Exercise Zone : Laju Perubahan

Table of Contents

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Laju Perubahan. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSBMPTNHOTS

No.

Diberikan y = 1 + 2 sin² x untuk 0 ≤ x ≤ π dan nilai x bertambah pada laju 0,2 rad/s. Laju perubahan y terhadap waktu saat {x=\dfrac13\pi} adalah

1. \dfrac12\sqrt3 rad/s
2. \dfrac13\sqrt3 rad/s
3. \dfrac15\sqrt3 rad/s

4. \dfrac16\sqrt3 rad/s
5. \dfrac17\sqrt3 rad/s

Grup Matematika Idhamdaz

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\(\begin{aligned} \dfrac{dx}{dt}&=0{,}2\\ &=\dfrac15\end{aligned}\)

\(\begin{aligned} y&=1+2\sin^2x\\ \dfrac{dy}{dx}&=4\sin x\cos x \end{aligned}\)

Laju perubahan y terhadap waktu adalah \dfrac{dy}{dt}

\(\begin{aligned} \dfrac{dy}{dt}&=\dfrac{dy}{dx}\cdot\dfrac{dx}{dt}\\[3.7pt] &=4\sin x\cos x\left(\dfrac15\right)\\[3.7pt] &=\dfrac45\sin x\cos x \end{aligned}\)

Saat {x=\dfrac13\pi},
\(\begin{aligned} \dfrac{dy}{dt}&=\dfrac45\sin\dfrac13\pi\cos\dfrac13\pi\\[3.7pt] &=\dfrac{\color{red}{\cancel{\color{black}{4}}}}5\left(\dfrac1{\color{red}{\cancel{\color{black}{2}}}}\sqrt3\right)\left(\dfrac1{\color{red}{\cancel{\color{black}{2}}}}\right)\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac15\sqrt3}} \end{aligned}\)

Jadi, laju perubahan y terhadap waktu saat {x=\dfrac13\pi} adalah \dfrac15\sqrt3 rad/s.
JAWAB: C

---

No.

Laju perubahan fungsi f(x) = (x² − 3)² pada x = 2 adalah

1. 2
2. 5
3. 6

4. 8
5. 10

Bimbingan Belajar MASTER ILMI (MIL)

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\(\begin{aligned} f(x)&=\left(x^2-3\right)^2\\ f'(x)&=2\left(x^2-3\right)2x\\ &=4x\left(x^2-3\right)\\ f'(2)&=4(2)\left(2^2-3\right)\\ &=8(4-3)\\ &=8(1)\\ &=\boxed{\boxed{8}} \end{aligned}\)

Jadi, laju perubahan fungsi f(x) = (x² − 3)² pada x = 2 adalah 8.
JAWAB: D

---

No.

Tentukan laju perubahan fungsi f(x) = 3x² − 4x di x = 2.

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

f(x) = 3x² − 4x maka f(x + h) = 3(x + h)² − 4(x + h) sehingga laju perubahannya:
\(\begin{aligned} f'(x)&=\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}h\\ &=\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{3(x+h)^2-4(x+h)-\left(3x^2-4x\right)}h\\ &=\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{3\left(x^2+2xh+h^2\right)-4x-4h-3x^2+4x}h\\ &=\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{3x^2+6xh+3h^2-4x-4h-3x^2+4x}h\\ &=\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{6xh+3h^2-4h}h\\ &=\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{h(6x+3h-4)}h\\ &=\displaystyle\lim_{h\to0}(6x+3h-4)\\ &=6x+3(0)-4\\ &=6x-4 \end{aligned}\)
Diperoleh f'(x) = 6x − 4. Dengan demikian:
\(\begin{aligned} f'(2)&=6(2)-4\\ &=12-4\\ &=8 \end{aligned}\)

Jadi, laju perubahan fungsi f(x) = 3x² − 4x di x = 2 adalah 8.

---