Home Geometri Lingkaran Soal dan Pembahasan Tingkat SNBT

SNBT Zone : Lingkaran

Image
Idham Muqoddas
Updated: • 0 • min read
Table of Contents
Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Lingkaran (Circle). Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSNBTHOTS

No.

Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius \(3\sqrt2\) melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah.....
  1. 18π + 18
  2. 14π − 15
  3. 18π − 18
  1. 10π + 10
  2. 14π + 14
SBMPTN 2017
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned} L&=\dfrac12L_{\text{lingk. kecil}}+L_{\text{tembereng}}\\ &=\dfrac12\pi\left(3\sqrt2\right)^2+\dfrac14\pi(6)^2-\dfrac12(6)^2\\ &=9\pi+9\pi-18\\ &=\boxed{\boxed{18\pi-18}} \end{aligned}
Jadi, luas daerah irisan kedua lingkaran adalah 18π − 18.
JAWAB: C

No.

Jarak minimal titik pada lingkaran (x + 5)2 + (y − 12)2 = 196 ke titik (0, 0) adalah
  1. 1
  2. \(\sqrt2\)
  3. \(\dfrac12\)
  1. 13
  2. 14
SUMBER
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Titik pusat (−5, 12)
Jari-jari: \begin{aligned} r&=\sqrt{196}\\ &=14 \end{aligned} Misal p adalah jarak minimal lingkaran ke titik (0, 0) \begin{aligned} p&=\left|\sqrt{(-5)^2+12^2}-14\right|\\ &=\left|\sqrt{25+144}-14\right|\\ &=\left|\sqrt{169}-14\right|\\ &=\left|13-14\right|\\ &=\left|-1\right|\\ &=\boxed{\boxed{1}} \end{aligned}
Jadi, jarak minimal titik pada lingkaran (x + 5)2 + (y − 12)2 = 196 ke titik (0, 0) adalah 1.
JAWAB: A

No.

Jarak minimal titik pada lingkaran (x − 3)2 + (y + 2)2 = 16 ke titik (6, 2) adalah
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  1. 6
  2. 7
SUMBER
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned} r&=\sqrt{16}\\ &=4 \end{aligned} Misal p adalah jarak lingkaran ke titik (6, 2) \begin{aligned} p&=\sqrt{(3-6)^2+(-2-2)^2}-4\\ &=\sqrt{(-3)^2+(-4)^2}-4\\ &=\sqrt{9+16}-4\\ &=\sqrt{25}-4\\ &=5-4\\ &=\boxed{\boxed{1}} \end{aligned}
Jadi, jarak minimal titik pada lingkaran (x − 3)2 + (y + 2)2 = 16 ke titik (6, 2) adalah 1.
JAWAB: A

No.

Diberikan lingkaran pada bidang koordinat dengan titik pusat (a, b) dan memotong sumbu-X di titik (3, 0) dan (9, 0). Jika garis yang melalui titik (0, 3) menyinggung lingkaran di titik (3, 0) maka nilai a2 − b2 adalah
  1. 9
  2. 18
  3. 27
  1. 36
  2. 45
SUMBER
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(a=\dfrac12(3+9)=6\)

misal g adalah garis yang melalui (3, 0) dan (0, 3).
Gradien garis g adalah \begin{aligned} m_1&=\dfrac{3-0}{0-3}\\[8pt] &=-1 \end{aligned} Misal garis h adalah garis yang tegak lurus dengan garis g dan melalui titik (3, 0).
Gradien garis h adalah \begin{aligned} m_2&=-\dfrac1{m_1}\\ &=-\dfrac1{-1}\\ &=1 \end{aligned} Garis h melalui (3, 0) dan (6, b) (titik pusat lingkaran). \begin{aligned} \dfrac{b-0}{6-3}&=1\\ \dfrac{b}3&=1\\ b&=3 \end{aligned} \begin{aligned} a^2-b^2&=6^2-3^2\\ &=36-9\\ &=\boxed{\boxed{27}} \end{aligned}
Jadi, a2 − b2 = 27.
JAWAB: C

No.

Titik pusat lingkaran yang menyinggung garis \(y=-\sqrt3x+2\) dan menyinggung garis y = 2 di (3, 2) adalah
  1. \((3, 2 + \sqrt3 )\)
  2. \((3, 2 + 2 \sqrt3 )\)
  3. \((3, 2 + 3 \sqrt3 )\)
  1. \((3, 3 \sqrt3)\)
  2. \((3, 2 \sqrt3)\)
SKMP September 2020
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal titik pusat lingkarannya adalah P(3, b) dengan b > 2.

Jarak dari P ke garis y = 2 ⟶ y − 2 = 0 \begin{aligned} r&=\left|\dfrac{b-2}{\sqrt{1^2}}\right|\\ &=\left|\dfrac{b-2}1\right|\\ &=|b-2|\\ &=b-2 \end{aligned} Jarak dari P ke garis \(y=-\sqrt3x+2\rightarrow \sqrt3x+y-2=0\) \begin{aligned} r&=\left|\dfrac{\sqrt3(3)+b-2}{\sqrt{\left(\sqrt3\right)^2+1^2}}\right|\\ &=\left|\dfrac{3\sqrt3+b-2}{\sqrt{3+1}}\right|\\ &=\left|\dfrac{b-2+3\sqrt3}{\sqrt4}\right|\\ &=\left|\dfrac{b-2+3\sqrt3}2\right|\\ &=\dfrac{3\sqrt3+b-2}2 \end{aligned} \begin{aligned} b-2&=\dfrac{b-2+3\sqrt3}2\\ 2b-4&=b-2+3\sqrt3\\ b&=\boxed{\boxed{2+3\sqrt3}} \end{aligned}
Jadi, titik pusat lingkarannya adalah \((3, 2 + 3 \sqrt3 )\).
JAWAB: C

No.

Diketahui persamaan lingkaran C1 dan C2 berturut-turut adalah x2 + y2 = 25 dan (x − a)2 + y2 = r2. Lingkaran C1 dan C2 bersinggungan di titik (5, 0). Jika garis l adalah garis singgung lingkaran C1 di titik (3, 4) yang merupakan garis singgung juga untuk lingkaran C2 di titik (m, n), nilai m + n = ....
  1. 5
  2. 6
  3. 7
  1. 8
  2. 9
SIMAK UI 2019
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} \dfrac{5+r}{5-r}&=\dfrac53\\[4pt] 15+3r&=25-5r\\ 8r&=10\\ r&=\dfrac{10}8\\ &=\dfrac54 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} a:n:r&=3:4:5\\ a:n:\dfrac54&=3:4:5\\[4pt] a:n:\dfrac54&=\dfrac34:1:\dfrac54 \end{aligned}\)
\(a=\dfrac34\), n = 1

\(m=5+\dfrac54+\dfrac34=7\)

m + n = 7 + 1 = 8
Jadi, m + n = 8.
JAWAB: D


Post a Comment