SNBT Zone : Segitiga

Table of Contents

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Segitiga. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

STANDARSNBTHOTS

No. 1

Diketahui ∆ABC, titik D pada AB dengan AB = 8 cm, BC = 6 cm, AC = 4 cm, dan ∠BCD = ∠CBD. Panjang CD = .... cm.

1. ${\displaystyle \frac{20}{7}}$
2. ${\displaystyle \frac{24}{7}}$
3. ${\displaystyle \frac{26}{7}}$

4. ${\displaystyle \frac{30}{7}}$
5. ${\displaystyle \frac{32}{7}}$

SBMPTN 2016

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}\cos \mathrm{\angle }BCD& =\cos \mathrm{\angle }ABC\\ {\displaystyle \frac{6^2+x^2-x^2}{2\cdot 6\cdot x}}& ={\displaystyle \frac{6^2+8^2-4^2}{2\cdot 8\cdot 6}}\\ {\displaystyle \frac{36}{12x}}& ={\displaystyle \frac{84}{96}}\\ {\displaystyle \frac{3}{x}}& ={\displaystyle \frac{7}{8}}\\ x& =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{24}{7}}}}}}\end{array}$

Jadi,
JAWAB:

---

No. 2

Suatu segitiga siku-siku memiliki panjang sisi yang membentuk barisan aritmetika. Jika luas segitiga tersebut adalah 42 cm². maka kelilingnya adalah .... cm.

1. 6
2. 12
3. $6\sqrt{7}$

4. $12\sqrt{7}$
5. 36

ALTERNATIF PENYELESAIAN

CARA 1

Misal panjang sisinya adalah a − b, a, dan a + b.
$\begin{array}{rl}(a-b{)}^2+a^2& =(a+b{)}^2\\ a^2-2ab+b^2+a^2& =a^2+2ab+b^2\\ a^2& =4ab\\ a& =4b\end{array}$

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{1}{2}}(a-b)(a)& =42\\ (4b-b)(4b)& =84\\ 12b^2& =84\\ b^2& =7\\ b& =\sqrt{7}\end{array}$

$\begin{array}{rl}a& =4b\\ & =4\sqrt{7}\end{array}$

Kelilingnya,
$\begin{array}{rl}K& =a-b+a+a+b\\ & =3a\\ & =3(4\sqrt{7})\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 12\sqrt{7}}}}}\end{array}$

CARA 2

$\begin{array}{rl}K& =2\sqrt{6L}\\ & =2\sqrt{6\cdot 42}\\ & =2\sqrt{6\cdot 6\cdot 7}\\ & =2\cdot 6\sqrt{7}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 12\sqrt{7}}}}}\end{array}$

Jadi, kelilingnya adalah $12\sqrt{7}$ cm.

Related: loading

JAWAB: D

---

No. 3

Panjang lintasan langsung dari A ke C adalah $a\sqrt{7}$, panjang lintasan dari A ke B adalah a, maka panjang lintasan dari A ke C melalui B adalah .... gambar

1. ${\displaystyle \frac{3}{2}}a$
2. 2a
3. ${\displaystyle \frac{5}{2}}a$

4. 3a
5. ${\displaystyle \frac{7}{2}}a$

SKB Matematika 2020

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Misal BC = x

$\begin{array}{rl}{\left(a\sqrt{7}\right)}^2& =a^2+x^2-2ax\cos {120}^{\circ }\\ 7a^2& =a^2+x^2-2ax(-{\displaystyle \frac{1}{2}})\\ 6a^2& =x^2+ax\\ x^2+ax-6a^2& =0\\ (x-2a)(x+3a)& =0\\ x& =2a\end{array}$

$\begin{array}{rl}AC& =AB+BC\\ & =a+2a\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 3a}}}}\end{array}$

Jadi, panjang lintasan dari A ke C melalui B adalah 3a.
JAWAB: D

---