Home Aturan Pencacahan Kombinatorika Peluang Soal dan Pembahasan Tingkat HOTS

HOTS Zone : Aturan Pencacahan

Image
Idham Muqoddas
Updated: • 0 • min read
Table of Contents
Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Aturan Pencacahan. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe

STANDARSNBTHOTS

No.

Semua susunan huruf-huruf yang terdiri dari 3 huruf disusun. Jika AAA berada pada urutan pertama sedangkan AAB pada urutan kedua maka berada pada urutan berapakah susunan huruf OSN?
  1. 9940
  2. 9942
  3. 9944
  1. 9946
  2. 9948
Grup Matematika Idhamdaz
ALTERNATIF PENYELESAIAN

KASUS 1

Kemungkinan Huruf A - N A - Z A - Z
Banyak Kemungkinan 14 26 26
14×26×26 = 9464

KASUS 2

Kemungkinan Huruf O A - R A - Z
Banyak Kemungkinan 1 18 26
1×18×26 = 468

KASUS 3

Kemungkinan Huruf O S A - O
Banyak Kemungkinan 1 1 13
13

9464 + 468 + 13 = 9945
Jadi, OSN berapa pada urutan ke-9946.
JAWAB: D

No.

Diketahui ada 6 pilihan jalan yang dapat digunakan untuk berpergian dari kota A ke kota B dan ada 8 pilihan jalan yang dapat digunakan untuk berpergian dari kota B ke kota C. Jika seseorang akan berpergian dari kota A ke kota C melalui kota B dan pulang kembali lagi ke kota A melalui jalan-jalan yang berbeda dari ketika saat pergi, banyaknya cara memilih jalan yang dapat dilalui adalah ....
OSK SMA 2024
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Dari A ke B ada 6 pilihan jalan. Dari B ke C ada 8 pilihan jalan. Dari C kembali ke B ada 7 pilihan jalan karena 1 jalan sudah pernah dilalui. Dari B ke A ada 5 pilihan jalan karena 1 jalan sudah pernah dilalui. Banyak cara memilih jalan adalah
6 × 8 × 7 × 5 = 1680
Jadi, banyaknya cara memilih jalan yang dapat dilalui adalah 1680 cara.

No.

Ada berapa banyak bilangan 4-angka (digit) yang semua angkanya genap dan bukan merupakan kelipatan 2003?
  1. 499
  2. 500
  1. 624
  2. 625
  1. Tidak satupun diantaranya
OSK SMA 2003
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Angka pert ama ada 4 kemungkinan : 2, 4, 6, 8. Angka ke-2, ke-3 dan ke-4 masing-masing ada 5 kemungkinan. Banyaknya bilangan empat angka yang semua digitnya genap ada : 4 × 5 × 5 × 5 = 500 bilangan.
Bilangan kelipat an 2003 yang terdiri dari 4 angka adalah : 2003, 4006, 6009, 8012. Yang semua digitnya bilangan genap hanya 4006.
Jadi, ada 499 bilangan 4-angka (digit) yang semua angkanya genap dan bukan merupakan kelipatan 2003.
JAWAB: A

No.

Misalkan kita menuliskan semua bilangan bulat 1, 2, 3, ..., sampai dengan 2011. Berapa kali kita menuliskan angka 1?
OSK SMA 2011
ALTERNATIF PENYELESAIAN

Banyaknya angka 1 dari 001 hingga 999

Bilangan berbentuk _ _ 1

10 × 10 × 1 = 100

Bilangan berbentuk _ 1 _

10 × 1 × 10 = 100

Bilangan berbentuk 1 _ _

1 × 10 × 10 = 100

ada 300.

Banyaknya angka 1 dari 1000 hingga 1999

Berbentuk _ _ _ 1

1 × 10 × 10 × 1 = 100

Berbentuk _ _ 1 _

1 × 10 × 1 × 10 = 100

Berbentuk _ 1 _ _

1 × 1 × 10 × 10 = 100

Berbentuk 1 _ _ _

1 × 10 × 10 × 10 = 1000

ada 1300.

Banyaknya angka 1 dari 2000 hingga 2011

Berbentuk 2 0 _ 1

1 × 1 × 2 × 1 = 2

Berbentuk 2 0 1 _

1 × 1 × 1 × 2 = 2

ada 4.

