HOTS Zone : Suku Banyak (Polinom)
Table of Contents
Tipe:
No.
Misalkan- 427
- 527
- 627
- 727
- 827
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Untuk 1 ≤ x ≤ 6 , f (x) = x , jadi bisa ditulis:
f(x) = (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 4)(x − 5)(x − 6) + x
f(7) = (7 − 1)(7 − 2)(7 − 3)(7 − 4)(7 − 5)(7 − 6) + 7 = 727
Jadi, f (7) = 727 .
JAWAB: D
JAWAB: D
No.
Suku banyakALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} \tan(A+B+C)&=\dfrac{\tan A+\tan B+\tan C-\tan A\tan B\tan C}{1-\left(\tan A\tan B+\tan B\tan C+\tan A\tan C\right)}\\[4pt] &=\dfrac{-8-7}{1-(-3)}\\[4pt] &=\boxed{\boxed{-\dfrac{15}4}} \end{aligned}\)
Jadi, nilai dari tan (A + B + C) adalah \(-\dfrac{15}4\).
No.
Jika persamaanALTERNATIF PENYELESAIAN
CARA 1
Substitusikan \(x=\sqrt7\)\(\begin{aligned} 7^2+7\sqrt7a+7b+\sqrt7c+d&=0\\ 49+7b+d+\sqrt7(7a+c)&=0 \end{aligned}\)
Misal
Persamaan kuadrat di atas mempunyai akar 2019 dan 7
CARA 2
Misal\(\begin{aligned} a+b+c+d&=f(1)-1\\ &=(1-2019)(1-7)-1\\ &=(-2018)(-6)-1\\ &=12107 \end{aligned}\)
Jadi, a + b + c + d = 12107 .
No.
Jika p, q, dan r adalah akar-akar persamaanALTERNATIF PENYELESAIAN
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya \(\dfrac1p\), \(\dfrac1q\), dan \(\dfrac1r\) adalah
\(\begin{aligned} \left(\dfrac1x\right)^3-2\left(\dfrac1x\right)^2+\dfrac1x+1&=0\\ \dfrac1{x^3}-\dfrac2{x^2}+\dfrac1x+1&=0\\ x^3+x^2-2x+1&=0 \end{aligned}\)
Misal \(x_1=\dfrac1p\), \(x_2=\dfrac1q\), \(x_3=\dfrac1r\)
x1 + x2 + x3 = −1
x1x2 + x2x3 + x1x3 = −2
x1x2x3 = −1
\(\begin{aligned} {x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2&=(x_1+x_2+x_3)^2-2(x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3)\\ &=(-1)^2-2(-2)\\ &=5 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} x^3&=-x^2+2x-1\\ x^4&=-x^3+2x^2-x\\ &=x^2-2x+1+2x^2-x\\ &=3x^2-3x+1\\ x^5&=3x^3-3x^2+x\\ &=3(-x^2+2x-1)-3x^2+x\\ &=-3x^2+6x-3-3x^2+x\\ &=-6x^2+7x-3\\ \displaystyle\sum_{i=1}^3{x_i}^5&=\displaystyle\sum_{i=1}^3\left(-6{x_i}^2+7x_i-3\right)\\ &=-6(5)+7(-1)-3\cdot3\\ &=-46 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \left(\dfrac1x\right)^3-2\left(\dfrac1x\right)^2+\dfrac1x+1&=0\\ \dfrac1{x^3}-\dfrac2{x^2}+\dfrac1x+1&=0\\ x^3+x^2-2x+1&=0 \end{aligned}\)
Misal \(x_1=\dfrac1p\), \(x_2=\dfrac1q\), \(x_3=\dfrac1r\)
\(\begin{aligned} {x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2&=(x_1+x_2+x_3)^2-2(x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3)\\ &=(-1)^2-2(-2)\\ &=5 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} x^3&=-x^2+2x-1\\ x^4&=-x^3+2x^2-x\\ &=x^2-2x+1+2x^2-x\\ &=3x^2-3x+1\\ x^5&=3x^3-3x^2+x\\ &=3(-x^2+2x-1)-3x^2+x\\ &=-3x^2+6x-3-3x^2+x\\ &=-6x^2+7x-3\\ \displaystyle\sum_{i=1}^3{x_i}^5&=\displaystyle\sum_{i=1}^3\left(-6{x_i}^2+7x_i-3\right)\\ &=-6(5)+7(-1)-3\cdot3\\ &=-46 \end{aligned}\)
Jadi, nilai dari \(\dfrac1{p^5}+\dfrac1{q^5}+\dfrac1{r^5}=-46\).
