HOTS Zone : Persegi Panjang

Table of Contents

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Persegi Panjang. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

STANDARSNBTHOTS

No.

Diberikan sebuah persegi panjang ABCD dengan panjang AB = 7 dan panjang BC = 4. Titik E pada segmen garis AB sehingga BC = BE. Titik F pada sinar garis BC sehingga ED ⊥ DF. Jika luas △EDF dapat dinyatakan sebagai \(\dfrac{a}b\) dengan a dan b merupakan bilangan asli yang relatif prima, tentukan nilai dari a − b.

KTOM Februari 2023

ALTERNATIF PENYELESAIAN

△ADE ≅ △DCF

\(\begin{aligned} \dfrac{CD}{DF}&=\dfrac{AD}{DE}\\[3.8pt] \dfrac7{DF}&=\dfrac45\\[3.8pt] DF&=\dfrac{35}4 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \left[DEF\right]&=\dfrac12\cdot5\cdot\dfrac{35}4\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{175}8}} \end{aligned}\)
175 − 8 = 167

Jadi, a − b = 167.

---

No.

Persegipanjang besar berukuran 9 cm × 5 cm. Daerah yang diarsir adalah satu-satunya bangun di dalam persegipanjang yang bukan persegi. Berapakah luas daerah yang diarsir.

1. 1,5 cm²
2. 2 cm²
3. 3 cm²

4. 3,5 cm²
5. 4 cm²

OSK SMP 2004

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Daerah yang diarsir mempunyai panjang 3 cm dan lebar 1 cm, sehingga luasnya adalah:
3 cm × 1 cm = 3 cm²

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 3 cm².
JAWAB: C

---

No.

Persegi panjang MNPQ dibagi menjadi 4 bagian yaitu A, B, C, dan D. QN adalah sebuah garis lurus. Rasio luas A terhadap luas B adalah 5 : 13, dan rasio luas C terhadap luas D adalah 2 : 1. Berapakah rasio luas B terhadap luas D?

Grup Whatsapp

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\begin{aligned} A+B&=C+D\\ 5x+13x&=2y+y\\ 18x&=3y\\ y&=6x \end{aligned}

\begin{aligned} B:D&=13x:y\\ &=13x:6x\\ &=\boxed{\boxed{13:6}} \end{aligned}

Jadi,
JAWAB:

---

No.

Suatu persegi panjang berukuran 8 kali $2\sqrt2$ mempunyai titik pusat yang sama dengan suatu lingkaran berjari-jari 2. Berapakah luas daerah irisan antara persegi panjang dan lingkaran tersebut ?

OSK SMA 2002

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Dari sisi-sisinya, segitiga AOD adalah siku-siku sama kaki. Segitiga AOD ekuivalen dengan segitiga BOC.
∴ ABCD persegi
∴ juring AOD dan juring BOD adalah seperempat lingkaran, dan area biru jika digabung akan menjadi persegi dengan panjang sisi 2.

\(\begin{aligned} L&=\dfrac12\pi r^2+2^2\\ &=\dfrac12\pi (2)^2+4\\ &=\boxed{\boxed{2\pi+4}} \end{aligned}\)

Jadi, luas daerah irisan antara persegi panjang dan lingkaran tersebut adalah 2π + 4.

---

No.

Persegi panjang ABCD dengan AB = 30 dan BC = 10. Titik E pada DC sehingga DE = 10. Perpotongan garis AC dan BE dan F. Jarak titik F terhadap sisi AD adalah ....

Evaluasi GMOM Februari 2024 tingkat SMA

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\(\begin{aligned} \dfrac{EG}{GC}&=\dfrac{EF}{FB}\\[4pt] &=\dfrac{EC}{AB}\\[4pt] &=\dfrac23 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \dfrac{EG}{EC}&=\dfrac25\\[4pt] \dfrac{EG}{20}&=\dfrac25\\[4pt] GC&=8 \end{aligned}\)

DG = 10 + 8 = 18

Jadi, jarak titik F terhadap sisi AD adalah 18.

---