SNBT Zone : Kubus

Table of Contents

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Kubus. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSNBTHOTS

No.

Diketahui suatu kubus ABCD.EFGH memiliki panjang sisi a cm. Titik P berada di rusuk AB sehingga AP:PB = 1:3, titik Q berada di rusuk BC sehingga BQ:QC = 3:1, titik R berada di rusuk BF sehingga BR:RF = 3:1. Jika α adalah sudut antara bidang PQR dan garis DR, maka nilai tan α = ....

1. \(\dfrac{5\sqrt2}{14}\)
2. \(\dfrac{14}{\sqrt{246}}\)
3. \(\dfrac{7\sqrt{246}}{123}\)

4. \(\dfrac{\sqrt{246}}{14}\)
5. \(\dfrac12\sqrt2\)

Grup Matematika Idhamdaz

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\(DB=a\sqrt2\)
\(OB=\dfrac12DB=\dfrac12a\sqrt2\)

OS:SB = AP:PB = 1:3 \begin{aligned} SB&=\dfrac3{1+3}OB\\[3.6pt] &=\dfrac34\left(\dfrac12a\sqrt2\right)\\[3.6pt] &=\dfrac38a\sqrt2 \end{aligned} \(BR=\dfrac34a\)

\begin{aligned} \tan\alpha&=\tan\left(\angle BRD-\angle BRS\right)\\ &=\dfrac{\tan\angle BRD-\tan\angle BRS}{1+\tan\angle BRD\tan\angle BRS}\\[3.6pt] &=\dfrac{\dfrac{DB}{BR}-\dfrac{SB}{BR}}{1+\dfrac{DB}{BR}\cdot\dfrac{SB}{BR}}\\[3.6pt] &=\dfrac{\dfrac{a\sqrt2}{\dfrac34a}-\dfrac{\dfrac38a\sqrt2}{\dfrac34a}}{1+\dfrac{a\sqrt2}{\dfrac34a}\cdot\dfrac{\dfrac38a\sqrt2}{\dfrac34a}}\\[3.6pt] &=\dfrac{\dfrac43\sqrt2-\dfrac12\sqrt2}{1+\dfrac43\sqrt2\cdot\dfrac12\sqrt2}\\[3.6pt] &=\dfrac{\dfrac56\sqrt2}{1+\dfrac43}\\[3.6pt] &=\dfrac{\dfrac56\sqrt2}{\dfrac73}\cdot\dfrac66\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{5\sqrt2}{14}}} \end{aligned}

Jadi, \(\tan \alpha = \dfrac{5\sqrt2}{14}\).
JAWAB: A

---

No.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk \(2\sqrt2\) cm. Jika P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC, maka jarak titik H dengan garis PQ adalah ... cm.

1. \(\sqrt{15}\)
2. 4
3. \(\sqrt{17}\)

4. \(3\sqrt2\)
5. \(\sqrt{19}\)

SBMPTN 2018

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Hubungkan titik H dan titik P, hubungkan titik H dan titik Q. Segitiga HPQ merupakan segitiga sama kaki sehingga jarak titik H ke garis PQ adalah panjang garis dari titik H ke tengah garis PQ. Misal titik tengah PQ adalah titik R.
\({AP=PB=BQ=\dfrac12\left(2\sqrt2\right)=\sqrt2}\)

\({PQ=\sqrt2\cdot\sqrt2=2}\) \begin{aligned} PR&=\dfrac12PQ\\ &=\dfrac12(2)\\ &=1 \end{aligned}

\(HA=2\sqrt2\cdot\sqrt2=4\)\begin{aligned} HP&=\sqrt{HA^2+AP^2}\\ &=\sqrt{4^2+\left(\sqrt2\right)^2}\\ &=\sqrt{16+4}\\ &=\sqrt{20} \end{aligned} \begin{aligned} HR&=\sqrt{HP^2-PR^2}\\ &=\sqrt{\left(\sqrt{20}\right)^2-1^2}\\ &=\sqrt{20-1}\\ &=\boxed{\boxed{\sqrt{19}}} \end{aligned}

Jadi, jarak titik H dengan garis PQ adalah \(\sqrt{19}\) cm.
JAWAB: E

---

No.

Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk x. Q adalah titik tengah dari rusuk GC, dan R adalah perpanjangan garis AB sehingga AB + BR = AR = 4x. Maka, perbandingan volume limas Q.ARC dan volume kubus ABCD.EFGH adalah

1. 1:1
2. 1:2
3. 2:1

4. 3:1
5. 1:3

Grup Matematika Idhamdaz

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\(t=CQ=\dfrac12x\) \begin{aligned} L_a&=L_{ARC}\\ &=\dfrac12\cdot AR\cdot BC\\ &=\dfrac12\cdot4x\cdot x\\ &=2x^2 \end{aligned}

\begin{aligned} V_{Q.ARC}&=\dfrac13L_at\\ &=\dfrac13\cdot2x^2\cdot\dfrac12x\\ &=\dfrac13x^3\\ \end{aligned} \begin{aligned} \dfrac{v_{Q.ARC}}{V_{ABCD.EFGH}}&=\dfrac{\dfrac13x^3}{x^3}\\ &=\dfrac13\\ &=\boxed{\boxed{1:3}} \end{aligned}

Jadi, perbandingan volume limas Q.ARC dan volume kubus ABCD.EFGH adalah 1:3.
JAWAB: E

---

No.

Pada kubus ABCD.EFGH, P pada EG sehingga EP:PG = 1:2. Jika jarak E ke garis AP adalah a, maka panjang rusuk kubus tersebut adalah

1. \(\dfrac{a}{11}\sqrt2\)
2. \(\dfrac{a}2\sqrt{11}\)
3. \(a\sqrt{22}\)

4. \(\dfrac{a}2\sqrt{22}\)
5. \(a\sqrt{11}\)

Grup Matematika Idhamdaz

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Misal jarak E ke AP adalah EQ = a, dan panjang rusuknya adalah s. \begin{aligned} AP&=\sqrt{s^2+\left(\dfrac13s\sqrt2\right)^2}\\ &=\sqrt{s^2+\dfrac29s^2}\\ &=\sqrt{\dfrac{11}9s^2}\\ &=\dfrac{s}3\sqrt{11} \end{aligned}

\begin{aligned} EQ&=\dfrac{AE\cdot EP}{AP}\\[3.6pt] a&=\dfrac{s\cdot \dfrac{s}3}{\dfrac{s}3\sqrt{11}}\\[3.6pt] &=\dfrac{s}{\sqrt{11}}\\ s&=\boxed{\boxed{a\sqrt{11}}} \end{aligned}

Jadi, panjang rusuk kubus tersebut adalah \(a\sqrt{11}\).
JAWAB: E

---