HOTS Zone : Bilangan Asli (Bilangan Bulat Positif) [2]
Table of Contents
Tipe:
No. 11
Misalkan a, b, dan c adalah tiga bilangan asli berbeda sedemikian sehinggaALTERNATIF PENYELESAIAN
WLOG a < b < c
Jikaa = 1,
Nilai b dan c yang memenuhi hanyab = c = 2 (tidak memenuhi)
Jikaa = 2,
Sehingga,
Didapat b = 3 dan c = 6
a + b + c = 2 + 3 + 6 = 11
Jika
Nilai b dan c yang memenuhi hanya
Jika
Sehingga,
Didapat b = 3 dan c = 6
Jadi, nilai terkecil dari a + b + c adalah 11.
No. 12
MisalkanALTERNATIF PENYELESAIAN
Untuk k ≥ 3,
Jadi, nilai dari s2023(13) = 169.
No. 13
Diberikan barisan bilangan asli1, 12, 1231, 12312312, 1231231231231231, ...
di mana suku ke-n adalah bilangan asli berisikan 2n − 1 digit yang polanya berulang dari 1, 2, 3, lalu kembali ke 1, dan seterusnya. Tentukan bilangan asli n terkecil sehingga suku ke-n habis dibagi 36.
ALTERNATIF PENYELESAIAN
36 = 4⋅9
Satuan suku ke-n adalah2n − 1 mod 3 . Jika n ganjil maka satuannya 1. Jika n genap maka satuannya 2.
Karena suku ke-n habis dibagi 4 maka n haruslah genap, misaln = 2k .
Banyak digit sebelum angka 12 yang berada di paling kanan adalah
Banyak kumpulan digit 123 sebelum angka 12 yang berada di paling kanan adalah
Jumlah semua digitnya adalah
4k − 1 harus habis dibagi 9
Satuan suku ke-n adalah
Karena suku ke-n habis dibagi 4 maka n haruslah genap, misal
Banyak digit sebelum angka 12 yang berada di paling kanan adalah
Jadi, bilangan asli n terkecil sehingga suku ke-n habis dibagi 36 adalah 6.
No. 14
Bilangan segitiga adalah bilangan yang berbentuk- 8
- 9
- 10
- 13
- 15
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Karena
Jadi, banyaknya bilangan segitiga yang kurang dari 100 adalah 13.
JAWAB: D
JAWAB: D
No. 15
Sebuah bilangan bulat positif dikatakan wah jika bilangan tersebut terdiri dari 3 digit, dan semua digit-digitnya ialah bilangan prima. Contoh bilangan wah ialah 232 dan 777. Banyaknya bilangan wah yang berbeda ada sebanyak ....- 27
- 64
- 81
- 125
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Bilangan prima 1 digit adalah 2, 3, 5, dan 7. Ada 4 bilangan. Masing-masing posisi digit pada bilangan wah ada 4 kemungkinan, sehingga banyaknya bilangan wah ada:
4 × 4 × 4 = 64
4 × 4 × 4 = 64
Jadi, tanyaknya bilangan wah yang berbeda ada sebanyak 64.
JAWAB : B
JAWAB : B
No. 16
Tentukan banyak bilangan asli n sedemikian sehinggaALTERNATIF PENYELESAIAN
agar
Related: loading
n = 1
n = 2
Bukan bilangan bulat
Jadi, banyak bilangan asli n sedemikian sehingga bilangan asli ada 1 bilangan.
No. 17
Diberikan sebuah bilangan asli n dan bilangan-bilangan riila12 + a22 + ⋯ + an2 ≤ 2n
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Jadi, terbukti bahwa a12 + a22 + ⋯ + an2 ≤ 2n.
No. 18
Apabila a, b adalah bilangan asli yang relatif prima danALTERNATIF PENYELESAIAN
Misalkan 25! = 2x1 × 3x2 × 5x3 × 7x4 × 11x5 × 13x6 × 17x7 × 19x8 × 23x9.
Maka, agar gcd(a, b) = 1, a dan b tidak boleh ada faktor prima yang sama. Maka, soal ini ekivalen dengan:
"Ada berapa cara untuk membentuk pecahan dengan 9 suku, di mana suku hanya bisa di atas atau di bawah?".
29 = 512
Maka, agar gcd(a, b) = 1, a dan b tidak boleh ada faktor prima yang sama. Maka, soal ini ekivalen dengan:
"Ada berapa cara untuk membentuk pecahan dengan 9 suku, di mana suku hanya bisa di atas atau di bawah?".
29 = 512
Jadi, banyaknya bilangan rasional yang dapat dinyatakan dalam bentuk ada 512.
No. 19
Tentukan banyaknya bilangan empat digitALTERNATIF PENYELESAIAN
Perhatikan bahwa .
Maka ada 13 pasangan (a, d) yang mungkin memenuhi syarat tersebut, yakni:
(a, d) =(1, 1), (1, 8), (2, 2), (2, 9), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7), (8, 1), (8, 8), (9, 2), (9, 9).
Lalu, perhatikan bahwa
Maka, ada 15 bilangan 2 digit yang memenuhi syarat tersebut, yakni: = 00, 07, ..., 98.
13 × 15 =195
Maka ada 13 pasangan (a, d) yang mungkin memenuhi syarat tersebut, yakni:
(a, d) =
Lalu, perhatikan bahwa
Maka, ada 15 bilangan 2 digit
13 × 15 =
Jadi, banyaknya bilangan empat digit sehingga dan habis dibagi 7 ada 195.
No. 20
Jumlah semua bilangan asli yang kurang dari atau sama dengan 250 tanpa bilangan kuadrat maupun bilangan pangkat tiga adalah ....ALTERNATIF PENYELESAIAN
Jumlah semua bilangan asli yang kurang dari atau sama dengan 250 adalah
Jumlah semua bilangan kuadrat yang kurang dari atau sama dengan 250 adalah
Jumlah semua bilangan kubik yang kurang dari atau sama dengan 250 adalah
Jumlah semua bilangan kuadrat sekaligus bilangan kubik (dengan kata lain bilangan pangkat enam) yang kurang dari atau sama dengan 250 adalah
31375 − 1240 − 441 + 65 = 29759
Jumlah semua bilangan kuadrat yang kurang dari atau sama dengan 250 adalah
Jumlah semua bilangan kubik yang kurang dari atau sama dengan 250 adalah
Jumlah semua bilangan kuadrat sekaligus bilangan kubik (dengan kata lain bilangan pangkat enam) yang kurang dari atau sama dengan 250 adalah
31375 − 1240 − 441 + 65 = 29759
Jadi, jumlah semua bilangan asli yang kurang dari atau sama dengan 250 tanpa bilangan kuadrat maupun bilangan pangkat tiga adalah 29759.
Post a Comment