Exercise Zone : Permutasi dan Kombinasi
Table of Contents
Tipe:
No.
Suatu panitia terdiri dari 4 orang dengan rincian seorang sebagai ketua, seorang sebagai sekretaris dan dua orang sebagai anggota (kedua anggota tidak dibedakan), akan dipilih dari 3 laki-laki dan 3 perempuan yang tersedia. Jika sekretarisnya harus perempuan maka banyaknya cara mmembentuk panitia tersebut adalah ....ALTERNATIF PENYELESAIAN
- Untuk sekretaris, karena sekretaris harus perempuan, berarti ada 3 cara.
- Untuk ketua, karena 1 orang sudah dipilih jadi sekretaris, maka ada 5 cara.
- Untuk anggota, karena 2 orang sudah dipilih jadi sekretaris dan ketua, maka kita pilih 2 orang dari 4 orang. \begin{aligned} C_2^4&=\dfrac{4!}{(4-2)!2!}\\[4pt] &=\dfrac{4\cdot3\cdot2!}{2!\cdot2\cdot1}\\[4pt] &=6 \end{aligned}
Jadi, ada 90 cara mmembentuk panitia tersebut.
No.
Tersedia angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Dari angka-angka tersebut akan dibentuk bilangan ganjil yang terdiri dari 3 angka. Maka ada berapa bilangan yang terbentuk?ALTERNATIF PENYELESAIAN
CARA 1: ATURAN PERKALIAN
Buat 3 kotak.
Angka ganjil yang tersedia adalah 1, 3, dan 5. Ada 3 angka. Kita isi kotak terakhir dengan angka 3.
1 angka sudah dipakai di kotak paling kanan, tersisa 5 angka. Kita isi kotak kedua dengan angka 5.
2 angka sudah dipakai, tersisa 4 angka. Kita isi kotak pertama dengan angka 4.
4×5×3 = 60
Angka ganjil yang tersedia adalah 1, 3, dan 5. Ada 3 angka. Kita isi kotak terakhir dengan angka 3.
| 3 |
1 angka sudah dipakai di kotak paling kanan, tersisa 5 angka. Kita isi kotak kedua dengan angka 5.
| 5 | 3 |
2 angka sudah dipakai, tersisa 4 angka. Kita isi kotak pertama dengan angka 4.
| 4 | 5 | 3 |
CARA 2: Permutasi
- Memilih 1 dari 3 angka ganjil
\({P_1^3=3}\) - Memilih 2 dari 5 angka tersisa
\(\begin{aligned} P_2^5&=\dfrac{5!}{(5-2)!}\\ &=\dfrac{5\cdot4\cdot3!}{3!}\\ &=20 \end{aligned}\)
Jadi, 60 bilangan yang terbentuk.
No.
Di dalam suatu ruangan terdapat 6 bangku yang disusun memanjang. Jika terdapat 8 orang yang hendak duduk, ada berapa banyak susunan mereka menempati bangku tersebut?ALTERNATIF PENYELESAIAN
Di sini kita memilih 6 dari 8 orang dengan memperhatikan urutan sehingga banyaknya cara ada:
\begin{aligned}
P_6^8&=\dfrac{8!}{(8-6)!}\\[4pt]
&=\dfrac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2!}{2!}\\
&=\boxed{\boxed{20160}}
\end{aligned}
Jadi, banyak susunan mereka menempati bangku tersebut ada 20.160 cara.
No.
Pada suatu perusahaan, ada 3 lowongan pekerjaan yang disediakan hanya untuk pekerja pria, 5 lowongan pekerjaan hanya untuk pekerja wanita, 4 lowongan pekerjaan untuk pekerja pria dan wanita. Jika terdapat 20 pelamar dengan komposisi 8 wanita dan 12 pria, tentukan banyak cara mengisi pekerjaan ini.ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
C_3^{12}\cdot C_5^8\cdot C_4^{12}&=\dfrac{12!}{(12-3)!\cdot3!}\cdot\dfrac{8!}{(8-5)!\cdot5!}\cdot\dfrac{12!}{(12-4)!\cdot4!}\\[4pt]
&=\dfrac{12\cdot11\cdot10\cdot9!}{9!\cdot3\cdot2\cdot1}\cdot\dfrac{8\cdot7\cdot6\cdot5!}{3\cdot2\cdot1\cdot5!}\cdot\dfrac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8!}{8!\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}\\[4pt]
&=220\cdot56\cdot495\\
&=\boxed{\boxed{6098400}}
\end{aligned}
Jadi, banyak cara mengisi pekerjaan ini ada 6.098.400 cara.
