HOTS Zone : Aljabar

Table of Contents
Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Aljabar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp. Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Aljabar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

No.

Diberikan a dan b bilangan real positif yang memenuhi, \[\dfrac1a-\dfrac1b=\dfrac1{a+b}\] Nilai dari ekspresi \(\left(\dfrac{b}a+\dfrac{a}b\right)^2\) adalah ....
  1. 7
  2. 5
  1. 3
  2. 1
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} \dfrac1a-\dfrac1b&=\dfrac1{a+b}\\[4pt] \dfrac{a+b}a-\dfrac{a+b}b&=1\\[4pt] 1+\dfrac{b}a-\left(\dfrac{a}b+1\right)&=1\\[4pt] \dfrac{b}a-\dfrac{a}b&=1\\[4pt] \left(\dfrac{b}a-\dfrac{a}b\right)^2&=1^2\\[4pt] &=1 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \left(\dfrac{b}a+\dfrac{a}b\right)^2-\left(\dfrac{b}a-\dfrac{a}b\right)^2&=4\left(\dfrac{b}a\right)\left(\dfrac{a}b\right)\\[4pt] \left(\dfrac{b}a+\dfrac{a}b\right)^2-1&=4\\[4pt] \left(\dfrac{b}a+\dfrac{a}b\right)^2&=4+1\\ &=\boxed{\boxed{5}} \end{aligned}\)
Jadi, \(\left(\dfrac{b}a+\dfrac{a}b\right)^2=5\).
JAWAB: B

No.

Benar atau salah?
Jika x adalah bilangan real dan \({\dfrac1x\lt 2023}\), maka \({x\gt\dfrac1{2023}}\).
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Ambil x = −1
\(\dfrac1{-1}=-1\lt 2023\) (benar)
\(-1\gt\dfrac1{2023}\) (salah)
Jadi, Pernyataan di atas adalah salah.

No.

Jika \(x+\dfrac1y=2\), \(y+\dfrac1z=3\), \(z+\dfrac1x=4\), maka \(xyz+\dfrac1{xyz}=\) ....
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} xyz+\dfrac1{xyz}&=\left(x+\dfrac1y\right)\left(y+\dfrac1z\right)\left(z+\dfrac1x\right)-\left(x+\dfrac1y+y+\dfrac1z+z+\dfrac1x\right)\\ &=(2)(3)(4)-(2+3+4)\\ &=24-9\\ &=\boxed{\boxed{15}}\end{aligned}\)
Jadi, \(xyz+\dfrac1{xyz}=15\).

No.

Dalam sekelompok wanita dan pria, jika 1 orang pria keluar, maka setiap pria mendapat pasangan 4 orang wanita. Tetapi jika 3 orang wanita keluar, maka setiap wanita mendapat pasangan 2 orang pria. Berapa banyak pria dalam kelompok mula-mula?
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal p adalah jumlah pria mula-mula, dan w adalah jumlah wanita mula-mula.
\(\begin{aligned} w&=4(p-1)\\ w&=4p-4 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} p&=2(w-3)\\ p&=2(4p-4-3)\\ p&=2(4p-7)\\ p&=8p-14\\ 7p&=14\\ p&=\boxed{\boxed{2}}\end{aligned}\)
Jadi, banyak pria dalam kelompok mula-mula adalah 2 orang.

No.

Suatu operasi * selalu memenuhi (a*b)*b = a, dan a*(a*b) = b. Jika diketahui 8*3 = 5, maka berapakah 3*5?
  1. 7
  2. 8
  1. 9
  2. 10
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} 8*(8*3)&=3\\
8*5&=3 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} (8*5)*5&=8\\ 3*5&=\boxed{\boxed{8}} \end{aligned}\)
Jadi, 3*5 = 8.
JAWAB: B

No.

Jika \(\dfrac{a+b}c=\dfrac65\) dan \(\dfrac{b+c}a=\dfrac92\), maka nilai \(\dfrac{a+c}b=\) ....
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} \dfrac{a+b}c&=\dfrac65\\ 5a+5b&=6c\\ -5a+6c&=5b \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \dfrac{b+c}a&=\dfrac92\\ 2b+2c&=9a\\ 9a-2c&=2b \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} -5a+6c&=5b\\ 9a-2c&=2b&\ +\\\hline 4a+4c&=7b\\ 4(a+c)&=7b\\ \dfrac{a+c}b&=\dfrac74 \end{aligned}\)
Jadi, \(\dfrac{a+c}b=\dfrac74\).

No.

a dan b adalah bilangan real. Jika \({\dfrac{a}b=a\times b=a+b}\), maka ab = ....
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} \dfrac{a}b&=ab\\ \dfrac1b&=b\\ b^2&=1\\ b&=\pm1 \end{aligned}\)

Jika b = 1
\(\begin{aligned} ab&=a+b\\ a&=a+1 \end{aligned}\)
tidak ada nilai a yang memenuhi

Jika b = −1
\(\begin{aligned} ab&=a+b\\ -a&=a-1\\ 2a&=1\\ a&=\dfrac12 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} a-b&=\dfrac12-(-1)\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac32}} \end{aligned}\)
Jadi, \(a-b=\dfrac32\).

No.

Diketahui x5y4 = 512 dan xy = 4. Maka nilai \(\dfrac{8x}{x-1}\) adalah ....
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} x^5y^4&=512\\ xx^4y^4&=512\\ x(xy)^4&=512\\ x(4)^4&=512\\ x(256)&=512\\ x&=2\\ \end{aligned}\)

\(\dfrac{8x}{x-1}=\dfrac{8(2)}{2-1}=16\)
Jadi,
JAWAB:

No.

Diketahui a2 + b2 = 1 dan c2 + d2 = 1. Nilai minimum dari ac + bd − 2 adalah ...
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} (a+c)^2+(b+d)^2&\geq0\\ a^2+2ac+c^2+b^2+2bd+d^2&\geq0\\ 2ac+2bd+a^2+b^2+c^2+d^2&\geq0\\ 2ac+2bd+1+1&\geq0\\ 2ac+2bd+2&\geq0\\ 2ac+2bd&\geq-2\\ ac+bd&\geq-1\\ ac+bd-2&\geq-3 \end{aligned}\)
Jadi, nilai minimum dari ac + bd − 2 adalah −3.

No.

Jika x merupakan bilangan riil sehingga \({x\sqrt{x}=4\sqrt{x}+\sqrt3}\), maka nilai \(x-\sqrt{3x}=\) ....
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} x\sqrt{x}&=4\sqrt{x}+\sqrt3\\ x\sqrt{x}-4\sqrt{x}&=\sqrt3\\ (x-4)\sqrt{x}&=\sqrt3&{\color{red}x\geq4}\\ (x-4)^2x&=3\\ (x^2-8x+16)x-3&=0\\ x^3-8x^2+16x-3&=0\\ (x-3)(x^2-5x+1)&=0 \end{aligned}\)
  • x − 3 = 0
    x = 3
    Tidak memenuhi
  • x2 − 5x + 1 = 0
    \(\begin{aligned} x^2-2x-3x+1&=0\\ x^2-2x+1&=3x\\ (x-1)^2&=3x\\ x-1&=\sqrt{3x}\\ x-\sqrt{3x}&=1 \end{aligned}\)
Jadi, nilai \(x-\sqrt{3x}=1\).



Post a Comment