

\(\eqalign{ x_p&=\dfrac{-b}{2a}\\ &=\dfrac{-12}{2(4)}\\ &=-\dfrac32\\ &=-1\dfrac12 }\)
\(\eqalign{ y_p&=4{x_p}^2+12x_p+6\\ &=4\left(-\dfrac32\right)^2+12\left(-\dfrac32\right)+6\\ &=4\left(\dfrac94\right)-18+6\\ &=9-12\\ &=-3 }\)
Jadi, titik puncaknya adalah $\left(-1\dfrac12,3\right)$.
JAWAB: D

No.

Diberikan sebuah grafik sebagai berikut.
Maka persamaan yang dapat dibentuk dari grafik tersebut adalah.....
  1. y = x2 − x + 6
  2. y = x2 + x + 6
  3. y = x2 − x − 6
  1. y = x2 − 2x − 6
  2. y = x2 + 2x − 6
USP 2024 SMK Kab. Tangerang
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Titik puncak: (1, −7)
\(\begin{aligned} y&=a\left(x-x_p\right)^2+y_p\\ &=a\left(x-1\right)^2-7 \end{aligned}\)

Melalui (0, −6)
\(\begin{aligned} -6&=a(0-1)^2-7\\ -6&=a-7\\ a&=1 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} y&=1(x-1)^2-7\\ &=x^2-2x+1-7\\ &=x^2-2x-6 \end{aligned}\)
Jadi, persamaan yang dapat dibentuk dari grafik tersebut adalah y = x2 − 2x − 6.
JAWAB: D

No.

Persamaan sumbu simetri parabola y = 8 − 2x − x2 adalah
Matematika Zone Indonesia
ALTERNATIF PENYELESAIAN
a = −1, b = −2, c = 8

\(\eqalign{ x&=\dfrac{-b}{2a}\\ &=\dfrac{-(-2)}{2(-1)}\\ &=\dfrac2{-2}\\ &=-1 }\)
Jadi, persamaan sumbu simetri parabola y = 8 − 2x − x2 adalah x= −1.

No.

Jika nilai ekstrem fungsi y = x2 + nx + (11 + n) adalah 3, maka harga n = ....
  1. 4
  2. 8
  1. 4 atau −8
  2. 4 atau 8
  1. −4 atau 8
Big Book Matematika SMA
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} \dfrac{D}{-4a}&=3\\[4pt] \dfrac{b^2-4ac}{-4a}&=3\\[4pt] \dfrac{n^2-4(1)(11+n)}{-4(1)}&=3\\[4pt] n^2-44-4n&=-12\\ n^2-4n-32&=0\\ (n+4)(n-8)&=0 \end{aligned}\)
n = −4, atau n = 8.
Jadi, harga n = −4 atau 8.
JAWAB: E

No.

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di bawah ini adalah ....
  1. 3y = x2 − 8x + 13
  2. 3y = x2 − 8x + 15
  3. 3y = x2 − 8x + 17
  1. y = 2x2 − 16x + 31
  2. 3y = x2 − 8x + 19
USP SMK Kab. Tangerang 2023
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Titik puncaknya adalah (4, −1)
y = a(x − 4)2 − 1

Melalui titik (1, 2)
\(\begin{aligned} 2&=a(1-4)^2-1\\ 2+1&=a(-3)^2\\ 3&=9a\\ a&=\dfrac39\\ a&=\boxed{\dfrac13} \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} y&=\dfrac13(x-4)^2-1&{\color{red}\times3}\\ 3y&=(x-4)^2-3\\ &=x^2-8x+16-3\\ &=x^2-8x+13 \end{aligned}\)
Jadi, pPersamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di atas adalah 3y = x2 − 8x + 13.
JAWAB: A

Post a Comment