HOTS Zone : Aljabar

Table of Contents

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Aljabar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp. Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Aljabar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

STANDARSNBTHOTS

123456

No. 1

Diberikan a dan b bilangan real positif yang memenuhi, $${\displaystyle \frac{1}{a}}-{\displaystyle \frac{1}{b}}={\displaystyle \frac{1}{a+b}}$$ Nilai dari ekspresi ${({\displaystyle \frac{b}{a}}+{\displaystyle \frac{a}{b}})}^2$ adalah ....

1. 7
2. 5

3. 3
4. 1

Grup Matematika Idhamdaz

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{1}{a}}-{\displaystyle \frac{1}{b}}& ={\displaystyle \frac{1}{a+b}}\\ {\displaystyle \frac{a+b}{a}}-{\displaystyle \frac{a+b}{b}}& =1\\ 1+{\displaystyle \frac{b}{a}}-({\displaystyle \frac{a}{b}}+1)& =1\\ {\displaystyle \frac{b}{a}}-{\displaystyle \frac{a}{b}}& =1\\ {({\displaystyle \frac{b}{a}}-{\displaystyle \frac{a}{b}})}^2& =1^2\\ & =1\end{array}$

$\begin{array}{rl}{({\displaystyle \frac{b}{a}}+{\displaystyle \frac{a}{b}})}^2-{({\displaystyle \frac{b}{a}}-{\displaystyle \frac{a}{b}})}^2& =4\left({\displaystyle \frac{b}{a}}\right)\left({\displaystyle \frac{a}{b}}\right)\\ {({\displaystyle \frac{b}{a}}+{\displaystyle \frac{a}{b}})}^2-1& =4\\ {({\displaystyle \frac{b}{a}}+{\displaystyle \frac{a}{b}})}^2& =4+1\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 5}}}}\end{array}$

Jadi, ${({\displaystyle \frac{b}{a}}+{\displaystyle \frac{a}{b}})}^2=5$.
JAWAB: B

---

No. 2

Benar atau salah?
Jika x adalah bilangan real dan ${\displaystyle \frac{1}{x}}<2023$, maka $x>{\displaystyle \frac{1}{2023}}$.

Grup Matematika Idhamdaz

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Ambil x = −1
${\displaystyle \frac{1}{-1}}=-1<2023$ (benar)
$-1>{\displaystyle \frac{1}{2023}}$ (salah)

Jadi, Pernyataan di atas adalah salah.

---

No. 3

Jika $x+{\displaystyle \frac{1}{y}}=2$, $y+{\displaystyle \frac{1}{z}}=3$, $z+{\displaystyle \frac{1}{x}}=4$, maka $xyz+{\displaystyle \frac{1}{xyz}}=$ ....

Grup Matematika Idhamdaz

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}xyz+{\displaystyle \frac{1}{xyz}}& =(x+{\displaystyle \frac{1}{y}})(y+{\displaystyle \frac{1}{z}})(z+{\displaystyle \frac{1}{x}})-(x+{\displaystyle \frac{1}{y}}+y+{\displaystyle \frac{1}{z}}+z+{\displaystyle \frac{1}{x}})\\ & =(2)(3)(4)-(2+3+4)\\ & =24-9\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 15}}}}\end{array}$

Jadi, $xyz+{\displaystyle \frac{1}{xyz}}=15$.

---

No. 4

Dalam sekelompok wanita dan pria, jika 1 orang pria keluar, maka setiap pria mendapat pasangan 4 orang wanita. Tetapi jika 3 orang wanita keluar, maka setiap wanita mendapat pasangan 2 orang pria. Berapa banyak pria dalam kelompok mula-mula?

Grup Matematika Idhamdaz

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Misal p adalah jumlah pria mula-mula, dan w adalah jumlah wanita mula-mula.
$\begin{array}{rl}w& =4(p-1)\\ w& =4p-4\end{array}$

$\begin{array}{rl}p& =2(w-3)\\ p& =2(4p-4-3)\\ p& =2(4p-7)\\ p& =8p-14\\ 7p& =14\\ p& =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 2}}}}\end{array}$

Jadi, banyak pria dalam kelompok mula-mula adalah 2 orang.

---

No. 5

Suatu operasi * selalu memenuhi (a*b)*b = a, dan a*(a*b) = b. Jika diketahui 8*3 = 5, maka berapakah 3*5?

