HOTS Zone : Aljabar
Table of Contents
Tipe:
No.
Diberikan a dan b bilangan real positif yang memenuhi, \[\dfrac1a-\dfrac1b=\dfrac1{a+b}\] Nilai dari ekspresi \(\left(\dfrac{b}a+\dfrac{a}b\right)^2\) adalah ....- 7
- 5
- 3
- 1
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
\dfrac1a-\dfrac1b&=\dfrac1{a+b}\\[4pt]
\dfrac{a+b}a-\dfrac{a+b}b&=1\\[4pt]
1+\dfrac{b}a-\left(\dfrac{a}b+1\right)&=1\\[4pt]
\dfrac{b}a-\dfrac{a}b&=1\\[4pt]
\left(\dfrac{b}a-\dfrac{a}b\right)^2&=1^2\\[4pt]
&=1
\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}
\left(\dfrac{b}a+\dfrac{a}b\right)^2-\left(\dfrac{b}a-\dfrac{a}b\right)^2&=4\left(\dfrac{b}a\right)\left(\dfrac{a}b\right)\\[4pt]
\left(\dfrac{b}a+\dfrac{a}b\right)^2-1&=4\\[4pt]
\left(\dfrac{b}a+\dfrac{a}b\right)^2&=4+1\\
&=\boxed{\boxed{5}}
\end{aligned}\)
Jadi, \(\left(\dfrac{b}a+\dfrac{a}b\right)^2=5\).
JAWAB: B
JAWAB: B
No.
Benar atau salah?Jika x adalah bilangan real dan \({\dfrac1x\lt 2023}\), maka \({x\gt\dfrac1{2023}}\).
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Ambil x = −1
\(\dfrac1{-1}=-1\lt 2023\) (benar)
\(-1\gt\dfrac1{2023}\) (salah)
\(\dfrac1{-1}=-1\lt 2023\) (benar)
\(-1\gt\dfrac1{2023}\) (salah)
Jadi, Pernyataan di atas adalah salah.
No.
Jika \(x+\dfrac1y=2\), \(y+\dfrac1z=3\), \(z+\dfrac1x=4\), maka \(xyz+\dfrac1{xyz}=\) ....ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
xyz+\dfrac1{xyz}&=\left(x+\dfrac1y\right)\left(y+\dfrac1z\right)\left(z+\dfrac1x\right)-\left(x+\dfrac1y+y+\dfrac1z+z+\dfrac1x\right)\\
&=(2)(3)(4)-(2+3+4)\\
&=24-9\\
&=\boxed{\boxed{15}}\end{aligned}\)
Jadi, \(xyz+\dfrac1{xyz}=15\).
No.
Dalam sekelompok wanita dan pria, jika 1 orang pria keluar, maka setiap pria mendapat pasangan 4 orang wanita. Tetapi jika 3 orang wanita keluar, maka setiap wanita mendapat pasangan 2 orang pria. Berapa banyak pria dalam kelompok mula-mula?ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal p adalah jumlah pria mula-mula, dan w adalah jumlah wanita mula-mula.
\(\begin{aligned} w&=4(p-1)\\ w&=4p-4 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} p&=2(w-3)\\ p&=2(4p-4-3)\\ p&=2(4p-7)\\ p&=8p-14\\ 7p&=14\\ p&=\boxed{\boxed{2}}\end{aligned}\)
\(\begin{aligned} w&=4(p-1)\\ w&=4p-4 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} p&=2(w-3)\\ p&=2(4p-4-3)\\ p&=2(4p-7)\\ p&=8p-14\\ 7p&=14\\ p&=\boxed{\boxed{2}}\end{aligned}\)
Jadi, banyak pria dalam kelompok mula-mula adalah 2 orang.
No.
Suatu operasi * selalu memenuhi- 7
- 8
- 9
- 10
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
8*(8*3)&=3\\
8*5&=3 \end{aligned}\)
8*5&=3 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}
(8*5)*5&=8\\
3*5&=\boxed{\boxed{8}}
\end{aligned}\)
Jadi, 3*5 = 8.