300 + 1300 + 4 = 1604.
Jadi, angka 1 ditulis 1604 kali.

No.

Dalam sebuah pertandingan sepak bola yang terdiri dari 22 pemain (11 pemain start up dan 11 pemain cadangan) mempunyai aturan sebagai berikut :
  1. Tidak bisa melakukan substitusi lebih dari 1× dalam waktu bersamaan.
  2. Jika pemain yang di lapangan sudah diganti, maka tidak bisa bermain lagi.
  3. Pemain yang menggantikan pemain lain, dapat diganti lagi selama pelatih belum melakukan pergantian pemain sebanyak 3×.
Diberikan bilangan n yang menyatakan banyak kemungkinan pelatih mengganti pemain selama permainan (termasuk kemungkinan tidak melakukan pergantian pemain). Berapa sisa n jika dibagi 10?
Evaluasi GMOM September 2024
ALTERNATIF PENYELESAIAN

  • tidak melakukan pergantian

    1 cara

  • 1× pergantian

    kita pilih 1 dari 11 pemain cadangan, kemudian pilih 1 dari 11 pemain start up untuk diganti.
    112 ≡ 12 mod 10 ≡ 1 mod 10

  • 2× pergantian

    Kita pilih 1 dari 11 pemain cadangan, kemudian pilih 1 dari 11 pemain start up, kemudian pilih 1 dari 10 pemain cadangan tersisa, kemudian pilih 1 dari 11 pemain di lapangan.
    11⋅11⋅10⋅11 ≡ 0 mod 10

  • 3× pergantian

    Dengan konsep yang sama dengan 2× pergantian, didapat:
    11⋅11⋅10⋅11⋅9⋅11 ≡ 0 mod 10
(1 + 1 + 0 + 0) mod 10 ≡ 2 mod 10
Jadi, sisa n jika dibagi 10 adalah 2.

No.

Nala akan mengisi setiap kotak berikut dengan bilangan berbeda 1 sampai 7. Jumlah bilangan pada 3 kotak yang berdekatan merupakan kelipatan 3. Salah satu kotak sudah berisi 5. Ada berapa cara Nala dapat mengisi kotak-kotak tersebut?
  1. 6
  2. 9
  3. 15
  1. 18
  2. 24
Penyisihan OGM 10 Tingkat SMA
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal angka di kotak pertama adalah a, angka di kotak ketiga adalah b, dan angka di kotak keempat adalah c.

  • Jika b 0 ≡ mod 3

    b ∈ {3, 6}
    maka a,c ≡ 1 mod 3, didapat a,c ∈ {1, 4, 7}
    banyak kemungkinan = $2\times P_2^3 = 12$

  • Jika b ≡ 1 mod 3

    b ∈ {1, 4, 7}
    maka a,c ≡ 0 mod 3, didapat a,c ∈ {3, 6}
    banyak kemungkinan = $3\times P_2^2 = 6$

  • JIka b ≡ 2 mod 3

    b ∈ {2, 5}
    maka a,c ≡ 2 mod 3, didapat a,c ∈ {2, 5}. Hanya ada 2 pilihan untuk 3 kotak, sehingga tidak ada kemungkinan.
Jumlah kemungkinan = 12 + 6 = 18.
Jadi, ada 18 cara Nala dapat mengisi kotak-kotak tersebut.
JAWAB: D

No.

Banyaknya bilangan asli yang kurang dari 350 dan semua angka penyusunnya berbeda adalah ....
  1. 81
  2. 144
  3. 176
  1. 266
  2. 274
Penyisihan OGM 10 Tingkat SMA
ALTERNATIF PENYELESAIAN

1 digit

9 bilangan.

2 digit

9 × 9 = 81

3 digit; digit pertama 1 atau 2

2 × 9 × 8 = 144

3 digit; digit pertama 3; digit kedua 0, 1, 2, atau 4

1 × 4 × 8 = 32

Total

9 + 81 + 144 + 32 = 266
Jadi, banyaknya bilangan asli yang kurang dari 350 dan semua angka penyusunnya berbeda adalah 266.
JAWAB: D

Post a Comment