HOTS Zone : Bilangan Bulat [2]
Table of Contents
Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Bilangan Bulat. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.
Tipe:
No.
Berapa banyak faktor positif dari bilangan 3603?ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
360^3&=\left(2^3\times3^2\times5\right)^3\\
&=2^9\times3^6\times5^3
\end{aligned}\)
\(\begin{aligned} (9+1)(6+1)(3+1)&=(10)(7)(4)\\ &=\boxed{\boxed{280}} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} (9+1)(6+1)(3+1)&=(10)(7)(4)\\ &=\boxed{\boxed{280}} \end{aligned}\)
Jadi, banyak faktor positif dari bilangan 3603 ada 280.
No.
Diberikan bilangan kuadrat n, dimana n adalah faktor dari 723. Banyak bilangan n yang memenuhi adalah ....ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
72^3&=\left(2^3\cdot3^2\right)^3\\
&=2^9\cdot3^6\\
&=2^8\cdot3^6\cdot2\\
&=\left(2^2\right)^4\cdot\left(3^2\right)^3\cdot2
\end{aligned}\)
banyak bilangan kuadrat yang merupakan faktor,
(4 + 1)(3 + 1) = 20
banyak bilangan kuadrat yang merupakan faktor,
Jadi, anyak bilangan n yang memenuhi adalah 20.
No.
Jika a dan b adalah bilangan bulat genap dengan- \(\dfrac{a-b}2\)
- a − b
- \(\dfrac{a-b-2}2\)
- a − b + 1
- Tidak dapat
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal a = 2m + 2n dan b = 2m . Banyaknya bilangan ganjil antara a dan b adalah n.
\(\begin{aligned} n&=\dfrac{2m+2n}2-\dfrac{2m}2\\[4pt] &=\dfrac{a}2-\dfrac{b}2\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{a-b}2}} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} n&=\dfrac{2m+2n}2-\dfrac{2m}2\\[4pt] &=\dfrac{a}2-\dfrac{b}2\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{a-b}2}} \end{aligned}\)
Jadi, banyaknya bilangan bulat ganjil diantara a dan b adalah \(\dfrac{a-b}2\).
JAWAB: A
JAWAB: A
No.
Harga sepotong kue turun dari Rp. 250,00. menjadi Rp.200,00 Dengan uang Rp. 4.000,00, berapa potong kue lebih banyak yang dapat dibeli.- 4
- 8
- 20
- 2
- 6
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Banyak kue yang didapat dengan harga Rp250 per potong.
\(\dfrac{4000}{250}=16\)
Banyak kue yang didapat dengan harga Rp200 per potong.
\(\dfrac{4000}{200}=20\)
20 − 16 = 4
\(\dfrac{4000}{250}=16\)
Banyak kue yang didapat dengan harga Rp200 per potong.
\(\dfrac{4000}{200}=20\)
20 − 16 = 4
Jadi, 4 potong kue lebih banyak yang dapat dibeli.
JAWAB: A
JAWAB: A
No.
Dengan menggunakan angka-angka 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4 bilangan 8 angka terbesar yang dapat dibentuk dengan syarat kedua angka 1 dipisahkan oleh satu angka yang lain, kedua angka 2 dipisahkan oleh dua angka, kedua angka 3 dipisahkan oleh tiga angka, dan kedua angka 4 dipisahkan oleh empat angka adalah ....ALTERNATIF PENYELESAIAN
Kita pilih angka pertama adalah 4
4 _ _ _ _ 4 _ _
4 _ _ _ _ 4 _ _
Angka kedua adalah 3.
angka 3 selanjutnya terletak di angka keenam, tapi karena sudah terisi angka 4, jadi tidak mungkin angka kedua adalah 3.Angka kedua adalah 2
4 2 _ _ 2 4 _ _
Tidak ada tempat untuk kedua angka 1.Angka kedua adalah 1
4 1 _ 1 _ 4 _ _
Angka ketiga kita isi dengan angka 3, dan angka kelima kita isi dengan angka 2.
4 1 3 1 2 4 3 2.
Jadi, Dengan menggunakan angka-angka 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4 bilangan 8 angka terbesar yang dapat dibentuk dengan syarat kedua angka 1 dipisahkan oleh satu angka yang lain, kedua angka 2 dipisahkan oleh dua angka, kedua angka 3 dipisahkan oleh tiga angka, dan kedua angka 4 dipisahkan oleh empat angka adalah 41312432.
No.
Hasil kali suatu bilangan genap dan suatu bilangan ganjil adalah 840. Bilangan ganjil yang terbesar yang memenuhi syarat tersebut adalah ....ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
840&=2\cdot420\\
&=2^2\cdot210\\
&=2^3\cdot105
\end{aligned}\)
Jadi, bilangan ganjil yang terbesar yang memenuhi syarat tersebut adalah 105.
