Home Aljabar Logaritma Soal dan Pembahasan Tingkat SNBT

SNBT Zone : Logaritma

Image
Idham Muqoddas
Updated: • 0 • min read
Table of Contents
Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Logaritma. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

STANDARSNBTHOTS

No. 1

Jika 3log a + 2(3log b) = 1 dan 3log b + 2(3log a) = 2, maka nilai ab adalah ....
  1. 2
  2. 3
  3. 6
  1. 9
  2. 12
Grup Matematika Idhamdaz
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned} ^3\negthinspace\log b+2\left({^3}\negthinspace\log a\right)&=2\\ 2\left({^3}\negthinspace\log a\right)+{^3}\negthinspace\log b&=2 \end{aligned}

\begin{aligned} ^3\negthinspace\log a+2\left({^3}\negthinspace\log b\right)&=1\\ 2\left({^3}\negthinspace\log a\right)+{^3}\negthinspace\log b&=2&\ +\\\hline 3\left({^3}\negthinspace\log a\right)+3\left({^3}\negthinspace\log b\right)&=3\\ {^3}\negthinspace\log a+{^3}\negthinspace\log b&=1\\ {^3}\negthinspace\log (ab)&={^3}\negthinspace\log3\\ ab&=3 \end{aligned}
Jadi, ab = 3.
JAWAB: B

No. 2

Diketahui plog 2 = 10 dan qlog 4 = 2. Jika s = p5 dan t = q4, maka nilai tlog s adalah
  1. \dfrac19
  2. \dfrac18
  3. \dfrac17
  1. \dfrac16
  2. \dfrac15
Grup Matematika Idhamdaz
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned} ^p\negthinspace\log2&=10\\ p&=2^{\frac1{10}} \end{aligned}

\begin{aligned} ^q\negthinspace\log4&=2\\ q&=4^{\frac12} \end{aligned}

\begin{aligned} ^t\negthinspace\log s&={^{q^4}\negthinspace\log p^5}\\ &={^{\left(4^{\frac12}\right)^4}\negthinspace\log \left(2^{\frac1{10}}\right)^5}\\ &={^{4^2}\negthinspace\log2^{\frac12}}\\ &={^{\left(2^2\right)^2}\negthinspace\log2^{\frac12}}\\ &={^{2^4}\negthinspace\log2^{\frac12}}\\ &=\dfrac{\dfrac12}4\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac18}} \end{aligned}
Jadi, ^t\negthinspace\log s=\dfrac18.
JAWAB: B

No. 3

Bentuk sederhana dari \dfrac{\log p^3q-2\log q+\log p^2q^6}{3\log pq}= ....
  1. \dfrac52\log pq
  2. \dfrac25\log pq
  3. \dfrac25
  1. \dfrac35
  2. \dfrac53
Grup Matematika Idhamdaz
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned} \dfrac{\log p^3q-2\log q+\log p^2q^6}{3\log pq}&=\dfrac{\log p^3q-\log q^2+\log p^2q^6}{3\log pq}\\[8pt] &=\dfrac{\log\dfrac{p^3q\cdot p^2q^6}{q^2}}{3\log pq}\\[8pt] &=\dfrac{\log p^5q^5}{3\log pq}\\[8pt] &=\dfrac{\log (pq)^5}{3\log pq}\\[8pt] &=\dfrac{5\log pq}{3\log pq}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac53}} \end{aligned}
Jadi, \dfrac{\log p^3q-2\log q+\log p^2q^6}{3\log pq}=\dfrac53.
JAWAB: E

No. 4

Jika a > 1, maka penyelesaian {\left({^a\negthinspace\log}(2x+1)\right)\left({^3\negthinspace\log}\sqrt{a}\right)=1} adalah
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  1. 4
  2. 5
Grup Matematika Idhamdaz
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned} \left({^a\negthinspace\log}(2x+1)\right)\left({^3\negthinspace\log}\sqrt{a}\right)&=1\\ \left({^a\negthinspace\log}(2x+1)\right)\left({^3\negthinspace\log}a^{\frac12}\right)&=1\\ \left({^a\negthinspace\log}(2x+1)\right)\left(\dfrac12{^3\negthinspace\log}a\right)&=1\\ \dfrac12\left({^3\negthinspace\log}a\right)\left({^a\negthinspace\log}(2x+1)\right)&=1\\ {^3\negthinspace\log}(2x+1)&=2\\ 2x+1&=3^2\\ 2x+1&=9\\ 2x&=8\\ x&=\boxed{\boxed{4}} \end{aligned}
Jadi, penyelesaian \left({^a\negthinspace\log}(2x+1)\right)\left({^3\negthinspace\log}\sqrt{a}\right)=1 adalah 4.
JAWAB: D

No. 5

Diketahui a dan b merupakan bilangan positif tidak satu, jika ablog ac = 6, maka tentukan nilai blog c
(1) alog a3b4 = 4
(2) blog abc = 6
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pernyataan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pertanyaan (2) SAJA cukup.
  2. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Grup Matematika Idhamdaz
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned} {^{ab}\negmedspace\log ac}&=6\\ ac&=(ab)^6\\ ac&=a^6b^6\\ c&=a^5b^6 \end{aligned}
  • Pernyataan (1) SAJA
    \begin{aligned} {^a\negmedspace\log a^3b^4}&=4\\ a^3b^4&=a^4\\ b^4&=a\\ a&=b^4 \end{aligned}

    \begin{aligned} c&=a^5b^6\\ &=\left(b^4\right)^5b^6\\ &=b^{20}\cdot b^6\\ &=b^{26} \end{aligned}

    \begin{aligned} {^b\negmedspace\log c}&={^b\negmedspace\log b^{26}}\\ &=26 \end{aligned}
    Pernyataan (1) SAJA cukup
  • Pernyataan (2) SAJA
    \begin{aligned} {^b\negmedspace\log abc}&=6\\ abc&=b^6\\ a&=\dfrac{b^6}{bc}\\ &=\dfrac{b^5}c \end{aligned}

    \begin{aligned} c&=a^5b^6\\ c&=\left(\dfrac{b^5}c\right)^5b^6\\ c&=\dfrac{b^{25}}{c^5}\cdot b^6\\[8pt] c^6&=b^{31}\\ c&=b^{\frac{31}6} \end{aligned}

    \begin{aligned} {^b\negmedspace\log c}&={^b\negmedspace\log b^{\frac{31}6}}\\ &=\dfrac{31}6 \end{aligned}
    Pernyataan (2) SAJA cukup
Jadi, Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pertanyaan (2) SAJA cukup.
JAWAB: D


Post a Comment