No.
Jika p, q, r adalah akar-akar berbeda dari persamaanALTERNATIF PENYELESAIAN
Untuk x = p,
\(\begin{aligned} p^3-p\cdot p^2-4p+3qr&=0\\ 3qr&=4p \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} x^3-px^2-4x+4p&=0\\ x^2(x-p)-4(x-p)&=0\\ (x-p)\left(x^2-4\right)&=0\\ (x-p)(x+2)(x-2)&=0\\ \end{aligned}\)
x2 = q = −2 , x3 = r = 2
\(\begin{aligned} 4p&=3qr\\ &=3(-2)(2)\\ &=-12\\ p&=-3 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} p^2+q^4+r^6&=(-3)^2+(-2)^4+2^6\\ &=9+16+64\\ &=\boxed{\boxed{89}} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} p^3-p\cdot p^2-4p+3qr&=0\\ 3qr&=4p \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} x^3-px^2-4x+4p&=0\\ x^2(x-p)-4(x-p)&=0\\ (x-p)\left(x^2-4\right)&=0\\ (x-p)(x+2)(x-2)&=0\\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} 4p&=3qr\\ &=3(-2)(2)\\ &=-12\\ p&=-3 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} p^2+q^4+r^6&=(-3)^2+(-2)^4+2^6\\ &=9+16+64\\ &=\boxed{\boxed{89}} \end{aligned}\)
Jadi, p2 + q4 + r6 = 89 .
No.
Diberikan suatu polinomial- 9454
- 10434
- 16824
- 20184
- 25254
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
p\left(p(x)\right)&=x^4+4x^3+8x^2+8x+4\\
&=\left(x^2+2x+2\right)^2\\
&=\left((x+1)^2+1\right)^2\\
p(x)&=(x+1)^2
\end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \displaystyle\sum_{i=1}^{29}p(i)&=\displaystyle\sum_{i=1}^{29}(i+1)^2\\ &=(1+1)^2+(2+1)^2+(3+1)^2+\cdots+(29+1)^2\\ &=2^2+3^2+4^2+\cdots+30^2\\ &=1^2+2^2+3^2+4^2+\cdots+30^2-1\\ &=\dfrac{30(30+1)(2\cdot30+1)}6-1\\ &=\boxed{\boxed{9454}} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \displaystyle\sum_{i=1}^{29}p(i)&=\displaystyle\sum_{i=1}^{29}(i+1)^2\\ &=(1+1)^2+(2+1)^2+(3+1)^2+\cdots+(29+1)^2\\ &=2^2+3^2+4^2+\cdots+30^2\\ &=1^2+2^2+3^2+4^2+\cdots+30^2-1\\ &=\dfrac{30(30+1)(2\cdot30+1)}6-1\\ &=\boxed{\boxed{9454}} \end{aligned}\)
Jadi, \({\displaystyle\sum_{i=1}^{29}p(i)=9454}\)
JAWAB: A
JAWAB: A
No.
Hayabusa dan Angela sedang berada di "Land of Dawn". Di sana, mereka diberikan misi untuk membunuh Lord. Namun mereka tau bahwa dengan Item dan Level mereka saat itu belom kuat untuk membunuh Lord. Maka dari itu, mereka lantas lanjut Farming dan Naikkan level. Setelah beberapa lama, terdapat sebuah Item legendaris yang hanya didapat jika menyelesaikan sebuah teka-teki. Item itu dinamakan "Blade of Despair". Teka-teki tersebut adalah "Tentukan jumlah semua bilangan real x yang memenuhiALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
x^2(2-x)^2&=\left[1-(1-x)^2\right]\left[1+(1-x)\right]^2\\
x^2(2-x)^2&=\left[(1+1-x)(1-(1-x))\right]\left[2-x\right]^2\\
x^2(2-x)^2&=(2-x)x\left(2-x\right)^2\\
x^2(2-x)^2-(2-x)x\left(2-x\right)^2&=0\\
x(2-x)^2(x-(2-x))&=0\\
x(2-x)^2(2x-2)&=0
\end{aligned}\)
x = 0
\(\begin{aligned}
(2-x)^2&=0\\
x&=2
\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}
2x-2&=0\\
x&=1
\end{aligned}\)
Jadi, jumlah semua bilangan real x yang memenuhi x2(2 − x)2 = [1 − (1 − x)2][1 + (1 − x)]2 adalah 3.
