Home Bangun Datar Geometri Segitiga Soal dan Pembahasan Tingkat SNBT

SNBT Zone : Segitiga

Image
Idham Muqoddas
Updated: • 0 • min read
Table of Contents
Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Segitiga. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

STANDARSNBTHOTS

No. 1

Diketahui ∆ABC, titik D pada AB dengan AB = 8 cm, BC = 6 cm, AC = 4 cm, dan ∠BCD = ∠CBD. Panjang CD = .... cm.
  1. \(\dfrac{20}7\)
  2. \(\dfrac{24}7\)
  3. \(\dfrac{26}7\)
  1. \(\dfrac{30}7\)
  2. \(\dfrac{32}7\)
SBMPTN 2016
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} \cos\angle BCD&=\cos\angle ABC\\[3.8pt] \dfrac{6^2+x^2-x^2}{2\cdot6\cdot x}&=\dfrac{6^2+8^2-4^2}{2\cdot8\cdot6}\\[3.8pt] \dfrac{36}{12x}&=\dfrac{84}{96}\\[3.8pt] \dfrac3x&=\dfrac78\\ x&=\boxed{\boxed{\dfrac{24}7}} \end{aligned}\)
Jadi,
JAWAB:

No. 2

Suatu segitiga siku-siku memiliki panjang sisi yang membentuk barisan aritmetika. Jika luas segitiga tersebut adalah 42 cm2. maka kelilingnya adalah .... cm.
  1. 6
  2. 12
  3. \(6\sqrt7\)
  1. \(12\sqrt7\)
  2. 36
ALTERNATIF PENYELESAIAN

CARA 1

Misal panjang sisinya adalah a − b, a, dan a + b.
\(\begin{aligned} (a-b)^2+a^2&=(a+b)^2\\ a^2-2ab+b^2+a^2&=a^2+2ab+b^2\\ a^2&=4ab\\ a&=4b \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \dfrac12(a-b)(a)&=42\\ (4b-b)(4b)&=84\\ 12b^2&=84\\ b^2&=7\\ b&=\sqrt7 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} a&=4b\\ &=4\sqrt7 \end{aligned}\)

Kelilingnya,
\(\begin{aligned} K&=a-b+a+a+b\\ &=3a\\ &=3(4\sqrt7)\\ &=\boxed{\boxed{12\sqrt7}} \end{aligned}\)

CARA 2

\(\begin{aligned} K&=2\sqrt{6L}\\ &=2\sqrt{6\cdot42}\\ &=2\sqrt{6\cdot6\cdot7}\\ &=2\cdot6\sqrt7\\ &=\boxed{\boxed{12\sqrt7}} \end{aligned}\)
Jadi, kelilingnya adalah \(12\sqrt7\) cm.
JAWAB: D

No. 3

Panjang lintasan langsung dari A ke C adalah \(a\sqrt7\), panjang lintasan dari A ke B adalah a, maka panjang lintasan dari A ke C melalui B adalah .... gambar
  1. \(\dfrac32a\)
  2. 2a
  3. \(\dfrac52a\)
  1. 3a
  2. \(\dfrac72a\)
SKB Matematika 2020
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal BC = x

\(\eqalign{ \left(a\sqrt7\right)^2&=a^2+x^2-2ax\cos120^\circ\\ 7a^2&=a^2+x^2-2ax\left(-\dfrac12\right)\\ 6a^2&=x^2+ax\\ x^2+ax-6a^2&=0\\ (x-2a)(x+3a)&=0\\ x&=2a }\)

\(\eqalign{ AC&=AB+BC\\ &=a+2a\\ &=\boxed{\boxed{3a}} }\)
Jadi, panjang lintasan dari A ke C melalui B adalah 3a.
JAWAB: D


Post a Comment