No.
Jumlah dua bilangan sama dengan 12. Hasil kali dua bilangan tersebut nilainya akan paling besar jika salah satu bilangannya adalah ....ALTERNATIF PENYELESAIAN
kita ambil bilangan 6 dan 6 terlebih dahulu. Jika salah satu lebih dari 6, misal 6 + a , maka bilangan yang lain adalah 6 − a .
(6 + a)(6 − a) = 36 − a2 < 36 .
Jadi, hasil kali dua bilangan tersebut nilainya akan paling besar jika salah satu bilangannya adalah 6.
No.
Misalkan a, b, dan c adalah tiga bilangan asli berbeda sedemikian sehingga \[\dfrac{a}b+\dfrac{a}c,\ \dfrac{b}c+\dfrac{b}a,\ \dfrac{c}a+\dfrac{c}b\] masing-masing merupakan bilangan bulat. Berapakah nilai terkecil dariALTERNATIF PENYELESAIAN
WLOG a < b < c
Jikaa = 1,
\(\dfrac{a}b+\dfrac{a}c=\dfrac1b+\dfrac1c\)
Nilai b dan c yang memenuhi hanyab = c = 2 (tidak memenuhi)
Jikaa = 2,
\(\begin{aligned} \dfrac{a}b+\dfrac{a}c&=2\left(\dfrac{b+c}{bc}\right)\\[3.8pt] &=2\left(\dfrac1{\dfrac{bc}{b+c}}\right) \end{aligned}\)
Sehingga,
\(\begin{aligned} \dfrac{bc}{b+c}&=2\\ bc&=2b+2c\\ (b-2)(c-2)&=4 \end{aligned}\)
Didapat b = 3 dan c = 6
a + b + c = 2 + 3 + 6 = 11
Jika
\(\dfrac{a}b+\dfrac{a}c=\dfrac1b+\dfrac1c\)
Nilai b dan c yang memenuhi hanya
Jika
\(\begin{aligned} \dfrac{a}b+\dfrac{a}c&=2\left(\dfrac{b+c}{bc}\right)\\[3.8pt] &=2\left(\dfrac1{\dfrac{bc}{b+c}}\right) \end{aligned}\)
Sehingga,
\(\begin{aligned} \dfrac{bc}{b+c}&=2\\ bc&=2b+2c\\ (b-2)(c-2)&=4 \end{aligned}\)
Didapat b = 3 dan c = 6
Jadi, nilai terkecil dari a + b + c adalah 11.
No.
Hari Kamis tanggal 20 Agustus pada tahun ini bertepatan dengan tahun baru Hijriah. Pada hari dan tanggal berapakah Maulid Nabi Muhammad ï·º pada tahun tersebut menurut banyak ahli sejarah Islam? (bulan hijriah yang banyak hari dalam sebulannya ada 29 adalah bulan safar, rabi'ul akhir, jumadil tsaniah, sya'ban, syawal, dan dzulhijjah)- Rabu, 28 Oktober
- Kamis, 29 Oktober
- Jum'at, 29 Oktober
- Jum'at, 30 Oktober
- Sabtu, 30 Oktober
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Kita hitung 12 Rabiul Awal adalah berapa hari setelah 1 Muharram.
(30 − 1) + 29 + 12 = 70
31 Agustus adalah 11 hari setelah 20 Agustus.
70 − 11 = 59
Jumlah hari di bulan September adalah 30.
59 − 30 = 29
12 Rabiul Awal jatuh pada 29 Oktober.
70 habis dibagi 7 sehingga 29 Oktober juga hari Kamis.
(30 − 1) + 29 + 12 = 70
31 Agustus adalah 11 hari setelah 20 Agustus.
70 − 11 = 59
Jumlah hari di bulan September adalah 30.
59 − 30 = 29
12 Rabiul Awal jatuh pada 29 Oktober.
70 habis dibagi 7 sehingga 29 Oktober juga hari Kamis.
Jadi, Maulid Nabi Muhammad ï·º pada tahun tersebut menurut banyak ahli sejarah Islam jatuh pada hari Kamis tanggal 29 Oktober.
JAWAB: B
JAWAB: B
No.
DiketahuiALTERNATIF PENYELESAIAN
Agar nilai b − a maksimal, kita ambil nilai terbesar b dan nilai terkecil a. Didapat b = 24 dan a = 4 .
b − a = 24 − 4 = 20
Jadi, nilai maksimum b − a adalah 20.
Post a Comment