HOTS Zone : Asimtot Kurva
Table of Contents
Tipe:
No.
Jika asimtot tegak pada fungsi rasional \(f(x)=\dfrac{2x^2-4x+3}{3x+8}\) adalah r dan asimtot datar dari fungsi rasional \(g(x)=\dfrac{x^2-3x+4}{2x^2+x-3}\) adalah s, nilai dari- −7
- −5
- −3
- −1
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
3x+8&=0\\
x&=-\dfrac83\\
r&=-\dfrac83
\end{aligned}
\begin{aligned}
s&=\displaystyle\lim_{x\to\infty}\dfrac{x^2-3x+4}{2x^2+x-3}\\
&=\dfrac12
\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}
3r+2s&=3\left(-\dfrac83\right)+2\left(\dfrac12\right)\\
&=-8+1\\
&=\boxed{\boxed{-7}}
\end{aligned}\)
Jadi, 3r + 2s = −7.
JAWAB: A
Butuh penjelasan dalam video? komen di bawah dan sebutkan nomor berapa yang ingin dibuatkan video penjelasannya.
JAWAB: A
Butuh penjelasan dalam video? komen di bawah dan sebutkan nomor berapa yang ingin dibuatkan video penjelasannya.
No.
Jika kurva \(\dfrac{\left(x^2+2bx+b^2\right)(x-a)}{\left(x^2-a^2\right)(x^2+2)}\), dengan- y = 6
- y = 3
- y = 2
- y = −3
- y = −2
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Tidak mempunyai asimtot tegak artinya tidak ada nilai x yang menyebabkan penyebut menjadi 0, sehingga pada pembilang harus terdapat (x2 − a2) atau (x + a)(x − a) . Karena (x − a) sudah ada, maka (x + a) harus merupakan faktor dari (x2 + 2bx + b2) .
\(\begin{aligned} (-a)^2+2b(-a)+b^2&=0\\ a^2-2ab+b^2&=0\\ (a-b)^2&=0\\ a&=b \end{aligned}\)
substitusikan ke persamaan kurva kedua,
\(\begin{aligned} y&=\dfrac{(a+b)x^2-7a}{(a-2b)x^2+7b}\\[4pt] &=\dfrac{(a+a)x^2-7a}{(a-2a)x^2+7a}\\[4pt] &=\dfrac{2ax^2-7a}{-ax^2+7a}\\[4pt] &=\dfrac{2x^2-7}{-x^2+7} \end{aligned} \)
Asimtot datarnya,
\(\begin{aligned} y&=\dfrac2{-1}\\ y&=-2 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} (-a)^2+2b(-a)+b^2&=0\\ a^2-2ab+b^2&=0\\ (a-b)^2&=0\\ a&=b \end{aligned}\)
substitusikan ke persamaan kurva kedua,
\(\begin{aligned} y&=\dfrac{(a+b)x^2-7a}{(a-2b)x^2+7b}\\[4pt] &=\dfrac{(a+a)x^2-7a}{(a-2a)x^2+7a}\\[4pt] &=\dfrac{2ax^2-7a}{-ax^2+7a}\\[4pt] &=\dfrac{2x^2-7}{-x^2+7} \end{aligned} \)
Asimtot datarnya,
\(\begin{aligned} y&=\dfrac2{-1}\\ y&=-2 \end{aligned}\)
Jadi, asimtot datarnya adalah y = −2.
JAWAB: E
JAWAB: E
No.
Diberikan kurva \(y=x\cot\left(\dfrac1x\right)\sin\left(\dfrac1{x^2}\right)\). Persamaan asimtot datar kurva tersebut adalah- y = −2
- y = −1
- y = 0
- y = 1
- y = 2
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal \(\dfrac1x=t\)
Jikax ⟶ ∞ maka t ⟶ 0 .
Persamaan asimtot datarnya,
\(\begin{aligned} y&=\displaystyle\lim_{x\to\infty}x\cot\left(\dfrac1x\right)\sin\left(\dfrac1{x^2}\right)\\[10pt] &=\displaystyle\lim_{t\to0}\dfrac{\cot t\sin t^2}t\\[10pt] &=\displaystyle\lim_{t\to0}\dfrac{\dfrac{\cos t}{\sin t}\sin t^2}t\\[10pt] &=\displaystyle\lim_{t\to0}\dfrac{\cos t\sin t}t\\[10pt] &=\displaystyle\lim_{t\to0}\cos t\cdot\dfrac{\sin t}t\\[10pt] &=\cos0\cdot1\\ y&=1 \end{aligned}\)
Jika
Persamaan asimtot datarnya,
\(\begin{aligned} y&=\displaystyle\lim_{x\to\infty}x\cot\left(\dfrac1x\right)\sin\left(\dfrac1{x^2}\right)\\[10pt] &=\displaystyle\lim_{t\to0}\dfrac{\cot t\sin t^2}t\\[10pt] &=\displaystyle\lim_{t\to0}\dfrac{\dfrac{\cos t}{\sin t}\sin t^2}t\\[10pt] &=\displaystyle\lim_{t\to0}\dfrac{\cos t\sin t}t\\[10pt] &=\displaystyle\lim_{t\to0}\cos t\cdot\dfrac{\sin t}t\\[10pt] &=\cos0\cdot1\\ y&=1 \end{aligned}\)
Jadi, persamaan asimtot datar kurva tersebut adalah y = 1.
JAWAB: D
JAWAB: D
Post a Comment