1. 7
2. 8

3. 9
4. 10

Grup Matematika Idhamdaz

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}8\ast (8\ast 3)& =3\\ 8\ast 5& =3\end{array}$

$\begin{array}{rl}(8\ast 5)\ast 5& =8\\ 3\ast 5& =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 8}}}}\end{array}$

Jadi, 3*5 = 8.
JAWAB: B

---

No. 6

Jika ${\displaystyle \frac{a+b}{c}}={\displaystyle \frac{6}{5}}$ dan ${\displaystyle \frac{b+c}{a}}={\displaystyle \frac{9}{2}}$, maka nilai ${\displaystyle \frac{a+c}{b}}=$ ....

Grup Matematika Idhamdaz

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{a+b}{c}}& ={\displaystyle \frac{6}{5}}\\ 5a+5b& =6c\\ -5a+6c& =5b\end{array}$

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{b+c}{a}}& ={\displaystyle \frac{9}{2}}\\ 2b+2c& =9a\\ 9a-2c& =2b\end{array}$

$\begin{array}{rl}-5a+6c& =5b\\ 9a-2c& =2b& +\\ 4a+4c& =7b\\ 4(a+c)& =7b\\ {\displaystyle \frac{a+c}{b}}& ={\displaystyle \frac{7}{4}}\end{array}$

Jadi, ${\displaystyle \frac{a+c}{b}}={\displaystyle \frac{7}{4}}$.

---

No. 7

a dan b adalah bilangan real. Jika ${\displaystyle \frac{a}{b}}=a\times b=a+b$, maka a − b = ....

Grup Matematika Idhamdaz

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{a}{b}}& =ab\\ {\displaystyle \frac{1}{b}}& =b\\ b^2& =1\\ b& =\pm 1\end{array}$

Related: loading

Jika b = 1
$\begin{array}{rl}ab& =a+b\\ a& =a+1\end{array}$
tidak ada nilai a yang memenuhi

Jika b = −1
$\begin{array}{rl}ab& =a+b\\ -a& =a-1\\ 2a& =1\\ a& ={\displaystyle \frac{1}{2}}\end{array}$

$\begin{array}{rl}a-b& ={\displaystyle \frac{1}{2}}-(-1)\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{3}{2}}}}}}\end{array}$

Jadi, $a-b={\displaystyle \frac{3}{2}}$.

---

No. 8

Diketahui x⁵y⁴ = 512 dan xy = 4. Maka nilai ${\displaystyle \frac{8x}{x-1}}$ adalah ....

Grup Matematika Idhamdaz

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}{x}^5{y}^4& =512\\ x{x}^4{y}^4& =512\\ x(xy{)}^4& =512\\ x(4{)}^4& =512\\ x(256)& =512\\ x& =2\end{array}$

${\displaystyle \frac{8x}{x-1}}={\displaystyle \frac{8(2)}{2-1}}=16$

Jadi,
JAWAB:

---

No. 9

Diketahui a² + b² = 1 dan c² + d² = 1. Nilai minimum dari ac + bd − 2 adalah ...

Grup Matematika Idhamdaz

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}(a+c{)}^2+(b+d{)}^2& \ge 0\\ a^2+2ac+c^2+b^2+2bd+d^2& \ge 0\\ 2ac+2bd+a^2+b^2+c^2+d^2& \ge 0\\ 2ac+2bd+1+1& \ge 0\\ 2ac+2bd+2& \ge 0\\ 2ac+2bd& \ge -2\\ ac+bd& \ge -1\\ ac+bd-2& \ge -3\end{array}$

Jadi, nilai minimum dari ac + bd − 2 adalah −3.

---

No. 10

Jika x merupakan bilangan riil sehingga $x\sqrt{x}=4\sqrt{x}+\sqrt{3}$, maka nilai $x-\sqrt{3x}=$ ....

Grup Matematika Idhamdaz

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}x\sqrt{x}& =4\sqrt{x}+\sqrt{3}\\ x\sqrt{x}-4\sqrt{x}& =\sqrt{3}\\ (x-4)\sqrt{x}& =\sqrt{3}& \text{color}redx\ge 4\\ (x-4{)}^{2}x& =3\\ (x^2-8x+16)x-3& =0\\ x^3-8x^2+16x-3& =0\\ (x-3)(x^2-5x+1)& =0\end{array}$

• x − 3 = 0
  x = 3
  Tidak memenuhi
• x² − 5x + 1 = 0
  $\begin{array}{rl}{x}^2-2x-3x+1& =0\\ x^2-2x+1& =3x\\ (x-1{)}^2& =3x\\ x-1& =\sqrt{3x}\\ x-\sqrt{3x}& =1\end{array}$

Jadi, nilai $x-\sqrt{3x}=1$.

---

123456