Home Aljabar Pertidaksamaan Pertidaksamaan Bentuk Aljabar Soal dan Pembahasan Tingkat Dasar

Exercise Zone : Pertidaksamaan Bentuk Aljabar

Image
Idham Muqoddas
Updated: • 0 • min read
Table of Contents
Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Pertidaksamaan Bentuk Aljabar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSNBTHOTS


No. 1

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan \(\dfrac4{x-2}\lt\dfrac{x}2\) adalah
  1. {x | x < −4 atau −2 < x < 2}
  2. {x | x < −2 atau 2 < x < 4}
  3. {x | x < −1 atau 2 < x < 4}
  1. {x | −2 < x < 2 atau x > 4}
  2. {x | −4 < x < −2 atau x > 2}
Grup WhatsApp
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} \dfrac4{x-2}&\lt\dfrac{x}2\\[8pt] \dfrac4{x-2}-\dfrac{x}2&\lt0\\[8pt] \dfrac{8-x(x-2)}{2(x-2)}&\lt0\\[8pt] \dfrac{8-x^2+2x}{2(x-2)}&\lt0\\[8pt] \dfrac{-x^2+2x+8}{2(x-2)}&\lt0\\[8pt] \dfrac{x^2-2x-8}{2(x-2)}&\gt0\\[8pt] \dfrac{(x-4)(x+2)}{2(x-2)}&\gt0 \end{aligned}\)
Pembuat nol:
  • x − 4 = 0
    x = 4
  • x + 2 = 0
    x = −2
  • x − 2 = 0
    x = 2
−2 < x < 2 atau x > 4.
Jadi, {x | −2 < x < 2 atau x > 4}
JAWAB: D

No. 2

Semua bilangan real x yang memenuhi \(\dfrac{x^2-3x-4}{x+5}\leq0\) adalah
  1. x < −5 atau x ≥ 4
  2. x ≤ −4 atau 1 ≤ x < 5
  3. −4 ≤ x ≤ 1 atau x > 5
  1. x < −5 atau −1 ≤ x ≤ 4
  2. −5 < x ≤ −1 atau x ≥ 4
Grup WhatsApp
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Pembatas:
  • x2 − 3x − 4 = 0
    (x + 1)(x − 4) = 0
    x = −1 dan x = 4
  • x + 5 = 0
    x = −5

x < −5 atau −1 ≤ x ≤ 4
Jadi, x < −5 atau −1 ≤ x ≤ 4.
JAWAB: D

No. 3

Penyelesaian dari \(\dfrac{x + 3}3-\dfrac{2x - 3}2\lt-\dfrac32\) adalah
Brainly.co.id
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned} \dfrac{x + 3}3-\dfrac{2x - 3}2&\lt-\dfrac32\ &\color{red}{\times6}\\ 2(x+3)-3(2x-3)&\lt-9\\ 2x+6-6x+9&\lt-9\\ -4x+15&\lt-9\\ -4x&\lt-24\\ x&\gt\dfrac{-24}{-4}\\ x&\gt6 \end{aligned}\)
Jadi, penyelesaian dari \(\dfrac{x + 3}3-\dfrac{2x - 3}2\lt-\dfrac32\) adalah x > 6.

No. 4

\[\dfrac{x-5}{x^2+6x+9}\leq0\]
Grup Telegram
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\eqalign{ \dfrac{x-5}{x^2+6x+9}&\leq0\\ \dfrac{x-5}{(x+3)^2}&\leq0 }\)

Pembuat nol:

\(\eqalign{ x-5&=0\\ x&=5 }\)\(\eqalign{ x+3&=0\\ x&=-3}\)
Jadi, x < −3 atau −3 < x ≤ 5.

No. 5

\[\dfrac{2x-1}{4-x}\geq0\]
Grup Telegram
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\eqalign{ \dfrac{2x-1}{4-x}&\geq0\\ \dfrac{2x-1}{x-4}&\leq0 }\)

Pembuat nol:

\(\eqalign{ 2x-1&=0\\ 2x&=1\\ x&=\dfrac12 }\)\(\eqalign{ x-4&=0\\ x&=4}\)
Jadi, \(\dfrac12\leq x\lt 4\).

No. 6

\[\dfrac1{x-2}\gt\dfrac2{x+3}\]
Grup Telegram
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\eqalign{ \dfrac1{x-2}&\gt\dfrac2{x+3}\\ \dfrac1{x-2}-\dfrac2{x+3}&\gt0\\ \dfrac{1(x+3)-2(x-2)}{(x-2)(x+3)}&\gt0\\ \dfrac{x+3-2x+4}{(x-2)(x+3)}&\gt0\\ \dfrac{-x+7}{(x-2)(x+3)}&\gt0\\ \dfrac{x-7}{(x-2)(x+3)}&\lt0 }\)

Jadi, x < −3 atau 2 < x < 7.

No. 7

Penyelesaian dari pertidaksamaan \(\dfrac{x^2-9x-10}{x-5}\leq0\) adalah
  1. x ≤ −10 atau 1 ≤ x < 5
  2. x ≤ −1 atau 5 < x ≤ 10
  3. x < −5 atau 1 < x ≤ 10
  1. −10 ≤ x ≤ 1 atau x > 5
  2. −1 ≤ x < 5 atau x ≥ 10
SKMP Juli 2020
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\eqalign{ \dfrac{x^2-9x-10}{x-5}&\leq0\\ \dfrac{(x+1)(x-10)}{x-5}&\leq0 }\)



x ≤ −1 atau 5 < x ≤ 10
Jadi, x ≤ −1 atau 5 < x ≤ 10.
JAWAB: B

No. 8

Tentukan himpunan penyelesaian dari \(\dfrac{8-2x}{2x}\geq0\)
Grup Telegram
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\eqalign{ \dfrac{8-2x}{2x}&\geq0\\ \dfrac{2x-8}{2x}&\leq0\\ \dfrac{x-4}x&\leq0 }\)
  • x − 4 = 0
    x = 4
  • x = 0

0 < x ≤ 4
Jadi, himpunan penyelesaian dari \(\dfrac{8-2x}{2x}\geq0\) adalah 0 < x ≤ 4.

No. 9

Tentukan HP dari pertidaksamaan \(\dfrac{3x-6}{x-3}\lt0\)
Grup Telegram
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\eqalign{ \dfrac{3x-6}{x-3}&\lt0\\ \dfrac{3(x-2)}{x-3}&\lt0 }\)
Pembuat nol:
\(\eqalign{ x-2&=0\\ x&=2 }\)
\(\eqalign{ x-3&=0\\ x&=3 }\)

2 < x < 3
Jadi, Hp = 2 < x < 3.

No. 10

Nilai x yang memenuhi \(\dfrac{2x-1}{3x-5}\geq1\) adalah
Grup Telegram
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\eqalign{ \dfrac{2x-1}{3x-5}&\geq1\\ \dfrac{2x-1}{3x-5}-1&\geq0\\ \dfrac{2x-1-(3x-5)}{3x-5}&\geq0\\ \dfrac{2x-1-3x+5}{3x-5}&\geq0\\ \dfrac{-x+4}{3x-5}&\geq0\\ \dfrac{x-4}{3x-5}&\leq0 }\)
\(\dfrac53\lt x\leq4\)
Jadi, nilai x yang memenuhi \(\dfrac{2x-1}{3x-5}\geq1\) adalah \(\dfrac53\lt x\leq4\).


Post a Comment