No.
Carilah semua pasangan bilangan asli(1, 40) ,(20,20) ,(40, 1) (5, 8) ,(20, 20) ,(8, 5) (1, 39) ,(3, 3) ,(39, 1)
(3, 39) ,(39, 1) ,(0, 40) (1, 1) ,(3, 3) ,(39, 39)
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} 1+x+x^2+\cdots+x^n&=40\\ \dfrac{x^{n+1}-1}{x-1}&=40\\ x^{n+1}-1&=40x-40\\ 39&=40x-x^{n+1}\\ 40x-x^{n+1}&=39\\ x\left(40-x^n\right)&=39 \end{aligned}\)
x haruslah pembagi positif dari 39.
Untuk x = 3
\(\begin{aligned}
3\left(40-3^n\right)&=39\\
40-3^n&=13\\
3^n&=27\\
n&=3
\end{aligned}\)Untuk x = 13
\(\begin{aligned}
13\left(40-13^n\right)&=39\\
40-13^n&=3\\
13^n&=3
\end{aligned}\)Tidak ada n yang memenuhi
Untuk x = 39
\(\begin{aligned}
39\left(40-39^n\right)&=39\\
40-39^n&=1\\
39^n&=39\\
n&=1
\end{aligned}\)Jadi, semua pasangan bilangan asli (x,n) yang memenuhi 1 + x + x2 + ⋯ + xn = 40 adalah (1, 39) , (3, 3) , (39, 1) .
JAWAB: C
JAWAB: C
No.
Tunjukkan bahwa salah satu akar persamaan suku banyakALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal f (x) =x3 + x − 1
\(\begin{aligned} f(0{,}5)&=(0{,}5)^3+0{,}5-1\\ &=0{,}125+0{,}5-1\\ &=-0{,}375 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} f(1)&=1^3+1-1\\ &=1 \end{aligned}\)
Karenaf (0,5) < 0 dan f (1) > 0 maka akar persamaan tersebut berada di antara x = 0,5 dan x = 1 .
f (x) = 0 berada di antara x = 0,6 dan x = 0,7
Nilaif (x) yang paling mendekati 0 adalah saat x = 0,68 .
\(\begin{aligned} f(0{,}5)&=(0{,}5)^3+0{,}5-1\\ &=0{,}125+0{,}5-1\\ &=-0{,}375 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} f(1)&=1^3+1-1\\ &=1 \end{aligned}\)
Karena
| 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1 |
| −0,184 | 0,043 | 0,312 | 0,629 | 1 |
| 0,60 | 0,61 | 0,62 | 0,63 | 0,64 | 0,65 | 0,66 | 0,67 | 0,68 | 0,69 | 0,70 |
| −0,184 | −0,163 | −0,142 | −0,120 | −0,098 | −0,075 | −0,053 | −0,029 | −0,006 | 0,019 | 0,043 |
Nilai
Jadi, terbukti bahwa salah satu akar persamaan suku banyak x3 + x − 1 = 0 terletak di antara 0,5 dan 1. pendekatan akar persamaan tersebut dengan dibulatkan sehingga dua tempat desimal adalah 0,68.
No.
Himpunan semua x yang memenuhiALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} (x-1)^3+(x-2)^2&=1\\
(x-1)^3+(x-1-1)^2&=1\\
(x-1)^3+(x-1)^2-2(x-1)+1&=1\\
(x-1)\left((x-1)^2+x-1-2\right)&=0\\
(x-1)\left(x^2-2x+1+x-3\right)&=0\\
(x-1)\left(x^2-x-2\right)&=0\\
(x-1)(x+1)(x-2)&=0
\end{aligned}\)
x = 1 , x = −1 , x = 2
Jadi, Hp = {−1, 1, 2}
Post a Comment