Home Dimensi Tiga Geometri Kubus Soal dan Pembahasan Tingkat Dasar

Exercise Zone : Kubus

Image
Idham Muqoddas
Updated: • 0 • min read
Table of Contents
Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Kubus. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe

StandarSNBTHOTS


No.

Tentukan besar sudut antara diagonal BG dan FH pada kubus ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk 8 cm!
Grup WhatsApp
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Karena BG dan FH tidak berpotongan, kita buat garis yang sejajar dengan BG atau FH. Di sini kita buat garis yang sejajar dengan BG dan berpotongan dengan FH, didapat garis AH. Kemudian hubungkan titik A dan titik F, didapat segitiga AFH. Sudut antara BG dan FH sama dengan sudut antara AH dan FH. Karena segitiga AFH adalah segitiga sama sisi, sehingga masing-masing sudutnya sama dengan 60°.
Jadi, besar sudut antara diagonal BG dan FH adalah 60°.

No.

Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2\sqrt3 cm. Tentukan jarak dari titik C ke garis AG.
  1. \sqrt2 cm
  2. 2\sqrt2 cm
  3. 3\sqrt2 cm
  1. 3\sqrt3 cm
  2. 4\sqrt3 cm
Grup Facebook
ALTERNATIF PENYELESAIAN
AC=2\sqrt3\times\sqrt2=2\sqrt6
AG=2\sqrt3\times\sqrt3=6

Jarak titik C ke AG adalah CP. \begin{aligned} CP&=\dfrac{AC\cdot CG}{AG}\\[4pt] &=\dfrac{2\sqrt6\cdot2\sqrt3}6\\[4pt] &=\dfrac{2\sqrt2\color{red}\cancel{\sqrt3}\cdot\cancel{2}\cancel{\sqrt3}}{\color{red}\cancel{6}}\\[4pt] &=2\sqrt2 \end{aligned}
Jadi, jarak titik C ke garis AG adalah 2\sqrt2 cm.
JAWAB: B

No.

Pada kubus ABCD.EFGH, jika θ adalah sudut antara diagonal AG dan diagonal EG, maka sin θ = ....
  1. \dfrac12
  2. \dfrac12\sqrt3
  3. \dfrac13\sqrt3
  1. \sqrt3
  2. \dfrac12\sqrt2
GANESHA OPERATION
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal panjang rusuknya adalah a. \begin{aligned} \sin\theta&=\dfrac{AE}{AG}\\ &=\dfrac{a}{a\sqrt3}\\ &=\dfrac13\sqrt3 \end{aligned}
Jadi, \sin\theta=\dfrac13\sqrt3.

No.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik P, Q, dan R berturut-turut merupakan titik tengah rusuk EH, BF, dan CG. Jarak titik P ke garis QR adalah ... cm.
  1. 6\sqrt5
  2. 6\sqrt6
  3. 6\sqrt7
  1. 12\sqrt5
  2. 12\sqrt6
SUMBER
ALTERNATIF PENYELESAIAN
PJ = 12 = 6⋅2
JI = 6 = 6⋅1 \begin{aligned} PI&=\sqrt{PJ^2+JI^2}\\ &=6\sqrt{2^2+1^2}\\ &=6\sqrt{4+1}\\ &=\boxed{\boxed{6\sqrt5}} \end{aligned}
Jadi, jarak titik P ke garis QR adalah 6\sqrt5 cm.
JAWAB: A

No.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. P terletak di tengah garis EH dan Q pada garis CG dengan CQ:QG = 1:3. Jarak titik P ke titik Q adalah
  1. 2\sqrt{29} cm
  2. 5\sqrt{29} cm
  3. 8\sqrt{29} cm
  1. 4\sqrt{30} cm
  2. 8\sqrt{30} cm
Grup Telegram
ALTERNATIF PENYELESAIAN

PH=\dfrac12EH=\dfrac12(8)=4

GQ=\dfrac34GC=\dfrac34(8)=6 \begin{aligned} PQ&=\sqrt{PH^2+HG^2+GQ^2}\\ &=\sqrt{4^2+8^2+6^2}\\ &=\sqrt{16+64+36}\\ &=\sqrt{116}\\ &=\boxed{\boxed{2\sqrt{29}}} \end{aligned}
Jadi, jarak titik P ke titik Q adalah 2\sqrt{29} cm.
JAWAB: A

No.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Tentukan jarak titik E ke bidang BDG.
Grup Telegram
ALTERNATIF PENYELESAIAN

