Exercise Zone : Peluang
Table of Contents
Tipe:
No.
Kiper kesebelasan nasional berpeluang mampu menggagalkan tendangan penalti pemain lawan sebesar \(\dfrac35\). Jika dalam pertandingan terjadi 5 kali tendangan penalti, peluang terjadi 2 gol pada gawang kiper kesebelasan nasional itu adalah ....- \(\dfrac{144}{625}\)
- \(\dfrac{162}{625}\)
- \(\dfrac{180}{625}\)
- \(\dfrac{216}{625}\)
- \(\dfrac{432}{625}\)
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Peluang tidak gol : \(q=\dfrac35\)
Peluang gol : \(p=1-\dfrac35=\dfrac25\)
Peluang terjadi 2 gol dari 5 tendangan:
\(\begin{aligned} P&=C^5_2\ p^2\ q^{5-2}\\ &=\dfrac{5!}{(5-2)!\ 2!}\left(\dfrac25\right)^2\left(\dfrac35\right)^3\\ &=\dfrac{5\cdot4\cdot3!}{3!\ 2\cdot1}\left(\dfrac4{25}\right)\left(\dfrac{27}{125}\right)\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{216}{625}}} \end{aligned}\)
Peluang gol : \(p=1-\dfrac35=\dfrac25\)
Peluang terjadi 2 gol dari 5 tendangan:
\(\begin{aligned} P&=C^5_2\ p^2\ q^{5-2}\\ &=\dfrac{5!}{(5-2)!\ 2!}\left(\dfrac25\right)^2\left(\dfrac35\right)^3\\ &=\dfrac{5\cdot4\cdot3!}{3!\ 2\cdot1}\left(\dfrac4{25}\right)\left(\dfrac{27}{125}\right)\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{216}{625}}} \end{aligned}\)
Jadi, peluang terjadi 2 gol pada gawang kiper kesebelasan nasional itu adalah \(\dfrac{216}{625}\).
JAWAB: D
JAWAB: D
No.
Sebuah kotak berisi 4 kelereng merah, 5 kelereng kuning dan 6 kelereng biru. Tiga kelereng diambil secara acak, Berapakah peluang bahwa dua di antaranya tepat berwarna sama?ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
n(S)&=C^{15}_3\\
&=\dfrac{15!}{(15-3)!\cdot{3!}}\\[4pt]
&=\dfrac{\cancelto{\color{red}5}{15}\cdot\cancelto{\color{red}7}{14}\cdot13\cdot\cancel{12!}}{\cancel{13!}\cdot\cancel3\cdot\cancel2\cdot1}\\
&=\boxed{455}
\end{aligned}\)
Banyak kemungkinan terambilnya 2 merah:
\(\begin{aligned} C^4_2\cdot C^{11}_1&=\dfrac{4!}{(4-2)!\cdot{2!}}\cdot\dfrac{11!}{(11-1)!\cdot{1!}}\\[4pt] &=\dfrac{\cancelto{\color{red}2}4\cdot3\cdot\cancel{2!}}{\cancel{2!}\cdot\cancel2\cdot1}\cdot\dfrac{11\cdot\cancel{10!}}{\cancel{10!}\cdot1}\\[4pt] &=6\cdot11\\ &=\boxed{66} \end{aligned}\)
Banyak kemungkinan terambilnya 2 kuning:
\(\begin{aligned} C^5_2\cdot C^{10}_1&=\dfrac{5!}{(5-2)!\cdot{2!}}\cdot\dfrac{10!}{(10-1)!\cdot{1!}}\\[4pt] &=\dfrac{5\cdot\cancelto{\color{red}2}4\cdot\cancel{3!}}{\cancel{3!}\cdot\cancel2\cdot1}\cdot\dfrac{10\cdot\cancel{9!}}{\cancel{9!}\cdot1}\\[4pt] &=10\cdot10\\ &=\boxed{100} \end{aligned}\)
Banyak kemungkinan terambilnya 2 biru:
\(\begin{aligned} C^6_2\cdot C^{9}_1&=\dfrac{6!}{(6-2)!\cdot{2!}}\cdot\dfrac{9!}{(9-1)!\cdot{1!}}\\[4pt] &=\dfrac{\cancelto{\color{red}3}6\cdot5\cdot\cancel{4!}}{\cancel{4!}\cdot\cancel2\cdot1}\cdot\dfrac{9\cdot\cancel{8!}}{\cancel{8!}\cdot1}\\[4pt] &=15\cdot9\\ &=\boxed{135} \end{aligned}\)
peluang bahwa dua di antaranya tepat berwarna sama:
