SNBT Zone : Peluang
Table of Contents
Tipe:
No.
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bila satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah....- 0,04
- 0,10
- 0,16
- 0,32
- 0,40
ALTERNATIF PENYELESAIAN
| Kotak I | Kotak II | Peluang | ||
|---|---|---|---|---|
| Kasus I | Terambil | 1 Putih 1 Merah | 2 Putih | \(\dfrac8{25}\cdot\dfrac14=\dfrac2{25}\) |
| Peluang | \(2\cdot\dfrac{12}{15}\cdot\dfrac3{15}=\dfrac8{25}\) | \(\dfrac48\cdot\dfrac48=\dfrac14\) | ||
| Kasus II | Terambil | 2 Putih | 1 Putih 1 Merah | \(\dfrac{16}{25}\cdot\dfrac12=\dfrac8{25}\) |
| Peluang | \(\dfrac{12}{15}\cdot\dfrac{12}{15}=\dfrac{16}{25}\) | \(2\cdot\dfrac48\cdot\dfrac48=\dfrac12\) | ||
| TOTAL PELUANG | \(\eqalign{\dfrac2{25}+\dfrac8{25}&=\dfrac{10}{25}\\&=0{,}40}\) | |||
Jadi, peluangnya adalah 0,40.
JAWAB: E
JAWAB: E
No. 2
Dua kelas masing-masing terdiri dari 30 siswa. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilih keduanya perempuan adalah \(\dfrac{23}{180}\). Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah....- \(\dfrac3{36}\)
- \(\dfrac5{36}\)
- \(\dfrac7{36}\)
- \(\dfrac{11}{36}\)
- \(\dfrac{13}{36}\)
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal np = banyak perempuan, dan nl = banyak laki-laki
Peluang terpilih keduanya perempuan:
\(\begin{aligned} \dfrac{n_{p1}}{30}\times\dfrac{n_{p2}}{30}&=\dfrac{23}{180}\\[4pt] \dfrac{n_{p1}\times n_{p2}}{900}&=\dfrac{23}{180}\\[4pt] n_{p1}\times n_{p2}&=900\times\dfrac{23}{180}\\[4pt] n_{p1}\times n_{p2}&=5\times23 \end{aligned}\)
jadi,np1 = 5 dan np2 = 23 (boleh juga sebaliknya)
sehingga,nl1 = 25 dan nl2 = 7 .
Peluang terpilih keduanya laki-laki:
\(\begin{aligned} P&=\dfrac{n_{l1}}{30}\times\dfrac{n_{l2}}{30}\\[4pt] &=\dfrac{25\times7}{900}\\[4pt] &=\boxed{\boxed{\dfrac7{36}}} \end{aligned}\)
Peluang terpilih keduanya perempuan:
\(\begin{aligned} \dfrac{n_{p1}}{30}\times\dfrac{n_{p2}}{30}&=\dfrac{23}{180}\\[4pt] \dfrac{n_{p1}\times n_{p2}}{900}&=\dfrac{23}{180}\\[4pt] n_{p1}\times n_{p2}&=900\times\dfrac{23}{180}\\[4pt] n_{p1}\times n_{p2}&=5\times23 \end{aligned}\)
jadi,
sehingga,
Peluang terpilih keduanya laki-laki:
\(\begin{aligned} P&=\dfrac{n_{l1}}{30}\times\dfrac{n_{l2}}{30}\\[4pt] &=\dfrac{25\times7}{900}\\[4pt] &=\boxed{\boxed{\dfrac7{36}}} \end{aligned}\)
Jadi, peluang terpilih keduanya laki-laki adalah \(\dfrac7{36}\).
JAWAB: C
JAWAB: C
No. 3
L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola- \(\dfrac{11}{12}\)
- \(1-\dfrac1{\sqrt2}\)
- \(\dfrac56\)
- \(1-\dfrac1{\sqrt[3]{2}}\)
- \(\dfrac23\)
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
L(a)&=-\displaystyle\intop_{-a}^0ax+x^2\ dx\\
&=\displaystyle\intop_0^{-a}ax+x^2\ dx\\
&=\left[\dfrac{a}2x^2+\dfrac13x^3\right]_0^{-a}\\[4pt]
&=\left[\dfrac{a}2(-a)^2+\dfrac13(-a)^3\right]-\left[\dfrac{a}2(0)^2+\dfrac13(0)^3\right]\\[4pt]
&=\left[\dfrac{a^3}2-\dfrac{a^3}3\right]-\left[0\right]\\[4pt]
&=\dfrac{a^3}6
\end{aligned}\)
Kita cari dulu nilai a sedemikian sehingga \(L(a)=\dfrac1{12}\).
