HOTS Zone : Segitiga [2]

Table of Contents

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Segitiga. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

STANDARSNBTHOTS

123

No. 11

Banyak segitiga pada gambar berikut adalah ....

Evaluasi GMOM

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Jadi, banyak segitiga pada gambar tersebut adalah 10.

---

No. 12

Seluruh bagian luar dari sebuah taman berbentuk segitiga siku-siku dengan alas 9 m dan tinggi 12 m akan diberi pagar. Pagar sepanjang 1 m berwarna kuning saja, hijau saja, atau merah saja dipasang sesuai urutan penyebutan warna tersebut. Panjang pagar warna merah dan kuning yang diberikan adalah ....

1. 36 m
2. 24 m
3. 15 m

4. 12 m
5. 10 m

PENYISIHAN KOSSMI 2021 LEVEL 3

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Pagar merah dan kuning ada sebanyak ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ dari panjang keseluruhan.
${\displaystyle \frac{2}{3}}(9+12+15)=24$

Jadi, panjang pagar warna merah dan kuning yang diberikan adalah 24 m.
JAWAB: B

---

No. 13

Diberikan segitiga lancip ABC dengan panjang AB = 12 dan AC = 10. D adalah suatu titik di BC. E dan F adalah titik berat segitiga ABD dan ACD berturut-turut. Jika luas dari segitiga DEF = 4, dan panjang $BC=\sqrt{n}$, tentukan nilai dari n.

SUMBER

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{[DEF]}{[DPQ]}}& ={\left({\displaystyle \frac{2}{3}}\right)}^2\\ {\displaystyle \frac{4}{{\displaystyle \frac{1}{4}}[ABC]}}& ={\displaystyle \frac{4}{9}}\\ [ABC]& =36\\ {\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot AB\cdot CG& =36\\ {\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 12\cdot CG& =36\\ CG& =6\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}BC& =\sqrt{4^2+6^2}\\ & =\sqrt{52}\end{array}$$

Jadi, n = 52.

---

No. 14

Diberikan sebuah segitiga ABC dengan ∠BAC = 90°, AB = 8, dan AC = 15. Lingkaran dalam ∆ABC menyentuh BC, CA, AB berturut-turut di titik D, E, F. Jika DE memotong AB di P, maka tentukan nilai dari PC².

KTOM April 2023

ALTERNATIF PENYELESAIAN

BC = 17

$\begin{array}{rl}L& ={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 8\cdot 15\\ & =60\end{array}$

$\begin{array}{rl}S& ={\displaystyle \frac{1}{2}}(8+15+17)\\ & =20\end{array}$

$\begin{array}{rl}r& ={\displaystyle \frac{L}{s}}\\ & ={\displaystyle \frac{60}{20}}\\ & =3\end{array}$

∆EOC equivalen dengan ∆EAP
AP = EC = 12

$$\begin{array}{rl}P{C}^2& =A{P}^2+A{C}^2\\ & ={12}^2+{15}^2\\ & =144+225\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 369}}}}\end{array}$$

Jadi,
JAWAB:

---

No. 15

Diberikan segitiga ABC siku-siku di B, dengan AB = 8 dan BC = 15. Titik D dan M terletak di AC sehingga BD adalah garis tinggi dan BM adalah garis berat. Panjang dari segmen DM adalah ....

1. ${\displaystyle \frac{189}{34}}$
2. ${\displaystyle \frac{161}{34}}$

3. ${\displaystyle \frac{128}{34}}$
4. ${\displaystyle \frac{99}{34}}$

KTOM - TO OSK SMP 2023

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Dengan menggunakan teorema Pythagoras didapat AC = 17.

$$AM={\displaystyle \frac{17}{2}}$$ $$\begin{array}{rl}B{A}^2& =AD\cdot AC\\ 8^2& =AD\cdot 17\\ 64& =17AD\\ AD& ={\displaystyle \frac{64}{17}}\end{array}$$ $$\begin{array}{rl}DM& =AM-AD\\ & ={\displaystyle \frac{17}{2}}-{\displaystyle \frac{64}{17}}\\ & ={\displaystyle \frac{289-128}{34}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{161}{34}}}}}}\end{array}$$

Jadi, panjang dari segmen DM adalah ${\displaystyle \frac{161}{34}}$.
JAWAB: B

---

No. 16

Forum Matematika

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Beri nama pada setiap titik beserta sudut yang ditanyakan seperti berikut ini

Buat segitiga CDE yang kongruen dengan ABC, dengan DE memotong segmen AC. Hubungkan A dan E.

