Exercise Zone : Pertidaksamaan Bentuk Aljabar [2]

Table of Contents

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Pertidaksamaan Bentuk Aljabar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSNBTHOTS

No.

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional ${\displaystyle \frac{2x}{(x-1{)}^2}}\ge {\displaystyle \frac{4}{x}}$ adalah ....

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\(\eqalign{ \dfrac{2x}{(x-1)^2}&\geq\dfrac4x\\ \dfrac{2x}{(x-1)^2}-\dfrac4x&\geq0\\ \dfrac{2x(x)-4(x-1)^2}{(x-1)^2x}&\geq0\\ \dfrac{2x^2-4\left(x^2-2x+1\right)}{x(x-1)^2}&\geq0\\ \dfrac{2x^2-4x^2+8x-4}{x(x-1)^2}&\geq0\\ \dfrac{-2x^2+8x-4}{x(x-1)^2}&\geq0\qquad&{\color{red}:-2}\\ \dfrac{x^2-4x+2}{x(x-1)^2}&\leq0 }\)
Pembuat nol:

\(\eqalign{ x^2-4x+2&=0\\ x^2-4x+4&=2\\ (x-2)^2&=2\\ x-2&=\pm\sqrt2\\ x&=2\pm\sqrt2 }\)

x = 0

\(\eqalign{ (x-1)^2&=0\\ x&=1 }\)

x < 0, \(2-\sqrt2\leq x\lt1\), atau \(1\lt x\leq2+\sqrt2\)

Jadi, x < 0, \(2-\sqrt2\leq x\lt1\), atau \(1\lt x\leq2+\sqrt2\).

---

No.

${\displaystyle \frac{3}{x^2-3x+2}}<{\displaystyle \frac{5}{x^2-4x+3}}$, benar untuk ....

1. $x>{\displaystyle \frac{1}{2}}$
2. x > 2
3. x > 3

4. ${\displaystyle \frac{1}{2}}<x<3$
5. 2 < x < 3

SIMAK UI 2009 Kode 911

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\(\begin{aligned} \dfrac3{x^2-3x+2}&\lt\dfrac5{x^2-4x+3}\\[4pt] \dfrac3{x^2-3x+2}-\dfrac5{x^2-4x+3}&\lt0\\[4pt] \dfrac3{(x-1)(x-2)}-\dfrac5{(x-1)(x-3)}&\lt0\\[4pt] \dfrac{3(x-3)-5(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}&\lt0\\[4pt] \dfrac{3x-9-5x+10}{(x-1)(x-2)(x-3)}&\lt0\\[4pt] \dfrac{-2x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)}&\lt0\\[4pt] \dfrac{2x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)}&\gt0 \end{aligned}\)
Pembuat nol:

\(\eqalign{ 2x-1&=0\\ 2x&=1\\ x&=\dfrac12 }\)

\(\begin{aligned} x-1&=0\\ x&=1 \end{aligned}\)

\(\eqalign{ x-2&=0\\ x&=2 }\)

\(\eqalign{ x-3&=0\\ x&=3 }\)

\(x\lt\dfrac12\), 1 < x < 2, atau x > 3.

Jadi, \(\dfrac3{x^2-3x+2}\lt\dfrac5{x^2-4x+3}\), benar untuk x > 3.
JAWAB: C

---