HOTS Zone : Persegi

Table of Contents
Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Persegi. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Matematika Idhamdaz.

Tipe:

No.

ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 4. Jika DQ = 1 berapa perbandingan luas yang diarsir (berwarna biru) dengan luas persegi ABCD?
B C D A Q 1 4
  1. 2:5
  2. 1:3
  1. 1:4
  2. 3:7
ALTERNATIF PENYELESAIAN
B C D A Q 1 4
Misal panjang garis berwarna merah adalah t1 dan panjang garis berwarna hijau adalah t2

$\dfrac{t_1}{t_2}=\dfrac41$

\(\eqalign{ t_1&=\dfrac4{4+1}\cdot4\\ &=\dfrac45\cdot4 }\)

misal luas daerah yang diarsir adalah $L_1$
\(\eqalign{ \dfrac{L_1}{L_2}&=\dfrac{\dfrac12\cdot4\cdot\dfrac45\cdot4}{4\cdot4}\\ &=\dfrac25 }\)
Jadi, perbandingannya adalah $2:5$.
JAWAB: A

No.

Diberikan persegi berukuran 3×3 satuan seperti pada gambar. Luas segilima yang diarsir adalah....
OSK 2018
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\dfrac{a}b=\dfrac32\)

\(\begin{aligned} \dfrac{a}{a+1}&=\dfrac{b}1\\[4pt] \dfrac{a}{b}&=a+1\\[4pt] a+1&=\dfrac32\\[4pt] a&=\dfrac12 \end{aligned}\)

\(b=\dfrac13\)

$\eqalign{ L&=1^2-\dfrac12\cdot\dfrac13\cdot\dfrac12\\ &=1-\dfrac1{12}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{11}{12}}} }$
Jadi, luas segilima yang diarsir adalah $\dfrac{11}{12}$.

No.

ABCD adalah persegi dengan AE = BF = CG = DH. Berapa luas dari segiempat DHMG?
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned} |AEH|=|BFE|=|CGF|=|DHG|=x \end{aligned} \begin{aligned} |EMH|+|FMG|&=|EFM|+|GMH|\\ 69-x+93-x&=60-x+|DHMG|-x\\ |DHMG|&=102 \end{aligned}
Jadi, luas dari segiempat DHMG adalah 102.

No.

Pada gambar disamping, ABCD adalah persegi dan ABE adalah segitiga sama sisi. Besar sudut DAE adalah ....
  1. 15°
  2. 30°
  3. 45°
  1. 60°
  2. 75°
D A C B E
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} \angle DAE&=\angle DAB-\angle EAB\\ &=90°-60°\\ &=\boxed{\boxed{30°}} \end{aligned}\)
Jadi, esar sudut DAE adalah 30°.
JAWAB: B

No.

Gambar bangun berikut disusun oleh 5 persegi yang kongruen. Kalau keliling bangun ini 72 cm, maka luas bangun tersebut adalah ....
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal panjang masing-masing persegi adalah a.
\(\begin{aligned} 12a&=72\\ a&=6 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} L&=5\cdot6^2\\ &=\boxed{\boxed{180}} \end{aligned}\)
Jadi, luas bangun tersebut adalah 180 cm2.

No.

Gambar bangun berikut, ABCD adalah persegi dengan sisi 6 satuan. Titik E dan F membagi diagonal AC menjadi tiga bagian sama panjang. Luas segitiga DEF = ....
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} L_{DEF}&=L_{BEF}\\ &=\dfrac13L_{ABC}\\ &=\dfrac13\cdot\dfrac12\cdot6\cdot6\\ &=\boxed{\boxed{6}} \end{aligned}\)
Jadi, luas segitiga DEF = 6 satuan luas.

No.

