HOTS Zone : Limit Fungsi Aljabar

Table of Contents

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Limit. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSNBTHOTS

No.

f_n(x)=\underbrace{x^{x^{x^{x^{.^{.^{.^x}}}}}}}_{\text{ada }n\text{ buah }x} Tentukan nilai dari \displaystyle\lim_{x\to0^+}\left(f_{2016}(x)+f_{2017}(x)+f_{2018}(x)\right)

Matematika Zone Id

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Untuk n = 2, \begin{aligned} \displaystyle\lim_{x\to0^+}\left(f_2(x)\right)&=\displaystyle\lim_{x\to0^+}x^x\\ &=1 \end{aligned} Untuk n = 3, \begin{aligned} \displaystyle\lim_{x\to0^+}\left(f_3(x)\right)&=\displaystyle\lim_{x\to0^+}x^{x^x}\\ &=\left(\displaystyle\lim_{x\to0^+}x\right)^{\left(\displaystyle\lim_{x\to0^+}x^x\right)}\\ &=\left(\displaystyle\lim_{x\to0^+}x\right)^1\\ &=\displaystyle\lim_{x\to0^+}x\\ &=0 \end{aligned} Jadi, jika n genap maka f_n(x) = 1, dan jika n ganjil maka f_n(x) = 0.
Sehingga, \begin{aligned} \displaystyle\lim_{x\to0^+}\left(f_{2016}(x)+f_{2017}(x)+f_{2018}(x)\right)&=1+0+1\\ &=2 \end{aligned}

Jadi, \displaystyle\lim_{x\to0^+}\left(f_{2016}(x)+f_{2017}(x)+f_{2018}(x)\right)=2.

---