HOTS Zone: Peluang
Table of Contents
Tipe:
No.
Setiap sel dari suatu tabel berukuran- untuk setiap baris, hasil penjumlahannya genap
- untuk setiap kolom, hasil penjumlahannya genap
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Jika salah satu sel adalah bilangan genap, maka semua sel harus bilangan genap. Begitu juga jika salah satu sel adalah bilangan ganjil, maka semua sel harus bilangan ganjil. Jadi kemungkinannya adalah
24 = 16 1 + 16 = 17 .
| 2 | 2 |
| 2 | 2 |
1
| {1, 3} | {1, 3} |
| {1, 3} | {1, 3} |
Jadi, N = 17.
No.
Sebuah titik ditempatkan di dalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4. Berapa peluang jarak titik tersebut terhadap bidang BDHF lebih dari \(\sqrt2\)?ALTERNATIF PENYELESAIAN
Lokasi titik sehingga berjarak \(\sqrt2\) terhadap BDHF adalah pada bidang IJKL atau MNPQ, sehingga agar jaraknya lebih dari \(\sqrt2\) maka titik harus berada di prisma AKL.EJI atau CPQ.GNM.
Jika kedua prisma tersebut disatukan, akan terbentuk balok berukuran
\(P=\dfrac{2\cdot2\cdot4}{4\cdot4\cdot4}=\dfrac14\)
Jadi, peluangnya adalah \(\dfrac14\).
No.
Ardiaz, Bayanaka, dan Cassandra punya tinggi badan yang berbeda. Jika Ardiaz lebih tinggi dari Bayanaka, berapa peluang Ardiaz lebih tinggi dari Cassandra?ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal A = tinggi badan Ardiaz, B = tinggi badan Bayanaka, dan C = tinggi badan Cassandra.
Jika diurutkan dari yang paling tinggi, maka kemungkinan susunannya adalah:
ABC
ACB
CAB
ada 2 kemungkinan Ardiaz lebih tinggi dari Cassandra sehingga peluangnya adalah \(\dfrac23\).
Jika diurutkan dari yang paling tinggi, maka kemungkinan susunannya adalah:
ABC
ACB
CAB
ada 2 kemungkinan Ardiaz lebih tinggi dari Cassandra sehingga peluangnya adalah \(\dfrac23\).
Jadi, peluang Ardiaz lebih tinggi dari Cassandra adalah \(\dfrac23\).
No.
Terdapat 4 bola merah dan 3 bola putih pada suatu kotak. Dua bola dari kotak akan diambil secara bersamaan. Jika bentuk paling sederhana dari peluang terambilnya bola berwarna sama adalah \(\dfrac{m}n\), tentukanALTERNATIF PENYELESAIAN
Ada dua kemungkinan terambilnya bola berwarna sama yaitu:
2 bola merah atau 2 bola putih
\(\begin{aligned} P&=\dfrac{C_2^4+C_2^3}{C_2^7}\\[3.8pt] &=\dfrac{\dfrac{4!}{(4-2)!2!}+\dfrac{3!}{(3-2)!2!}}{\dfrac{7!}{(7-2)!2!}}\\[3.8pt] &=\dfrac{\dfrac{4\cdot3\cdot2!}{2!\cdot2}+\dfrac{3\cdot2!}{1\cdot2!}}{\dfrac{7\cdot6\cdot5!}{5!\cdot2}}\\[3.8pt] &=\dfrac{6+3}{21}\\[3.8pt] &=\dfrac9{21}\\[3.8pt] &=\dfrac37 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} m+n&=3+7\\ &=\boxed{\boxed{10}} \end{aligned}\)
2 bola merah atau 2 bola putih
\(\begin{aligned} P&=\dfrac{C_2^4+C_2^3}{C_2^7}\\[3.8pt] &=\dfrac{\dfrac{4!}{(4-2)!2!}+\dfrac{3!}{(3-2)!2!}}{\dfrac{7!}{(7-2)!2!}}\\[3.8pt] &=\dfrac{\dfrac{4\cdot3\cdot2!}{2!\cdot2}+\dfrac{3\cdot2!}{1\cdot2!}}{\dfrac{7\cdot6\cdot5!}{5!\cdot2}}\\[3.8pt] &=\dfrac{6+3}{21}\\[3.8pt] &=\dfrac9{21}\\[3.8pt] &=\dfrac37 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} m+n&=3+7\\ &=\boxed{\boxed{10}} \end{aligned}\)
Jadi, peluangnya adalah \(\dfrac4{11}\).