\(\begin{aligned} \dfrac{a^3}6&=\dfrac1{12}\\[4pt] a^3&=\dfrac6{12}\\[4pt] &=\dfrac12\\[4pt] a&=\sqrt[3]{\dfrac12}\\[4pt] &=\dfrac1{\sqrt[3]2} \end{aligned}\)
Peluangnya adalah:
\(\begin{aligned} P&=\dfrac{1-\dfrac1{\sqrt[3]2}}{1-0}\\ &=\boxed{\boxed{1-\dfrac1{\sqrt[3]2}}} \end{aligned}\)
Kita cari dulu nilai a sedemikian sehingga \(L(a)=\dfrac1{12}\).
\(\begin{aligned} \dfrac{a^3}6&=\dfrac1{12}\\[4pt] a^3&=\dfrac6{12}\\[4pt] &=\dfrac12\\[4pt] a&=\sqrt[3]{\dfrac12}\\[4pt] &=\dfrac1{\sqrt[3]2} \end{aligned}\)
Peluangnya adalah:
\(\begin{aligned} P&=\dfrac{1-\dfrac1{\sqrt[3]2}}{1-0}\\ &=\boxed{\boxed{1-\dfrac1{\sqrt[3]2}}} \end{aligned}\)
Jadi, peluang nilai a sehingga \(L(a)\geq\dfrac1{12}\) adalah \(1-\dfrac1{\sqrt[3]2}\).
JAWAB: D
JAWAB: D
No.
Dua kelas masing-masing terdiri atas 25 siswa. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah \(\dfrac{39}{125}\). Peluang terpilih keduanya perempuan adalah- \(\dfrac{22}{125}\)
- \(\dfrac{24}{125}\)
- \(\dfrac{28}{125}\)
- \(\dfrac{32}{125}\)
- \(\dfrac{34}{125}\)
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal banyak laki-laki kelas A adalah a, banyak perempuan kelas A adalah b, banyak laki-laki kelas B adalah c, dan banyak perempuan kelas B adalah d.
b = 25 − a
d = 25 − c
Peluang terpilih keduanya laki-laki
\(\eqalign{ \dfrac{a}{25}\cdot\dfrac{c}{25}&=\dfrac{39}{125}\\ \dfrac{ac}{625}&=\dfrac{39}{125}\\ ac&=195 }\)
Kemungkinan untuk nilai a dan c adalah(1, 195) , (3, 65) , (5, 39) , dan (13, 15) . Kita pilih nilai yang kurang dari atau sama dengan 25. Misal a = 13 dan c = 15 .
b = 12 , d = 10 .
Peluang terpilih keduanya perempuan
\(\eqalign{ P&=\dfrac{12}{25}\cdot\dfrac{10}{25}\\ &=\dfrac{120}{625}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{24}{125}}} }\)
Peluang terpilih keduanya laki-laki
\(\eqalign{ \dfrac{a}{25}\cdot\dfrac{c}{25}&=\dfrac{39}{125}\\ \dfrac{ac}{625}&=\dfrac{39}{125}\\ ac&=195 }\)
Kemungkinan untuk nilai a dan c adalah
Peluang terpilih keduanya perempuan
\(\eqalign{ P&=\dfrac{12}{25}\cdot\dfrac{10}{25}\\ &=\dfrac{120}{625}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{24}{125}}} }\)
Jadi, peluang terpilih keduanya
perempuan adalah \(\dfrac{24}{125}\).
JAWAB: B
JAWAB: B
No.
Peluang A tidak jadi juara adalah \(\dfrac67\). Peluang B tidak jadi juara adalah 2 kali peluang A juara, maka peluang B jadi juara adalah- \(\dfrac17\)
- \(\dfrac27\)
- \(\dfrac37\)
- \(\dfrac47\)
- \(\dfrac57\)
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal peluang A jadi juara adalah P(A) dan peluang B jadi juara adalah P(B)
\(\eqalign{ P(B)&=1-P(B')\\ &=1-2P(A)\\ &=1-2\left(1-P(A')\right)\\ &=1-2+2P(A')\\ &=-1+2\left(\dfrac67\right)\\ &=-1+\dfrac{12}7\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac57}} }\)
\(\eqalign{ P(B)&=1-P(B')\\ &=1-2P(A)\\ &=1-2\left(1-P(A')\right)\\ &=1-2+2P(A')\\ &=-1+2\left(\dfrac67\right)\\ &=-1+\dfrac{12}7\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac57}} }\)
Jadi, peluang B jadi juara
adalah \(\dfrac57\).