JAWAB: B
JAWAB: B
No.
Jika \(\dfrac{a+b}c=\dfrac65\) dan \(\dfrac{b+c}a=\dfrac92\), maka nilai \(\dfrac{a+c}b=\) ....ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
\dfrac{a+b}c&=\dfrac65\\
5a+5b&=6c\\
-5a+6c&=5b
\end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \dfrac{b+c}a&=\dfrac92\\ 2b+2c&=9a\\ 9a-2c&=2b \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \dfrac{b+c}a&=\dfrac92\\ 2b+2c&=9a\\ 9a-2c&=2b \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}
-5a+6c&=5b\\
9a-2c&=2b&\ +\\\hline
4a+4c&=7b\\
4(a+c)&=7b\\
\dfrac{a+c}b&=\dfrac74
\end{aligned}\)
Jadi, \(\dfrac{a+c}b=\dfrac74\).
No.
a dan b adalah bilangan real. Jika \({\dfrac{a}b=a\times b=a+b}\), makaALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
\dfrac{a}b&=ab\\
\dfrac1b&=b\\
b^2&=1\\
b&=\pm1
\end{aligned}\)
Jika b = 1
\(\begin{aligned} ab&=a+b\\ a&=a+1 \end{aligned}\)
tidak ada nilai a yang memenuhi
Jika b = −1
\(\begin{aligned} ab&=a+b\\ -a&=a-1\\ 2a&=1\\ a&=\dfrac12 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} a-b&=\dfrac12-(-1)\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac32}} \end{aligned}\)
Jika b = 1
\(\begin{aligned} ab&=a+b\\ a&=a+1 \end{aligned}\)
tidak ada nilai a yang memenuhi
Jika b = −1
\(\begin{aligned} ab&=a+b\\ -a&=a-1\\ 2a&=1\\ a&=\dfrac12 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} a-b&=\dfrac12-(-1)\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac32}} \end{aligned}\)
Jadi, \(a-b=\dfrac32\).
No.
DiketahuiALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
x^5y^4&=512\\
xx^4y^4&=512\\
x(xy)^4&=512\\
x(4)^4&=512\\
x(256)&=512\\
x&=2\\
\end{aligned}\)
\(\dfrac{8x}{x-1}=\dfrac{8(2)}{2-1}=16\)
\(\dfrac{8x}{x-1}=\dfrac{8(2)}{2-1}=16\)
Jadi,
JAWAB:
JAWAB:
No.
DiketahuiALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
(a+c)^2+(b+d)^2&\geq0\\
a^2+2ac+c^2+b^2+2bd+d^2&\geq0\\
2ac+2bd+a^2+b^2+c^2+d^2&\geq0\\
2ac+2bd+1+1&\geq0\\
2ac+2bd+2&\geq0\\
2ac+2bd&\geq-2\\
ac+bd&\geq-1\\
ac+bd-2&\geq-3
\end{aligned}\)
Jadi, nilai minimum dari ac + bd − 2 adalah −3.
No.
Jika x merupakan bilangan riil sehingga \({x\sqrt{x}=4\sqrt{x}+\sqrt3}\), maka nilai \(x-\sqrt{3x}=\) ....ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
x\sqrt{x}&=4\sqrt{x}+\sqrt3\\
x\sqrt{x}-4\sqrt{x}&=\sqrt3\\
(x-4)\sqrt{x}&=\sqrt3&{\color{red}x\geq4}\\
(x-4)^2x&=3\\
(x^2-8x+16)x-3&=0\\
x^3-8x^2+16x-3&=0\\
(x-3)(x^2-5x+1)&=0
\end{aligned}\)
- x − 3 = 0
x = 3
Tidak memenuhi x2 − 5x + 1 = 0
\(\begin{aligned} x^2-2x-3x+1&=0\\ x^2-2x+1&=3x\\ (x-1)^2&=3x\\ x-1&=\sqrt{3x}\\ x-\sqrt{3x}&=1 \end{aligned}\)
Jadi, nilai \(x-\sqrt{3x}=1\).
Post a Comment