Exercise Zone : Peluang [2]
Table of Contents
Tipe:
No.
Sebuah kantong berisi 5 kelereng merah, 4 kelereng hijau, dan 1 kelereng biru. Sebuah kelereng dipilih secara acak dari kantong kemudian dikembalikan, lalu kelereng kedua dipilih kembali. Berapakah peluang kedua kelereng yang terpilih adalah kelereng hijau?ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal
P(A) = peluang kelereng pertama hijau = $\dfrac4{10}=\dfrac25$
P(B|A) = peluang kereng kedua hijau setelah pengambilan pertama = $\dfrac4{10}=\dfrac25$
$\begin{aligned} P(A\cap B)&=P(A)\cdot P(B|A)\\ &=\dfrac25\cdot\dfrac25\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac4{25}}} \end{aligned}$
P(A) = peluang kelereng pertama hijau = $\dfrac4{10}=\dfrac25$
P(B|A) = peluang kereng kedua hijau setelah pengambilan pertama = $\dfrac4{10}=\dfrac25$
$\begin{aligned} P(A\cap B)&=P(A)\cdot P(B|A)\\ &=\dfrac25\cdot\dfrac25\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac4{25}}} \end{aligned}$
Jadi, peluang kedua kelereng yang terpilih adalah kelereng hijau adalah $\dfrac4{25}$.
No.
Sebuah kode yang terdiri dari dua digit angka yang dipilih antara- $\dfrac1{67600}$
- $\dfrac1{62500}$
- $\dfrac{789}{6381}$
- $\dfrac1{65000}$
- $\dfrac3{200}$
ALTERNATIF PENYELESAIAN
0-9 ada 10 angka. Alfabet ada 26 buah.
10⋅10⋅26⋅25 = 65000
| 10 | 10 | 26 | 25 |
Jadi, probabilitas kodenya adalah $21FB$ adalah $\dfrac1{65000}$.
JAWAB: D
JAWAB: D
No.
Dua anak melakukan percobaan dengan mengambil kelereng secara bergantian masing-masing satu buah dari dalam kantong berisi 5 kelereng merah dan 4 kelereng hijau. Peluang kejadian anak pertama mengambil 3 kelereng merah dan anak kedua mengambil 2 kelereng hijau adalah ...ALTERNATIF PENYELESAIAN
$\eqalign{
P(A)&=\dfrac{C_3^5}{C_3^9}\\[4pt]
&=\dfrac{\dfrac{5!}{(5-3)!\ 3!}}{\dfrac{9!}{(9-3)!\ 3!}}\\[4pt]
&=\dfrac{\dfrac{5!}{2!\ 3!}}{\dfrac{9!}{6!\ 3!}}\\[4pt]
&=\dfrac{\dfrac{5\cdot\cancelto{2}{4}\cdot\cancel{3!}}{\cancel{2}\cdot1\ \cancel{3!}}}{\dfrac{\cancelto{3}{9}\cdot\cancelto{4}{8}\cdot7\cdot\cancel{6!}}{\cancel{6!}\ \cancel{3}\cdot\cancel{2}\cdot1}}\\[4pt]
&=\dfrac{10}{84}\\[4pt]
&=\dfrac5{42}
}$
Dari 9 kelereng sudah diambil 3 buah, jadi tersisa 6 kelereng.
$\eqalign{P(B|A)&=\dfrac{C_2^4}{C_2^6}\\[4pt] &=\dfrac{\dfrac{4!}{(4-2)!\ 2!}}{\dfrac{6!}{(6-2)!\ 2!}}\\[4pt] &=\dfrac{\dfrac{4!}{2!\ 2!}}{\dfrac{6!}{4!\ 2!}}\\[4pt] &=\dfrac{\dfrac{\cancelto{2}{4}\cdot3\cdot\cancel{2!}}{\cancel{2!}\ \cancel{2}\cdot1}}{\dfrac{\cancelto{3}{6}\cdot5\cdot\cancel{4!}}{\cancel{4!}\ \cancel{2}\cdot1}}\\[4pt] &=\dfrac6{15}\\[4pt] &=\dfrac25 }$
$\eqalign{P(A\cap B)&=P(B|A)\cdot P(A)\\ &=\dfrac25\cdot \dfrac5{42}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac1{21}}} }$
Dari 9 kelereng sudah diambil 3 buah, jadi tersisa 6 kelereng.
