Exercise Zone : Maksimum dan Minimum

Table of Contents

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Maksimum dan Minimum. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSNBTHOTS

No.

Total penjualan suatu barang (k) merupakan perkalian antara harga (h) dan permintaan (x) atau ditulis k = hx. Jika h = 60 − x dalam ribuan rupiah untuk 1 ≤ x ≤ 50, maka total penjualan maksimum sebesar....

1. Rp3.600.000,00
2. Rp1.800.000,00
3. Rp900.000,00

4. Rp600.000,00
5. Rp300.000,00

Matematika Zone Indonesia

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\(\begin{aligned} k&=hx\\ &=(60-x)x\\ &=60x-x^2 \end{aligned}\)

CARA 1

k_max ⟶ k' = 0

\(\begin{aligned} 60-2x&=0\\ 2x&=60\\ x&=30 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} k_{\max}&=(60-30)30\\ &=900 \end{aligned}\)

CARA 2

\(\begin{aligned} (60-x)x&\leq\left(\dfrac{60-x+x}2\right)^2\\ &\leq\left(\dfrac{60}2\right)^2\\ &\leq30^2\\ &\leq900 \end{aligned}\)

Jadi, total penjualan maksimum sebesar Rp900.000,00.
JAWAB: C

---

No.

Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya (4x² − 8x + 24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 tiap unit maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....

1. Rp16.000,00
2. Rp32.000,00
3. Rp48.000,00

4. Rp52.000,00
5. Rp64.000,00

Matematika Zone Id

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Misal fungsi keuntungannya adalah f(x)
\(\begin{aligned} f(x)&=40000x-x\left(4x^2-8x+24\right)\cdot1000\\ &=40000x-4000x^3+8000x^2-24000x\\ &=-4000x^3+8000x^2+16000x \end{aligned}\)

Keuntungan maksimum berarti f'(x) = 0
\(\begin{aligned} f'(x)&=0\\ -12000x^2+16000x+16000&=0\\ 3x^2-4x-4&=0\\ (3x+2)(x-2)&=0 \end{aligned}\)
\(x=-\dfrac32\) (TM) atau x = 2

\(\begin{aligned} f(2)&=-4000(2)^3+8000(2)^2+16000(2)\\ &=-32000+32000+32000\\ &=\boxed{\boxed{32000}} \end{aligned}\)

Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah Rp32.000,00.
JAWAB: B

---