\(\begin{aligned} P&=\dfrac{66+100+135}{455}\\ &=\color{blue}\boxed{\boxed{\color{black}\dfrac{301}{455}}} \end{aligned}\)
Banyak kemungkinan terambilnya 2 merah:
\(\begin{aligned} C^4_2\cdot C^{11}_1&=\dfrac{4!}{(4-2)!\cdot{2!}}\cdot\dfrac{11!}{(11-1)!\cdot{1!}}\\[4pt] &=\dfrac{\cancelto{\color{red}2}4\cdot3\cdot\cancel{2!}}{\cancel{2!}\cdot\cancel2\cdot1}\cdot\dfrac{11\cdot\cancel{10!}}{\cancel{10!}\cdot1}\\[4pt] &=6\cdot11\\ &=\boxed{66} \end{aligned}\)
Banyak kemungkinan terambilnya 2 kuning:
\(\begin{aligned} C^5_2\cdot C^{10}_1&=\dfrac{5!}{(5-2)!\cdot{2!}}\cdot\dfrac{10!}{(10-1)!\cdot{1!}}\\[4pt] &=\dfrac{5\cdot\cancelto{\color{red}2}4\cdot\cancel{3!}}{\cancel{3!}\cdot\cancel2\cdot1}\cdot\dfrac{10\cdot\cancel{9!}}{\cancel{9!}\cdot1}\\[4pt] &=10\cdot10\\ &=\boxed{100} \end{aligned}\)
Banyak kemungkinan terambilnya 2 biru:
\(\begin{aligned} C^6_2\cdot C^{9}_1&=\dfrac{6!}{(6-2)!\cdot{2!}}\cdot\dfrac{9!}{(9-1)!\cdot{1!}}\\[4pt] &=\dfrac{\cancelto{\color{red}3}6\cdot5\cdot\cancel{4!}}{\cancel{4!}\cdot\cancel2\cdot1}\cdot\dfrac{9\cdot\cancel{8!}}{\cancel{8!}\cdot1}\\[4pt] &=15\cdot9\\ &=\boxed{135} \end{aligned}\)
peluang bahwa dua di antaranya tepat berwarna sama:
\(\begin{aligned} P&=\dfrac{66+100+135}{455}\\ &=\color{blue}\boxed{\boxed{\color{black}\dfrac{301}{455}}} \end{aligned}\)
Jadi, peluang bahwa dua di antaranya tepat berwarna sama adalah \(\dfrac{301}{455}\).
No.
Lima koin asli dicampur dengan enam koin palsu. Jika tiga koin diambil sekaligus secara acak, maka peluang terambil dua koin asli dan satu koin palsu adalah ....ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}P&=\dfrac{C_2^5\cdot C_1^6}{C_3^{11}}\\[4pt]&=\dfrac{\dfrac{5!}{(5-2)!2!}\cdot\dfrac{6!}{(6-1)!1!}}{\dfrac{11!}{(11-3)!3!}}\\[4pt]&=\dfrac{\dfrac{\cancel{5}\cdot\cancelto{2}{4}\cdot\cancel{3!}}{\cancel{3!}\cdot\cancel{2}\cdot1}\cdot\dfrac{\cancelto{2}{6}\cdot\cancel{5!}}{\cancel{5!}\cdot1}}{\dfrac{11\cdot\cancelto{\cancel{5}}{10}\cdot\cancelto{\cancel{3}}{9}\cdot\cancel{8!}}{\cancel{8!}\cdot\cancel{3}\cdot\cancel{2}\cdot1}}\\[3pt]&=\dfrac4{11}\end{aligned}
Jadi, peluangnya adalah \(\dfrac4{11}\).
No.
Budi mempunyai koleksi 3 pasang sepatu dengan merek yang berbeda, dan 4 baju berlainan coraknya, serta 3 celana yang berbeda warna. Banyak cara berpakaian Budi dengan penampilan berbeda adalah- 10
- 12
- 22
- 41
- 36
ALTERNATIF PENYELESAIAN
3 × 4 × 3 = 36
Jadi, banyak cara berpakaian Budi dengan penampilan berbeda adalah 36.
JAWAB: E
JAWAB: E
No.
Di dalam sebuah kotak terdapat 5 bola putih, 3 bola hitam, dan 2 bola merah. Jika diambil 5 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola putih yang terambil tiga kali banyak bola hitam yang terambil adalah- \(\dfrac15\)
- \(\dfrac5{21}\)
- \(\dfrac34\)
- \(\dfrac37\)
- \(\dfrac12\)
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Hanya ada 1 kemungkinan yaitu 3 bola putih, 1 bola hitam, dan 1 bola merah.
