HOTS Zone : Segitiga [2]
Tipe:
No.
Banyak segitiga pada gambar berikut adalah ....ALTERNATIF PENYELESAIAN
Jadi, banyak segitiga pada gambar tersebut adalah 10.
No.
Seluruh bagian luar dari sebuah taman berbentuk segitiga siku-siku dengan alas 9 m dan tinggi 12 m akan diberi pagar. Pagar sepanjang 1 m berwarna kuning saja, hijau saja, atau merah saja dipasang sesuai urutan penyebutan warna tersebut. Panjang pagar warna merah dan kuning yang diberikan adalah ....- 36 m
- 24 m
- 15 m
- 12 m
- 10 m
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Pagar merah dan kuning ada sebanyak \(\dfrac23\) dari panjang keseluruhan.
\(\dfrac23(9+12+15)=24\)
\(\dfrac23(9+12+15)=24\)
Jadi, panjang pagar warna merah dan kuning yang diberikan adalah 24 m.
JAWAB: B
JAWAB: B
No.
Diberikan segitiga lancip ABC dengan panjangALTERNATIF PENYELESAIAN
Jadi, n = 52.
No.
Diberikan sebuah segitiga ABC denganALTERNATIF PENYELESAIAN
BC = 17
\(\begin{aligned} L&=\dfrac12\cdot8\cdot15\\ &=60 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} S&=\dfrac12(8+15+17)\\ &=20 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} r&=\dfrac{L}s\\[3.8pt] &=\dfrac{60}{20}\\ &=3 \end{aligned}\) ∆EOC equivalen dengan ∆EAP
AP = EC = 12
\begin{aligned} PC^2&=AP^2+AC^2\\ &=12^2+15^2\\ &=144+225\\ &=\boxed{\boxed{369}} \end{aligned}
\(\begin{aligned} L&=\dfrac12\cdot8\cdot15\\ &=60 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} S&=\dfrac12(8+15+17)\\ &=20 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} r&=\dfrac{L}s\\[3.8pt] &=\dfrac{60}{20}\\ &=3 \end{aligned}\) ∆EOC equivalen dengan ∆EAP
AP = EC = 12
\begin{aligned} PC^2&=AP^2+AC^2\\ &=12^2+15^2\\ &=144+225\\ &=\boxed{\boxed{369}} \end{aligned}
Jadi,
JAWAB:
JAWAB:
No.
Diberikan segitiga ABC siku-siku di B, dengan- \(\dfrac{189}{34}\)
- \(\dfrac{161}{34}\)
- \(\dfrac{128}{34}\)
- \(\dfrac{99}{34}\)
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Dengan menggunakan teorema Pythagoras didapat AC = 17.
\[AM=\dfrac{17}2\] \begin{aligned} BA^2&=AD\cdot AC\\ 8^2&=AD\cdot17\\ 64&=17AD\\ AD&=\dfrac{64}{17} \end{aligned} \begin{aligned} DM&=AM-AD\\ &=\dfrac{17}2-\dfrac{64}{17}\\[3.7pt] &=\dfrac{289-128}{34}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{161}{34}}} \end{aligned}
\[AM=\dfrac{17}2\] \begin{aligned} BA^2&=AD\cdot AC\\ 8^2&=AD\cdot17\\ 64&=17AD\\ AD&=\dfrac{64}{17} \end{aligned} \begin{aligned} DM&=AM-AD\\ &=\dfrac{17}2-\dfrac{64}{17}\\[3.7pt] &=\dfrac{289-128}{34}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{161}{34}}} \end{aligned}
Jadi, panjang dari segmen DM adalah \(\dfrac{161}{34}\).
JAWAB: B
JAWAB: B
No.
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Beri nama pada setiap titik beserta sudut yang ditanyakan seperti berikut ini
Buat segitiga CDE yang kongruen dengan ABC, dengan DE memotong segmen AC. Hubungkan A dan E.
∠DCE = 80°
\(\begin{aligned} \angle ACE&=\angle DCE-\angle DCA\\ &=80°-20°\\ &=60° \end{aligned}\)
AC = CE
∴ ACE sama sisi
∴ ∠AEC = 60°
∠DEC = 20°
\(\begin{aligned} \angle AED&=\angle AEC-\angle DEC\\ &=60°-20°\\ &=40° \end{aligned}\)
AE = CE = DE
∴ segitiga ADE sama kaki
\(\angle EDA=\dfrac{180°-40°}2=70°\)
\(\begin{aligned} \theta&=180°-\left(\angle ADE+\angle EDC\right)\\ &=180°-\left(70°+80°\right)\\ &=\boxed{\boxed{30°}} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \angle ACE&=\angle DCE-\angle DCA\\ &=80°-20°\\ &=60° \end{aligned}\)
AC = CE
∴ ACE sama sisi
∴ ∠AEC = 60°
∠DEC = 20°
\(\begin{aligned} \angle AED&=\angle AEC-\angle DEC\\ &=60°-20°\\ &=40° \end{aligned}\)
AE = CE = DE
∴ segitiga ADE sama kaki
\(\angle EDA=\dfrac{180°-40°}2=70°\)
\(\begin{aligned} \theta&=180°-\left(\angle ADE+\angle EDC\right)\\ &=180°-\left(70°+80°\right)\\ &=\boxed{\boxed{30°}} \end{aligned}\)
Jadi, ? = 30°.