JAWAB: E
JAWAB: E
No.
Dengan mata tertutup, akan diambil 6 bola sekaligus secara acak dari suatu kotak yang terdiri dari 6 bola hijau dan 4 kuning. Diketahui P(K) adalah peluang bola yang terambil terdiri dari 1 bola berwarna kuning.Berdasarkan informasi tersebut, manakah hubungan antara kuantitas P dan Q berikut yang benar?
| P | Q |
|---|---|
| $\dfrac12$ | P(K) |
- P > Q
- Q > P
- P = Q
- Tidak dapat ditentukan hubungan
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Sesuai dengan definisi peluang, P(K) ditentukan sebagai berikut: $$P(K)=\dfrac{n(K)}{n(S)}$$ Dimana n(K) adalah banyaknya anggota kejadian K dan n(S) adalah banyaknya anggota ruang sampel.
Jumlah yang bola akan diambil adalah 6, dari total 10 bola pada kotak (6 hijau dan 4 kuning).
Menentukan banyaknya anggota ruang sampel, yaitu cara memilih 6 bola dari 10 bola yang ada dengan aturan kombinasi:
\(\begin{aligned} n(S)&=C_6^{10}\\ &=\dfrac{10!}{4!\cdot6!}\\[4pt] &=\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot\cancel{6!}}{4\cdot3\cdot2\cdot1\cdot\cancel{6!}}\\[4pt] &=210\text{ cara} \end{aligned}\)
Jika 6 bola yang diambil terdiri dari 1 bola kuning, maka bola hijau yang diambil adalah 5.
Menentukan banyaknya cara memilih 1 bola kuning dari 4 bola kuning yang ada dengan kombinasi:
\(\begin{aligned} C_1^4&=\dfrac{4!}{3!\cdot1!}\\[4pt] &=\dfrac{4\cdot\cancel{3!}}{\cancel{3!}\cdot1}\\[4pt] &=4 \end{aligned}\)
Menentukan banyaknya cara memilih 5 bola hijau dari 6 bola hijau yang ada dengan kombinasi:
\(\begin{aligned} C_5^6&=\dfrac{6!}{1!\cdot5!}\\[4pt] &=\dfrac{6\cdot\cancel{5!}}{1\cdot\cancel{5!}}\\[4pt] &=6 \end{aligned}\)
n(K) = 4 × 6 = 24
\(\begin{aligned} P(K)&=\dfrac{n(K)}{n(S)}\\[4pt] &=\dfrac{24}{210}\\ &=\color{blue}\boxed{\boxed{\color{black}\dfrac4{35}}} \end{aligned}\)
Karena $\dfrac12\gt\dfrac4{35}$ maka P > Q.
Jumlah yang bola akan diambil adalah 6, dari total 10 bola pada kotak (6 hijau dan 4 kuning).
Menentukan banyaknya anggota ruang sampel, yaitu cara memilih 6 bola dari 10 bola yang ada dengan aturan kombinasi:
\(\begin{aligned} n(S)&=C_6^{10}\\ &=\dfrac{10!}{4!\cdot6!}\\[4pt] &=\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot\cancel{6!}}{4\cdot3\cdot2\cdot1\cdot\cancel{6!}}\\[4pt] &=210\text{ cara} \end{aligned}\)
Jika 6 bola yang diambil terdiri dari 1 bola kuning, maka bola hijau yang diambil adalah 5.
Menentukan banyaknya cara memilih 1 bola kuning dari 4 bola kuning yang ada dengan kombinasi:
\(\begin{aligned} C_1^4&=\dfrac{4!}{3!\cdot1!}\\[4pt] &=\dfrac{4\cdot\cancel{3!}}{\cancel{3!}\cdot1}\\[4pt] &=4 \end{aligned}\)
Menentukan banyaknya cara memilih 5 bola hijau dari 6 bola hijau yang ada dengan kombinasi:
\(\begin{aligned} C_5^6&=\dfrac{6!}{1!\cdot5!}\\[4pt] &=\dfrac{6\cdot\cancel{5!}}{1\cdot\cancel{5!}}\\[4pt] &=6 \end{aligned}\)
n(K) = 4 × 6 = 24
\(\begin{aligned} P(K)&=\dfrac{n(K)}{n(S)}\\[4pt] &=\dfrac{24}{210}\\ &=\color{blue}\boxed{\boxed{\color{black}\dfrac4{35}}} \end{aligned}\)
Karena $\dfrac12\gt\dfrac4{35}$ maka P > Q.
Jadi, P > Q.
JAWAB: A
JAWAB: A
Post a Comment