No.
Ani melempar sebuah koin sebanyak 50 kali. Budi melempar koin sebanyak 51 kali. Berapa peluang Budi mendapat gambar lebih banyak daripada Ani?- \(\dfrac{50}{101}\)
- \(\dfrac12\)
- \(\dfrac{51}{101}\)
- \(\dfrac{13}{25}\)
- \(\dfrac{25}{101}\)
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Karena Budi melempar hanya 1 kali lebih banyak daripada Ani, maka tidak mungkin Budi mendapat gambar dan angka lebih banyak daripada Ani sekaligus. Sehingga,
P(Budi mendapat gambar lebih banyak) + P(Budi mendapat Angka lebih banyak) = 1
Masing-masing kejadian mempunyai kardinalitas yang sama, sehingga peluangnya adalah \(\dfrac12\).
Masing-masing kejadian mempunyai kardinalitas yang sama, sehingga peluangnya adalah \(\dfrac12\).
Jadi, peluang Budi mendapat gambar lebih banyak daripada Ani adalah \(\dfrac12\).
JAWAB: B
JAWAB: B
No.
Daerah R di dalam persegi panjang memiliki titik sudut- \(\dfrac4{12}\)
- \(\dfrac5{12}\)
- \(\dfrac6{12}\)
- \(\dfrac7{12}\)
- \(\dfrac8{12}\)
ALTERNATIF PENYELESAIAN
CE = 1
AB = 6
AC = 7
Peluangnya adalah perbandingan antara luas ABEC dan luas ABDC
\(\begin{aligned} P&=\dfrac{L_{ABEC}}{L_{ABDC}}\\[8pt] &=\dfrac{\dfrac12(AB+CE)AC}{AB\cdot AC}\\[8pt] &=\dfrac{\dfrac12(6+1)\cancel{7}}{6\cdot\cancel{7}}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac7{12}}} \end{aligned}\)
AB = 6
AC = 7
Peluangnya adalah perbandingan antara luas ABEC dan luas ABDC
\(\begin{aligned} P&=\dfrac{L_{ABEC}}{L_{ABDC}}\\[8pt] &=\dfrac{\dfrac12(AB+CE)AC}{AB\cdot AC}\\[8pt] &=\dfrac{\dfrac12(6+1)\cancel{7}}{6\cdot\cancel{7}}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac7{12}}} \end{aligned}\)
Jadi, peluangnya adalah \(\dfrac7{12}\).
JAWAB: D
JAWAB: D
No.
Probabilitas munculnya bilangan prima ketika sebuah dadu dilempar adalah \(\dfrac59\). Probabilitas munculnya bilangan genap yang lebih dari 3 adalah \(\dfrac39\). Jika dadu dilempar 9 kali, maka berapa kali angka 1 akan muncul?ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(P(A)=\dfrac59\)
\(P(B)=\dfrac39\)
\(\begin{aligned} C&=\{1\}\\ &=S-A-B\\ P(C)&=1-P(A)-P(B)\\ &=1-\dfrac59-\dfrac39\\ &=\boxed{\dfrac19} \end{aligned} \)
\(\begin{aligned} FH(C)&=n\times P(C)\\ &=9\times\dfrac19\\ &=\boxed{\boxed{1}} \end{aligned} \)
Jadi, angka 1 akan muncul 1 kali.
