HOTS Zone : Persamaan Bentuk Akar
Table of Contents
Tipe:
No.
Jika \(\sqrt[4]a+\sqrt[4]9=\dfrac1{2-\sqrt3}\), maka nilai- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
\sqrt[4]a+\sqrt[4]9&=\dfrac1{2-\sqrt3}\cdot\dfrac{2+\sqrt3}{2+\sqrt3}\\
\sqrt[4]a+\sqrt[4]{3^2}&=\dfrac{2+\sqrt3}{4-3}\\
\sqrt[4]a+\sqrt3&=\dfrac{2+\sqrt3}1\\
\sqrt[4]a+\sqrt3&=2+\sqrt3\\
\sqrt[4]a&=2\\
a&=2^4\\
&=\boxed{\boxed{16}}
\end{aligned}
Jadi, a = 16.
JAWAB: A
JAWAB: A
No.
Misal a, b, dan c adalah bilangan real positif. Carilah nilai x persamaan : \[\sqrt{a+bx}+\sqrt{b+cx}+\sqrt{c+ax}=\sqrt{b-ax}+\sqrt{c-bx}+\sqrt{a-cx}\]ALTERNATIF PENYELESAIAN
Kita lihat bahwa x = 0 adalah salah satu solusi. Karena ruas kiri adalah fungsi naik dan ruas kanan adalah fungsi turun, sehingga hanya ada 1 solusi.
Jadi, x = 0.
No.
Nilai k dari suatu persamaan $$9k\sqrt{1-4k^2}+2k\sqrt{1-81k^2}=\sqrt{1-144k^2}$$ adalah ....ALTERNATIF PENYELESAIAN
Kita lihat bahwa k ≥ 0.
\(\begin{aligned} \left(9k\sqrt{1-4k^2}+2k\sqrt{1-81k^2}\right)^2&=\left(\sqrt{1-144k^2}\right)^2\\ 81k^2\left(1-4k^2\right)+2\cdot9k\cdot2k\sqrt{\left(1-4k^2\right)\left(1-81k^2\right)}+4k^2\left(1-81k^2\right)&=1-144k^2\\ 81k^2-324k^4+36k^2\sqrt{\left(1-4k^2\right)\left(1-81k^2\right)}+4k^2-324k^4&=1-144k^2\\ 85k^2-324k^4+36k^2\sqrt{324k^4-85k^2+1}-324k^4&=1-144k^2\\ 144k^2&=324k^4-85k^2+1-36k^2\sqrt{324k^4-85k^2+1}+324k^4\\ (12k)^2&=\left(\sqrt{324k^4-85k^2+1}-18k^2\right)^2\\ 12k&=\sqrt{324k^4-85k^2+1}-18k^2\\ 18k^2+12k&=\sqrt{324k^4-85k^2+1}\\ 324k^4+432k^3+144k^2&=324k^4-85k^2+1\\ 432k^3+229k^2-1&=0\\ 432k^3-27k^2+256k^2-1&=0\\ 27k^2\left(16k-1\right)+(16k+1)(16k-1)&=0\\ \left(27k^2+16k+1\right)\left(16k-1\right) \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \left(9k\sqrt{1-4k^2}+2k\sqrt{1-81k^2}\right)^2&=\left(\sqrt{1-144k^2}\right)^2\\ 81k^2\left(1-4k^2\right)+2\cdot9k\cdot2k\sqrt{\left(1-4k^2\right)\left(1-81k^2\right)}+4k^2\left(1-81k^2\right)&=1-144k^2\\ 81k^2-324k^4+36k^2\sqrt{\left(1-4k^2\right)\left(1-81k^2\right)}+4k^2-324k^4&=1-144k^2\\ 85k^2-324k^4+36k^2\sqrt{324k^4-85k^2+1}-324k^4&=1-144k^2\\ 144k^2&=324k^4-85k^2+1-36k^2\sqrt{324k^4-85k^2+1}+324k^4\\ (12k)^2&=\left(\sqrt{324k^4-85k^2+1}-18k^2\right)^2\\ 12k&=\sqrt{324k^4-85k^2+1}-18k^2\\ 18k^2+12k&=\sqrt{324k^4-85k^2+1}\\ 324k^4+432k^3+144k^2&=324k^4-85k^2+1\\ 432k^3+229k^2-1&=0\\ 432k^3-27k^2+256k^2-1&=0\\ 27k^2\left(16k-1\right)+(16k+1)(16k-1)&=0\\ \left(27k^2+16k+1\right)\left(16k-1\right) \end{aligned}\)
- 27k2 + 16k + 1 = 0
a, b, c bernilai positif, sehingga akar-akarnya bernilai negatif. - 16k − 1 = 0
$k=\dfrac1{16}$
Jadi, $k=\dfrac1{16}$.
Post a Comment