$\eqalign{P(B|A)&=\dfrac{C_2^4}{C_2^6}\\[4pt] &=\dfrac{\dfrac{4!}{(4-2)!\ 2!}}{\dfrac{6!}{(6-2)!\ 2!}}\\[4pt] &=\dfrac{\dfrac{4!}{2!\ 2!}}{\dfrac{6!}{4!\ 2!}}\\[4pt] &=\dfrac{\dfrac{\cancelto{2}{4}\cdot3\cdot\cancel{2!}}{\cancel{2!}\ \cancel{2}\cdot1}}{\dfrac{\cancelto{3}{6}\cdot5\cdot\cancel{4!}}{\cancel{4!}\ \cancel{2}\cdot1}}\\[4pt] &=\dfrac6{15}\\[4pt] &=\dfrac25 }$
$\eqalign{P(A\cap B)&=P(B|A)\cdot P(A)\\ &=\dfrac25\cdot \dfrac5{42}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac1{21}}} }$
Jadi, Peluang kejadian anak pertama mengambil 3 kelereng merah dan anak kedua mengambil
2 kelereng hijau adalah $\dfrac1{21}$.
No.
Kotak A berisi 8 butir telur dengan 5 butir diantaranya cacat dan kotak B berisi 6 butir telur dengan 3 diantaranya cacat. Dari masing-masing kotak diambil sebutir telur, peluang bahwa kedua butir yang terambil itu cacat adalahALTERNATIF PENYELESAIAN
Misalkan A adalah kejadian terambilnya 1 butir telur cacat dari kotak A, dan B adalah kejadian terambilnya 1 butir telur cacat dari kotak B.
\(\begin{aligned} P(A\cap B)&=P(A)\cdot P(B)\\ &=\dfrac58\cdot\dfrac36\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac5{16}}} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} P(A\cap B)&=P(A)\cdot P(B)\\ &=\dfrac58\cdot\dfrac36\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac5{16}}} \end{aligned}\)
Jadi, peluang bahwa kedua butir yang terambil itu cacat adalah \(\dfrac5{16}\).
No.
Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set kartu bridge, percobaan ini dilakukan berulang-ulang sebanyak 240 kali berapakah frekuensi harapan terambilnya kartu hati?ALTERNATIF PENYELESAIAN
n(S) = 52
n(A) = 13
\(\begin{aligned} P(A)&=\dfrac{n(A)}{n(S)}\\[4pt] &=\dfrac{13}{52}\\ &=\boxed{\dfrac14} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} FH(A)&=\dfrac14\cdot240\\ &=\boxed{\boxed{60}} \end{aligned}\)
n(A) = 13
\(\begin{aligned} P(A)&=\dfrac{n(A)}{n(S)}\\[4pt] &=\dfrac{13}{52}\\ &=\boxed{\dfrac14} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} FH(A)&=\dfrac14\cdot240\\ &=\boxed{\boxed{60}} \end{aligned}\)
Jadi, frekuensi harapan terambilnya kartu hati adalah 60 kali.
No.
Tentukan frekuensi harapan muncul angka 6 dari pelemparan sebuah dadu sebanyak 150 kali?ALTERNATIF PENYELESAIAN
n(S) = 6
n(A) = 1
\(\begin{aligned} P(A)&=\dfrac{n(A)}{n(S)}\\ &=\boxed{\dfrac16} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} FH(A)&=\dfrac16\cdot150\\ &=\boxed{\boxed{25}} \end{aligned}\)
n(A) = 1
\(\begin{aligned} P(A)&=\dfrac{n(A)}{n(S)}\\ &=\boxed{\dfrac16} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} FH(A)&=\dfrac16\cdot150\\ &=\boxed{\boxed{25}} \end{aligned}\)
Jadi, frekuensi harapan muncul angka 6 dari pelemparan sebuah dadu sebanyak 150 kali adalah 25 kali.
No.
Sinta memiliki 23 undian. Jika peluang Sinat menang adalah 0,05, berapa banyak tiket yang terjual?ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
FH(A)&=0{,}05\cdot23\\
&=\boxed{\boxed{25}}
\end{aligned}\)
Jadi, frekuensi harapan muncul angka 6 dari pelemparan sebuah dadu sebanyak 150 kali adalah 25 kali.
No.
Argasa melemparkan sebuah dadu yang akan ia cari nilai peluangnya. Maka peluang muncul mata dadu lebih dari 2 adalah ....- $\dfrac23$
- $\dfrac13$
- 1
- $\dfrac43$
- $\dfrac26$
ALTERNATIF PENYELESAIAN
n(S) = 6
A = {3, 4, 5, 6}
n(A) = 4
A = {3, 4, 5, 6}
n(A) = 4
\(\begin{aligned}
P(A)&=\dfrac{n(A)}{n(S)}\\[4pt]
&=\dfrac46\\
&=\color{blue}\boxed{\boxed{\color{black}\dfrac23}}
\end{aligned}\)
Jadi, peluang muncul mata dadu lebih dari 2 adalah $\dfrac23$.
JAWAB: A
JAWAB: A
Post a Comment