No.
Tahun ini, Salman berkesempatan mengikuti lomba tahfiz Qur'an dan kaligrafi mewakili sekolahnya. Peluang bahwa Salman akan memenangkan perlombaan tahfiz Qur'an adalah p dan peluang bahwa Salman akan memenangkan lomba kaligrafi adalah q. Peluang bahwa Salman hanya memenangkan salah satu lomba adalah ....- pq
- 1 − pq
- p + q − 2pq
- |p − q|
- p + q
ALTERNATIF PENYELESAIAN
KASUS 1
Salman memenangkan perlombaan tahfiz Qur'an tapi tidak memenangkan lomba kaligrafi.\(\begin{aligned} P(A\cap B')&=p(1-q)\\ &=p-pq \end{aligned}\)
KASUS 2
Salman tidak memenangkan perlombaan tahfiz Qur'an tapi memenangkan lomba kaligrafi.\(\begin{aligned} P(A'\cap B)&=(1-p)q\\ &=q-pq \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} P&=P(A\cap B')+P(A'\cap B)\\ &=p-pq+q-pq\\ &=\boxed{\boxed{p+q-2pq}} \end{aligned}\)
Jadi, peluang bahwa Salman hanya memenangkan salah satu lomba adalah p + q − 2pq .
JAWAB: C
JAWAB: C
No.
Anto memilih suatu bilangan A secara acak dari 1, 2, 3, ..., 22, kemudian Fauzi memilih suatu bilangan F secara acak dari 1, 2, 3, ..., 22 yang berbeda dari A. Jika peluang bahwaALTERNATIF PENYELESAIAN
Jika A ∈ {1, 2, 3}
Tidak adak kemungkinan untuk F.Jika A ∈ {4, 5, ..., 22}
Jika A = 4 maka F ada 1 kemungkinan, jika A = 5 maka F ada 2 kemungkinan, ..., jika A = 22 maka F ada 19 kemungkinan,\[1+2+\cdots+19=190\] Peluangnya adalah, \[\dfrac{190}{22\cdot21}=\dfrac{95}{231}\] \[3(95)-231=\boxed{\boxed{54}}\]Jadi, nilai dari 3x − y adalah 54.
No.
Empat bilangan berbeda dipilih secara acak dari- \(\dfrac{13}{105}\)
- \(\dfrac{17}{105}\)
- \(\dfrac{31}{105}\)
- \(\dfrac{37}{105}\)
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
n(S)&=C_4^{10}\\
&=\dfrac{10!}{(10-4)!\ 4!}\\[3.7pt]
&=\dfrac{10\cdot\cancelto{3}{9}\cdot\cancel8\cdot7\cdot\cancel{6!}}{\cancel{6!}\ \cancel4\cdot\cancel3\cdot\cancel2\cdot1}\\[3.7pt]
&=210
\end{aligned}
Misal bilangannya a, b, c, d dengan a < b < 6,5 < c < d .
b + c = 2×6,5 = 13
7 ≤ c ≤ 9
15 + 8 + 3 = 26 kemungkinan
\begin{aligned}
P&=\dfrac{26}{210}\\
&=\boxed{\boxed{\dfrac{13}{105}}}
\end{aligned}
- c = 7
b = 6
a ∈ {1,2,3,4,5} ⟶ ada 5
d ∈ {8,9,10} ⟶ ada 3
Ada 5×3 = 15 kemungkinan
- c = 8
b = 5
a ∈ {1,2,3,4} ⟶ ada 4
d ∈ {9,10} ⟶ ada 2
Ada 4×2 = 8 kemungkinan
- c = 9
b = 4
a ∈ {1,2,3} ⟶ ada 3
d ∈ {10} ⟶ ada 1
Ada 3×1 = 3 kemungkinan
Jadi,
JAWAB: A
JAWAB: A
Post a Comment