No.
Ani, Budi, dan 3 orang temannya akan duduk di 5 kursi yang terletak dalam satu baris, bila Ani dan Budi tidak ingin duduk di ujung, maka banyak cara susunan mereka duduk adalah- 120
- 118
- 110
- 108
- 36
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Jadi, banyak cara susunan mereka duduk adalah 36.
JAWAB: E
JAWAB: E
No.
Banyak bilangan genap terdiri dari 4 angka berbeda yang disusun dari bilangan 1, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8 adalah- 240
- 300
- 320
- 360
- 380
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Pertama pilih salah satu angka untuk satuan, yaitu 4, 6, atau 8. Kemudian pilih 3 angka dari 6 angka tersisa.
Banyak bilangannya adalah \begin{aligned} P_1^3\cdot P_3^6&=\dfrac{3!}{(3-1)!}\cdot\dfrac{6!}{(6-3)!}\\[4pt] &=\dfrac{3\cdot2!}{2!}\cdot\dfrac{6\cdot5\cdot4\cdot3!}{3!}\\[4pt] &=3\cdot120\\ &=\boxed{\boxed{360}} \end{aligned}
Banyak bilangannya adalah \begin{aligned} P_1^3\cdot P_3^6&=\dfrac{3!}{(3-1)!}\cdot\dfrac{6!}{(6-3)!}\\[4pt] &=\dfrac{3\cdot2!}{2!}\cdot\dfrac{6\cdot5\cdot4\cdot3!}{3!}\\[4pt] &=3\cdot120\\ &=\boxed{\boxed{360}} \end{aligned}
Jadi, anyak bilangan genap terdiri dari 4 angka berbeda yang disusun dari bilangan 1, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8 adalah 360.
JAWAB: D
JAWAB: D
No.
Tiga nomor undian untuk hadiah pertama, kedua, dan ketiga ditarik dari 40 nomor. Cari banyaknya titik sampel di T untuk ketiga hadiah.ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
n(S)&=P_3^{40}\\
&=\dfrac{40!}{(40-3)!}\\[8pt]
&=\dfrac{40\cdot39\cdot38\cdot{\color{red}{\cancel{\color{black}{37!}}}}}{\color{red}{\cancel{\color{black}{37!}}}}\\
&=\boxed{\boxed{59280}}
\end{aligned}
Jadi, banyaknya titik sampel di T untuk ketiga hadiah ada 59280.
No.
Dari 8 orang staf direksi suatu perusahaan akan dipilih 2 orang untuk jabatan direktur utama dan direktur umum. Banyak cara yang mungkin untuk memiliki pasangan tersebut adalah …. cara.ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
P_2^8&=\dfrac{8!}{(8-2)!}\\
&=\dfrac{8\cdot7\cdot6!}{6!}\\
&=\boxed{\boxed{56}}
\end{aligned}
Jadi, banyak cara yang mungkin untuk memiliki pasangan tersebut adalah 56 cara.
No.
Seorang pemborong hendak membangun 9 rumah dengan rancangan yang berbeda. Berapakah dia dapat mendapatkan rumah tersebut disuatu jalan bila tersedia 6 petak pada suatu pihak jalan dan 3 petak pada pihak yang yang lain?ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
P_6^9\cdot P_3^3&=\dfrac{9!}{(9-6)!}\cdot\dfrac{3!}{(3-3)!}\\[4pt]
&=\dfrac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3!!}{3!}\cdot\dfrac{3\cdot2\cdot1!}{1}\\
&=\boxed{\boxed{362880}}
\end{aligned}
Jadi, banyaknya cara adalah 362880.
No.
susunan yang berbeda dari huruf pada kata "MATEMATIKA" adalahALTERNATIF PENYELESAIAN
M = 2
A = 3
T = 2 \begin{aligned} \dfrac{10!}{2!3!2!}&=\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3!}{2\cdot1\cdot3!\cdot2\cdot1}\\ &=\boxed{\boxed{151200}} \end{aligned}
A = 3
T = 2 \begin{aligned} \dfrac{10!}{2!3!2!}&=\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3!}{2\cdot1\cdot3!\cdot2\cdot1}\\ &=\boxed{\boxed{151200}} \end{aligned}
Jadi, banyaknya susunan ada 151200.
Post a Comment