Diberikan persegi ABCD, kemudian dibuat lingkaran ω1 yang terletak di dalam persegi tersebut sedemikian sehingga ω1 menyinggung sisi AD dan sisi CD. Selanjutnya dibuat lingkaran ω2 yang terletak di dalam persegi ABCD sedemikian sehingga menyinggung sisi BC, sisi CD, dan lingkaran ω1. Jika panjang jari-jari lingkaran ω1 dan lingkaran ω2 berturut-turut adalah 3 dan 1, maka panjang persegi ABCD adalah ....
  1. \(3+\sqrt5\)
  2. \(4+2\sqrt3\)
  1. \(5+\sqrt3\)
  2. \(6-2\sqrt5\)
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} x&=\sqrt{(3+1)^2-2^2}\\ &=\sqrt{16-4}\\ &=\sqrt{12}\\ &=2\sqrt3 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} a&=3+x+1\\ &=\boxed{\boxed{4+2\sqrt3}} \end{aligned}\)
Jadi, panjang persegi ABCD adalah \(4+2\sqrt3\).
JAWAB: B

No.

Sebuah persegi ABCD dengan panjang sisi 4 cm. Titik E terletak pada tengah-tengah CD, titik F terletak pada AE sehingga AE ⊥ FB. Panjang FC adalah ... cm
ALTERNATIF PENYELESAIAN
CARA 1
AD = 2DE.
∆ABF ∼ ∆ADE.
BUKTI
∠BAF = 90° − ∠DAE = ∠AED
∠AFB = ∠ADE = 90°
∴ ∆ABF ∼ ∆ADE
BF = 2AF.

Misal terdapat titik G pada FB sehingga CG ⊥ FB.
∆ABF ≅ ∆BCG.
BUKTI
∠CBG = 90° − ∠FBA = ∠BAF.
BC = AB = 4.
∠BGC = ∠AFB = 90°.
∠BCG = ∠ABF.
∴ ∆ABF ≅ ∆BCG (Sd, S, Sd)
FB = CG = 2BG, sehingga FG = BG.
Karena CG = CG (berimpit) dan ∠CGF = ∠CGB maka ∆CGF ≅ ∆CGB.
Sehingga FC = BC = 4
CARA 2
Buat garis sejajar AE dari B, misal bertemu perpanjangan DC di H.
Misal terdapat titik G pada FB sehingga CG ⊥ FB.
EFGC ∼ CGBH. Karena EC = CH maka FG = GB.
Karena CG = CG (berimpit) dan ∠CGF = ∠CGB maka ∆CGF ≅ ∆CGB.
Sehingga FC = BC = 4
Jadi, FC = 4 cm.

No.

Sebuah persegi dibagi menjadi 2 persegi panjang, seperti terlihat pada gambar. Diketahui hasil penjumlahan kedua keliling persegi panjang tersebut adalah 60, maka luas persegi adalah ....
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal panjang sisi perseginya adalah s. Perhatikan bahwa jika kita mengelilingi kedua persegi panjang, maka akan melalui 6s, yaitu keempat sisi persegi, dan 2 kali melalui garis yang ada di dalam.
\(\begin{aligned} 6s&=60\\ s&=10\\ L&=10^2\\ &=\color{blue}\boxed{\boxed{\color{black}100}} \end{aligned}\)
Jadi, luas persegi adalah 100.

No.

Terdapat sebuah persegi KMNR dengan luas 900 cm2. Titik P dan Q berturut-turut merupakan titik tengah KM dan MN. Ruas garis KQ dan RP berpotongan di titik S. Luas segi empat RSQN adalah .... cm2.
  1. 545
  2. 525
  3. 515
  1. 500
  2. 495
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Perhatikan gambar berikut.
2 bangun yang warnanya sama memiliki luas yang sama.
\(\begin{aligned} KS^2+SR^2&=KR^2\\ \left(\dfrac12a\right)^2+a^2&=900\\ \dfrac14a^2+a^2&=900\\ \dfrac54a^2&=900\\ a^2&=720\\ \left[RTUS\right]&=720 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \left[RSQN\right]&=\left[RTUS\right]-\left([RTN]+[QUN]\right)\\ &=\left[RTUS\right]-\left([KSR]+[KSP]\right)\\ &=\left[RTUS\right]-[PKR]\\ &=720-\dfrac12\cdot15\cdot30\\ &=720-225\\ &=495 \end{aligned}\)
Jadi, luas segi empat RSQN adalah 495 cm2
JAWAB: E

1 comment

Comment Author Avatar
Anonymous
March 2, 2025 at 5:53 AM Delete
$\dfrac12$