Kuasa Titik (Power of a Point)

Table of Contents

Teorema Kuasa Titik adalah teorema tentang hubungan antara garis-garis yang memotong suatu lingkaran dari sebuah titik di luar atau di dalam lingkaran.

Misal dari titik C ditarik garis memotong lingkaran di titik A dan B, dengan C lebih dekat ke B, kemudian dari titik C ditarik garis lain dan memotong lingkaran di D dan E, dengan C lebih dekat ke D, maka berlaku:

CB ⋅ CA = CD ⋅ CE

Teorema Kuasa Titik untuk Garis Singgung Lingkaran

Misal terdapat titik B di luar lingkaran, kemudian ditarik garis dan menyinggung lingkaran tersebut di titik A. Dari titik B ditarik kembali garis yang berbeda dan memotong lingkaran di titik C dan D, dengan B lebih dekat ke C, maka berlaku:

BA² = BC ⋅ BD

    CONTOH SOAL

No. 1

Jika AP = 6, AB = 4, tentukan panjang BC

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\(\begin{aligned} AP^2&=AB\cdot AC\\ 6^2&=4\cdot AC\\ 36&=4\cdot AC\\ AC&=\dfrac{36}4\\ &=9 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} BC&=AC-AB\\ &=9-4\\ &=\boxed{\boxed{5}} \end{aligned}\)

Jadi, BC = 5.

---