\(\begin{aligned} P&=\dfrac{C_3^6\cdot C_1^3\cdot C_1^2}{C_5^{10}}\\[10pt] &=\dfrac{\dfrac{6!}{(6-3)!\cdot3!}\cdot\dfrac{3!}{(3-1)!\cdot1!}}{\dfrac{10!}{(10-5)!\cdot5!}}\\[21pt] &=\dfrac{\dfrac{6\cdot5\cdot4\cdot3!}{3\cdot2\cdot1\cdot3!}\cdot\dfrac{3\cdot2!}{2!\cdot1}}{\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5!}{5!\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}}\\[21pt] &=\dfrac{60}{252}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac5{21}}} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} P&=\dfrac{C_3^6\cdot C_1^3\cdot C_1^2}{C_5^{10}}\\[10pt] &=\dfrac{\dfrac{6!}{(6-3)!\cdot3!}\cdot\dfrac{3!}{(3-1)!\cdot1!}}{\dfrac{10!}{(10-5)!\cdot5!}}\\[21pt] &=\dfrac{\dfrac{6\cdot5\cdot4\cdot3!}{3\cdot2\cdot1\cdot3!}\cdot\dfrac{3\cdot2!}{2!\cdot1}}{\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5!}{5!\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}}\\[21pt] &=\dfrac{60}{252}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac5{21}}} \end{aligned}\)
Jadi, peluangnya adalah \(\dfrac5{21}\).
JAWAB: B
JAWAB: B
No.
Suatu kelas terdiri atas 12 pelajar pria dan 18 pelajar wanita. Separuh pelajar pria memakai arloji dan separuh pelajar wanita juga memakai arloji. Jika dipilih stu pelajar, maka peluang yang terpilih wanita atau memakai arloji adalah- \(\dfrac3{10}\)
- \(\dfrac25\)
- \(\dfrac12\)
- \(\dfrac35\)
- \(\dfrac45\)
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal A = pelajar wanita
B = pelajar memakai arloji
n(B) = 6 + 9 = 15
\(P(A)=\dfrac{18}{30}=\dfrac6{10}\)
\(P(B)=\dfrac{15}{30}=\dfrac5{10}\)
\(P(A\cap B)=\dfrac9{30}=\dfrac3{10}\)
\(\begin{aligned} P(A\cup B)&=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\ &=\dfrac6{10}+\dfrac5{10}-\dfrac3{10}\\ &=\dfrac8{10}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac45}} \end{aligned}\)
B = pelajar memakai arloji
n(B) = 6 + 9 = 15
\(P(A)=\dfrac{18}{30}=\dfrac6{10}\)
\(P(B)=\dfrac{15}{30}=\dfrac5{10}\)
\(P(A\cap B)=\dfrac9{30}=\dfrac3{10}\)
\(\begin{aligned} P(A\cup B)&=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\ &=\dfrac6{10}+\dfrac5{10}-\dfrac3{10}\\ &=\dfrac8{10}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac45}} \end{aligned}\)
Jadi, peluang yang terpilih wanita atau memakai arloji adalah \(\dfrac45\).
JAWAB: E
JAWAB: E
No.
Di dalam suatu keranjang terdapat 10 buah alpukat, 3 diantaranya diketahui busuk. Jika diambil 3 alpukat secara acak (random), maka peluang tepat satu di antaranya busuk adalah ...- \(\dfrac{31}{60}\)
- \(\dfrac{21}{40}\)
- \(\dfrac{11}{20}\)
- \(\dfrac6{10}\)
- \(\dfrac58\)
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Yang baik ada 7. Peluang 2 baik dan 1 busuk adalah
\(\begin{aligned} P&=\dfrac{_7C_2\cdot_3C_1}{_{10}C_3}\\[8pt] &=\dfrac{\dfrac{7!}{(7-2)!2!}\cdot\dfrac{3!}{(3-1)!1!}}{\dfrac{10!}{(10-3)!3!}}\\[8pt] &=\dfrac{\dfrac{7\cdot\overset{\color{blue}3}{\color{red}{\cancel{\color{black}{6}}}}\cdot\color{red}{\cancel{\color{black}{5!}}}}{{\color{red}{\cancel{\color{black}{5!}}}}\cdot{\color{red}{\cancel{\color{black}{2}}}}\cdot1}\cdot\dfrac{3\cdot{\color{red}{\cancel{\color{black}{2!}}}}}{{\color{red}{\cancel{\color{black}{2!}}}}\cdot1}}{\dfrac{10\cdot\overset{\color{blue}3}{\color{red}{\cancel{\color{black}{9}}}}\cdot\overset{\color{blue}4}{\color{red}{\cancel{\color{black}{8}}}}\cdot{\color{red}{\cancel{\color{black}{7!