∠DCE = 80°

$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }ACE& =\mathrm{\angle }DCE-\mathrm{\angle }DCA\\ & =80°-20°\\ & =60°\end{array}$

AC = CE
∴ ACE sama sisi
∴ ∠AEC = 60°

∠DEC = 20°

$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }AED& =\mathrm{\angle }AEC-\mathrm{\angle }DEC\\ & =60°-20°\\ & =40°\end{array}$

AE = CE = DE
∴ segitiga ADE sama kaki

Related: loading

$\mathrm{\angle }EDA={\displaystyle \frac{180°-40°}{2}}=70°$

$\begin{array}{rl}\theta & =180°-(\mathrm{\angle }ADE+\mathrm{\angle }EDC)\\ & =180°-(70°+80°)\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 30°}}}}\end{array}$

Jadi, ? = 30°.

---

No. 17

Pada gambar berikut, D adalah kaki tinggi dari A, dan E titik tengah CA.

Jika luas segitiga ABC adalah ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ satuan, maka panjang AK dapat dinyatakan sebagai ....

1. ${\displaystyle \frac{1}{BC+AB\cos B}}$
2. BC + AB cos B

3. ${\displaystyle \frac{1}{AB+BC\cos B}}$
4. AB + BC cos B

Grup WhatsApp

ALTERNATIF PENYELESAIAN

AE = EC

BD = AB cos B

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot BC\cdot AD& ={\displaystyle \frac{1}{2}}\\ BC\cdot AD& =1\end{array}$

Dengan menggunakan Teorema Menelaus,
$\begin{array}{rlr}{\displaystyle \frac{BC}{BD}}\cdot {\displaystyle \frac{DK}{AK}}\cdot {\displaystyle \frac{AE}{EC}}& =1& \text{color}red\times BD\\ BC\cdot \left({\displaystyle \frac{AD-AK}{AK}}\right)\cdot 1& =BD\\ BC\cdot ({\displaystyle \frac{AD}{AK}}-1)& =AB\cos B\\ {\displaystyle \frac{BC\cdot AD}{AK}}-BC& =AB\cos B\\ {\displaystyle \frac{1}{AK}}& =BC+AB\cos B\\ AK& =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{1}{BC+AB\cos B}}}}}}\end{array}$

Jadi, $AK={\displaystyle \frac{1}{BC+AB\cos B}}$.
JAWAB: A

---

No. 18

Pada suatu segitiga ABC, sudut C tiga kali besar sudut A dan sudut B dua kali besar sudut A. Berapakah perbandingan (rasio) antara panjang AB dengan BC ?

OSK SMA 2002

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }A+\mathrm{\angle }B+\mathrm{\angle }C& =180°\\ \mathrm{\angle }A+2\mathrm{\angle }A+3\mathrm{\angle }A& =180°\\ 6\mathrm{\angle }A& =180°\\ \mathrm{\angle }A& =30°\end{array}$

$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }C& =3\mathrm{\angle }A\\ & =90°\end{array}$

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{AB}{\sin \mathrm{\angle }C}}& ={\displaystyle \frac{BC}{\sin \mathrm{\angle }A}}\\ {\displaystyle \frac{AB}{\sin 90°}}& ={\displaystyle \frac{BC}{\sin 30°}}\\ {\displaystyle \frac{AB}{1}}& ={\displaystyle \frac{BC}{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}\\ {\displaystyle \frac{AB}{BC}}& ={\displaystyle \frac{2}{1}}\end{array}$

Jadi, perbandingan (rasio) antara panjang AB dengan BC adalah 2:1.

---

No. 19

Diketahui luas segitiga ABC pada gambar adalah 50 cm². AD : DB = BE : EC = CF : FA = 2 : 3. Luas segitiga DEF adalah ....

Catatan Matematika

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}\left[ADF\right]=[BDE]=[CEF]& ={\displaystyle \frac{2}{5}}\cdot {\displaystyle \frac{3}{5}}\cdot [ABC]\\ & ={\displaystyle \frac{6}{25}}\cdot 50\\ & =12\end{array}$

$\begin{array}{rl}\left[DEF\right]& =[ABC]-3[ADF]\\ & =50-3\cdot 12\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 14}}}}\end{array}$

Jadi, luas segitiga DEF adalah 14 cm².

---

No. 20

Segitiga ABC memiliki panjang sisi AB = 10, BC = 7, dan CA = 12. Jika setiap sisi diperpanjang menjadi tiga kali panjang semula, maka segitiga yang terbentuk memiliki luas berapa kali luas ∆ABC ?

OSP SMA 2002

ALTERNATIF PENYELESAIAN

s₂ = 3s₁

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{L_2}{L_1}}& ={\left({\displaystyle \frac{s_2}{s_1}}\right)}^2\\ & ={\left(3\right)}^2\\ & =9\end{array}$

Jadi, segitiga yang terbentuk memiliki luas 9 kali luas ∆ABC.

---

123