CARA BIASA

AC=8\sqrt2
EC=8\sqrt3 \begin{aligned} JC&=\dfrac12AC\\ &=\dfrac12\left(8\sqrt2\right)\\ &=4\sqrt2 \end{aligned} \begin{aligned} JG&=\sqrt{JC^2+CG^2}\\ &=\sqrt{\left(4\sqrt2\right)^2+8^2}\\ &=\sqrt{32+64}\\ &=\sqrt{96}\\ &=4\sqrt6 \end{aligned} \begin{aligned} CI&=\dfrac{JC\cdot CG}{JG}\\ &=\dfrac{\cancel{4}\sqrt{\cancel{2}}\cdot 8}{\cancel{4}\sqrt{\cancelto{\color{red}3}{6}}}\\ &=\dfrac8{\sqrt3}\\ &=\dfrac83\sqrt3 \end{aligned} \begin{aligned} EI&=EC-CI\\ &=8\sqrt3-\dfrac83\sqrt3\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{16}3\sqrt3}} \end{aligned}

CARA CEPAT

\begin{aligned} EI&=\dfrac23a\sqrt3\\ &=\dfrac23(8)\sqrt3\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{16}3\sqrt3}} \end{aligned}
Jadi, jarak titik E ke bidang BDG adalah \dfrac{16}3\sqrt3.

No.

Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 6 cm. tentukan jarak dari E ke BDHF.
Grup Telegram
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Jarak E ke BDHF adalah EO. \begin{aligned} EO&=\dfrac12EG\\ &=\dfrac12\left(6\sqrt2\right)\\ &=\boxed{\boxed{3\sqrt2}} \end{aligned}
Jadi, jarak dari E ke BDHF adalah 3\sqrt2.

No.

Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2\sqrt2 cm. Titik P dan Q berturut-turut merupakan titik tengah EF dan EH. Jarak titik E ke bidang APQ adalah ....
SKB CPNS MATEMATIKA 2020
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal R adalah titik tengah PQ.
EG=2\sqrt2\cdot\sqrt2=4

ER=\dfrac14EG=\dfrac14(4)=1 \begin{aligned} AR&=\sqrt{AE^2+ER^2}\\ &=\sqrt{\left(2\sqrt2\right)^2+1^2}\\ &=\sqrt{8+1}\\ &=\sqrt9\\ &=3 \end{aligned}
\begin{aligned} ES&=\dfrac{AE\cdot ER}{AR}\\ &=\dfrac{2\sqrt2\cdot1}3\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac23\sqrt2}} \end{aligned}
Jadi, jarak titik E ke bidang APQ adalah \dfrac23\sqrt2.

No.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak antara titik C ke bidang ABGH adalah .....
  1. \(3\sqrt2\) cm
  2. \(3\sqrt3\) cm
  3. 6 cm
  1. \(6\sqrt2\) cm
  2. \(6\sqrt3\) cm
Matematika Zone Indonesia
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Buat garis tegak lurus dari titik C ke ABGH. Jarak titik C ke bidang ABGH sama dengan jarak dari titik C ke ruas garis BG. Misal jarak dari titik C ke ruas garis BG adalah CP
\(\begin{aligned} CP&=\dfrac{BC\cdot CG}{BG}\\[3.8pt] &=\dfrac{6\cdot 6}{6\sqrt2}\\[3.8pt] &=\dfrac{6}{\sqrt2}\\[3.8pt] &=\dfrac{6}2\sqrt2\\ &=\boxed{\boxed{3\sqrt2}} \end{aligned}\)
Jadi, jarak antara titik C ke bidang ABGH adalah \(3\sqrt2\) cm.
JAWAB: A

No.

Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12. Titik P terletak pada sisi CG sehingga CP:CG = 2:3. Jarak titik B terhadap garis AP adalah ....
  1. $\dfrac3{11}\sqrt{286}$
  2. $\dfrac6{11}\sqrt{286}$
  3. $\dfrac7{11}\sqrt{286}$
  1. $\dfrac{15}2\sqrt{286}$
  2. $\dfrac{17}{12}\sqrt{286}$
Penyisihan OGM 10 Tingkat SMA
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} CP&=\dfrac23CG\\[4pt] &=\dfrac23\cdot12\\[4pt] &=8 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} BP&=\sqrt{BC^2+CP^2}\\ &=\sqrt{12^2+8^2}\\ &=\sqrt{144+64}\\ &=\sqrt{208}\\ &=4\sqrt{13} \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} AP&=\sqrt{AB^2+BC^2+CP^2}\\ &=\sqrt{12^2+12^2+8^2}\\ &=\sqrt{144+144+64}\\ &=\sqrt{352}\\ &=4\sqrt{22} \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} BQ&=\dfrac{AB\cdot BP}{AP}\\[4pt] &=\dfrac{12\cdot4\sqrt{13}}{4\sqrt{22}}{\color{red}\cdot\dfrac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}}\\[4pt] &=\dfrac{12\sqrt{286}}{22}\\ &=\color{blue}\boxed{\boxed{\color{black}\dfrac{6\sqrt{286}}{11}}} \end{aligned}\)
Jadi, jarak titik B terhadap garis AP adalah $\dfrac6{11}\sqrt{286}$.
JAWAB: B


Post a Comment