No.
Pada gambar berikut, D adalah kaki tinggi dari A, dan E titik tengah CA. Jika luas segitiga ABC adalah \(\dfrac12\) satuan, maka panjang AK dapat dinyatakan sebagai ....- \(\dfrac1{BC+AB\cos B}\)
- BC + AB cos B
- \(\dfrac1{AB+BC\cos B}\)
- AB + BC cos B
ALTERNATIF PENYELESAIAN
AE = EC
BD = AB cos B
\(\begin{aligned} \dfrac12\cdot BC\cdot AD&=\dfrac12\\ BC\cdot AD&=1 \end{aligned}\)
Dengan menggunakan Teorema Menelaus,
\(\begin{aligned} \dfrac{BC}{BD}\cdot\dfrac{DK}{AK}\cdot\dfrac{AE}{EC}&=1&{\color{red}\times BD}\\[4pt] BC\cdot\left(\dfrac{AD-AK}{AK}\right)\cdot1&=BD\\[4pt] BC\cdot\left(\dfrac{AD}{AK}-1\right)&=AB\cos B\\[4pt] \dfrac{BC\cdot AD}{AK}-BC&=AB\cos B\\[4pt] \dfrac1{AK}&=BC+AB\cos B\\ AK&=\boxed{\boxed{\dfrac1{BC+AB\cos B}}} \end{aligned}\)
BD = AB cos B
\(\begin{aligned} \dfrac12\cdot BC\cdot AD&=\dfrac12\\ BC\cdot AD&=1 \end{aligned}\)
Dengan menggunakan Teorema Menelaus,
\(\begin{aligned} \dfrac{BC}{BD}\cdot\dfrac{DK}{AK}\cdot\dfrac{AE}{EC}&=1&{\color{red}\times BD}\\[4pt] BC\cdot\left(\dfrac{AD-AK}{AK}\right)\cdot1&=BD\\[4pt] BC\cdot\left(\dfrac{AD}{AK}-1\right)&=AB\cos B\\[4pt] \dfrac{BC\cdot AD}{AK}-BC&=AB\cos B\\[4pt] \dfrac1{AK}&=BC+AB\cos B\\ AK&=\boxed{\boxed{\dfrac1{BC+AB\cos B}}} \end{aligned}\)
Jadi, \(AK=\dfrac1{BC+AB\cos B}\).
JAWAB: A
JAWAB: A
No.
Pada suatu segitiga ABC, sudut C tiga kali besar sudut A dan sudut B dua kali besar sudut A. Berapakah perbandingan (rasio) antara panjang AB dengan BC ?ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
\angle A+\angle B+\angle C&=180°\\
\angle A+2\angle A+3\angle A&=180°\\
6\angle A&=180°\\
\angle A&=30°
\end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \angle C&=3\angle A\\ &=90° \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \dfrac{AB}{\sin \angle C}&=\dfrac{BC}{\sin\angle A}\\[4pt] \dfrac{AB}{\sin 90°}&=\dfrac{BC}{\sin30°}\\[4pt] \dfrac{AB}1&=\dfrac{BC}{\dfrac12}\\[4pt] \dfrac{AB}{BC}&=\dfrac21 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \angle C&=3\angle A\\ &=90° \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \dfrac{AB}{\sin \angle C}&=\dfrac{BC}{\sin\angle A}\\[4pt] \dfrac{AB}{\sin 90°}&=\dfrac{BC}{\sin30°}\\[4pt] \dfrac{AB}1&=\dfrac{BC}{\dfrac12}\\[4pt] \dfrac{AB}{BC}&=\dfrac21 \end{aligned}\)
Jadi, perbandingan (rasio) antara panjang AB dengan BC adalah 2:1.
No.
Diketahui luas segitiga ABC pada gambar adalahALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
\left[ADF\right]=[BDE]=[CEF]&=\dfrac25\cdot\dfrac35\cdot[ABC]\\[4pt]
&=\dfrac6{25}\cdot50\\[4pt]
&=12
\end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \left[DEF\right]&=[ABC]-3[ADF]\\ &=50-3\cdot12\\ &=\boxed{\boxed{14}} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \left[DEF\right]&=[ABC]-3[ADF]\\ &=50-3\cdot12\\ &=\boxed{\boxed{14}} \end{aligned}\)
Jadi, luas segitiga DEF adalah 14 cm2.
No.
Segitiga ABC memiliki panjang sisiALTERNATIF PENYELESAIAN
s2 = 3s1
\(\begin{aligned} \dfrac{L_2}{L_1}&=\left(\dfrac{s_2}{s_1}\right)^2\\[4pt] &=\left(3\right)^2\\ &=9 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \dfrac{L_2}{L_1}&=\left(\dfrac{s_2}{s_1}\right)^2\\[4pt] &=\left(3\right)^2\\ &=9 \end{aligned}\)
Jadi, segitiga yang terbentuk memiliki luas 9 kali luas ∆ABC.
Post a Comment