CARA ELIMINASI SUBTITUSI

Misal persamaan kuadratnya adalah y = ax² + bx + c.

Melalui titik A(0, 8),

\(\begin{aligned} a(0)^2+b(0)+c&=8\\ c&=8 \end{aligned}\)

y = ax² + bx + 8

Melalui titik B(−1, 5)

\(\begin{aligned} a(-1)^2+b(-1)+8&=5\\ a-b&=-3&\color{red}(1)\\ \end{aligned}\)

Melalui titik C(−2, 0)

\(\begin{aligned} a(-2)^2+b(-2)+8&=0\\ 4a-2b&=-8\\ 2a-b&=-4&\color{red}(2) \end{aligned}\)

Eliminasi (1) dan (2)

\(\begin{aligned} a-b&=-3\\ 2a-b&=-4&\color{red}-\\\hline -a&=1\\ a&=-1 \end{aligned}\)

Substitusikan nilai a ke persamaan (1)

\(\begin{aligned} -1-b&=-3\\ -b&=-3+1\\ -b&=-2\\ b&=2 \end{aligned}\)

y = −x² + 2x + 8

CARA POLA

kita ambil 2 nilai x yang berurutan, misal −1 dan 0, masing-masing bernilai 5 dan 8, bedanya 3.

\(\begin{aligned} 3(0)+k&=8\\ k&=8 \end{aligned}\)
sehingga persamaan kuadratnya bisa ditulis:
y = ax(x + 1) + 3x + 8     (1)

Melalui titik C(−2, 0)

\(\begin{aligned} a(-2)(-2+1)+3(-2)+8&=0\\ 2a-6+8&=0\\ a&=-1 \end{aligned}\)

Substitusikan nilai a ke persamaan (1)

\(\begin{aligned} y&=(-1)x(x+1)+3x+8\\ &=-x^2-x+3x+8\\ &=-x^2+2x+8 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} x^2-3x-28&=0\\ (x+4)(x-7)&=0 \end{aligned}\)
x = −4 atau x = 7