}}}}}{{\color{red}{\cancel{\color{black}{7!}}}}\cdot{\color{red}{\cancel{\color{black}{3}}}}\cdot{\color{red}{\cancel{\color{black}{2}}}}\cdot1}}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{21}{40}}} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} P&=\dfrac{_7C_2\cdot_3C_1}{_{10}C_3}\\[8pt] &=\dfrac{\dfrac{7!}{(7-2)!2!}\cdot\dfrac{3!}{(3-1)!1!}}{\dfrac{10!}{(10-3)!3!}}\\[8pt] &=\dfrac{\dfrac{7\cdot\overset{\color{blue}3}{\color{red}{\cancel{\color{black}{6}}}}\cdot\color{red}{\cancel{\color{black}{5!}}}}{{\color{red}{\cancel{\color{black}{5!}}}}\cdot{\color{red}{\cancel{\color{black}{2}}}}\cdot1}\cdot\dfrac{3\cdot{\color{red}{\cancel{\color{black}{2!}}}}}{{\color{red}{\cancel{\color{black}{2!}}}}\cdot1}}{\dfrac{10\cdot\overset{\color{blue}3}{\color{red}{\cancel{\color{black}{9}}}}\cdot\overset{\color{blue}4}{\color{red}{\cancel{\color{black}{8}}}}\cdot{\color{red}{\cancel{\color{black}{7!}}}}}{{\color{red}{\cancel{\color{black}{7!}}}}\cdot{\color{red}{\cancel{\color{black}{3}}}}\cdot{\color{red}{\cancel{\color{black}{2}}}}\cdot1}}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{21}{40}}} \end{aligned}\)
Jadi, peluang tepat satu di antaranya busuk adalah \(\dfrac{21}{40}\).
JAWAB: B
JAWAB: B
No.
Suatu pin kartu ATM terdiri dari tiga angka berbeda tetapi angka pertama tidak boleh nol. Peluang bahwa kartu ATM tersebut mempunyai nomor cantik \(123\), \(234\), \(345\), \(567\), \(678\), atau \(789\) adalahALTERNATIF PENYELESAIAN
n(S) = 9⋅9⋅8 = 648
A = {123, 234, 345, 567, 678, 789}
n(A) = 6
\(\begin{aligned} P(A)&=\dfrac{n(A)}{n(S)}\\[8pt] &=\dfrac6{648}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac1{108}}} \end{aligned}\)
A = {123, 234, 345, 567, 678, 789}
n(A) = 6
\(\begin{aligned} P(A)&=\dfrac{n(A)}{n(S)}\\[8pt] &=\dfrac6{648}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac1{108}}} \end{aligned}\)
Jadi, peluang bahwa kartu ATM tersebut mempunyai nomor cantik 123, 234, 345, 567, 678, atau 789 adalah \(\dfrac1{108}\).
No.
Seorang pemburu memillki kemampuan menembak hewan buruan secara tepat sebesar 0.70. Jika pemburu tersebut menembak 5 ekor hewan buruan. peluang tembakan pemburu mengenai 3 hewan buruan sebesar ....ALTERNATIF PENYELESAIAN
p = 0.7
q = 1 − 0.7 = 0.3
n = 5
x = 3
\(\begin{aligned} P&={5\choose 3}(0.7)^3(0.3)^{5-3}\\ &=\dfrac{5!}{(5-3)!\cdot3!}(0.343)(0.09)\\ &=\dfrac{5\cdot4\cdot3!}{2\cdot1\cdot3!}(0.03087)\\ &=10(0.03087)\\ &=0.3087 \end{aligned}\)
q = 1 − 0.7 = 0.3
n = 5
x = 3
\(\begin{aligned} P&={5\choose 3}(0.7)^3(0.3)^{5-3}\\ &=\dfrac{5!}{(5-3)!\cdot3!}(0.343)(0.09)\\ &=\dfrac{5\cdot4\cdot3!}{2\cdot1\cdot3!}(0.03087)\\ &=10(0.03087)\\ &=0.3087 \end{aligned}\)
Jadi, peluang tembakan pemburu mengenai 3 hewan buruan sebesar 0.3087.
No.
Pada percobaan sebuah mata uang koin dan sebuah dadu secara bersama-sama, tentukan ruang sampel percobaanALTERNATIF PENYELESAIAN
| A | G | |
| 1 | (A,1) | (G,1) |
| 2 | (A,2) | (G,2) |
| 3 | (A,3) | (G,3) |
| 4 | (A,4) | (G,4) |
| 5 | (A,5) | (G,5) |
| 6 | (A,6) | (G,6) |
Jadi, ruang sampel percobaannya adalah S = {(A,1), (G,1), (A,2), (G,2), (A,3), (G,3), (A,4), (G,4), (A,5), (G,5), (A,6), (G,6)}
Post a Comment