HOTS Zone : Teorema Menelaus
Table of Contents
Tipe:
No.
Pada gambar berikut, D adalah kaki tinggi dari A, dan E titik tengah CA. Jika luas segitiga ABC adalah \(\dfrac12\) satuan, maka panjang AK dapat dinyatakan sebagai ....- \(\dfrac1{BC+AB\cos B}\)
- BC + AB cos B
- \(\dfrac1{AB+BC\cos B}\)
- AB + BC cos B
ALTERNATIF PENYELESAIAN
AE = EC
BD = AB cos B
\(\begin{aligned} \dfrac12\cdot BC\cdot AD&=\dfrac12\\ BC\cdot AD&=1 \end{aligned}\)
Dengan menggunakan Teorema Menelaus,
\(\begin{aligned} \dfrac{BC}{BD}\cdot\dfrac{DK}{AK}\cdot\dfrac{AE}{EC}&=1&{\color{red}\times BD}\\[4pt] BC\cdot\left(\dfrac{AD-AK}{AK}\right)\cdot1&=BD\\[4pt] BC\cdot\left(\dfrac{AD}{AK}-1\right)&=AB\cos B\\[4pt] \dfrac{BC\cdot AD}{AK}-BC&=AB\cos B\\[4pt] \dfrac1{AK}&=BC+AB\cos B\\ AK&=\boxed{\boxed{\dfrac1{BC+AB\cos B}}} \end{aligned}\)
BD = AB cos B
\(\begin{aligned} \dfrac12\cdot BC\cdot AD&=\dfrac12\\ BC\cdot AD&=1 \end{aligned}\)
Dengan menggunakan Teorema Menelaus,
\(\begin{aligned} \dfrac{BC}{BD}\cdot\dfrac{DK}{AK}\cdot\dfrac{AE}{EC}&=1&{\color{red}\times BD}\\[4pt] BC\cdot\left(\dfrac{AD-AK}{AK}\right)\cdot1&=BD\\[4pt] BC\cdot\left(\dfrac{AD}{AK}-1\right)&=AB\cos B\\[4pt] \dfrac{BC\cdot AD}{AK}-BC&=AB\cos B\\[4pt] \dfrac1{AK}&=BC+AB\cos B\\ AK&=\boxed{\boxed{\dfrac1{BC+AB\cos B}}} \end{aligned}\)
Jadi, \(AK=\dfrac1{BC+AB\cos B}\).
JAWAB: A
JAWAB: A
Post a Comment