Exercise Zone : Persamaan Kuadrat [2]
Table of Contents
Tipe:
No.
Tentukan Persamaan Kuadrat yang grafiknya melalui titik-titikALTERNATIF PENYELESAIAN
CARA ELIMINASI SUBTITUSI
Misal persamaan kuadratnya adalahMelalui titik A(0, 8),
\(\begin{aligned}
a(0)^2+b(0)+c&=8\\
c&=8
\end{aligned}\) Melalui titik B(−1, 5)
\(\begin{aligned}
a(-1)^2+b(-1)+8&=5\\
a-b&=-3&\color{red}(1)\\
\end{aligned}\)
Melalui titik C(−2, 0)
\(\begin{aligned}
a(-2)^2+b(-2)+8&=0\\
4a-2b&=-8\\
2a-b&=-4&\color{red}(2)
\end{aligned}\)
Eliminasi (1) dan (2)
\(\begin{aligned} a-b&=-3\\ 2a-b&=-4&\color{red}-\\\hline -a&=1\\ a&=-1 \end{aligned}\)Substitusikan nilai a ke persamaan (1)
\(\begin{aligned} -1-b&=-3\\ -b&=-3+1\\ -b&=-2\\ b&=2 \end{aligned}\)CARA POLA
kita ambil 2 nilai x yang berurutan, misal −1 dan 0, masing-masing bernilai 5 dan 8, bedanya 3.\(\begin{aligned} 3(0)+k&=8\\ k&=8 \end{aligned}\)
sehingga persamaan kuadratnya bisa ditulis:
Melalui titik C(−2, 0)
\(\begin{aligned}
a(-2)(-2+1)+3(-2)+8&=0\\
2a-6+8&=0\\
a&=-1
\end{aligned}\)
Substitusikan nilai a ke persamaan (1)
\(\begin{aligned} y&=(-1)x(x+1)+3x+8\\ &=-x^2-x+3x+8\\ &=-x^2+2x+8 \end{aligned}\)Jadi, persamaan Kuadrat yang grafiknya melalui titik-titik A(0, 8), B(−1, 5), dan C(−2, 0) adalah y = −x2 + 2x + 8.
No.
Jika salah satu akar persamaan $\dfrac{x}6-\dfrac{k}x=\dfrac12$ adalah −6, maka akar yang lain adalah ....- 6
- 9
- −9
- 3
- −3
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
\dfrac{-6}6-\dfrac{k}{-6}&=\dfrac12&\color{red}\times6\\[4pt]
-6+k&=3\\
k&=9
\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}
\dfrac{x}6-\dfrac9x&=\dfrac12&\color{red}\times6x\\[4pt]
x^2-54&=3x\\
x^2-3x-54&=0\\
(x+6)(x-9)&=0
\end{aligned}\)
x = −6 dan x = 9
x = −6 dan x = 9
Jadi, akar yang lain adalah 9.
JAWAB: B
JAWAB: B
No.
Akar-akar persamaan- x = −4 atau x = 7
- x = −5 atau x = 8
- x = 4 atau x = −7
- x = 2
- x = 3
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
x^2-3x-28&=0\\
(x+4)(x-7)&=0
\end{aligned}\)
x = −4 atau x = 7
x = −4 atau x = 7
Jadi, akar-akar persamaan x2 − 3x − 28 = 0 adalah x = −4 atau x = 7.
JAWAB: A
JAWAB: A
No.
Diketahui x1 dan x2 merupakan akar-akarALTERNATIF PENYELESAIAN
\(\begin{aligned}
x_1+x_2&=-\dfrac{b}{a}\\[4pt]&=-\dfrac42\\[4pt]&=-2
\end{aligned}\)
\(\begin{aligned} x_1x_2&=\dfrac{c}{a}\\[4pt]&=\dfrac52 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \dfrac2{x_1+1}+\dfrac2{x_2+1}&=\dfrac{2(x_2+1)+2(x_1+1)}{(x_1+1)(x_2+1)}\\[4pt] &=\dfrac{2x_2+2+2x_1+2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\\[4pt] &=\dfrac{2(x_1+x_2)+4}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\\[4pt] &=\dfrac{2(-2)+4}{\dfrac52-2+1}\\[4pt] &=\dfrac{-4+4}{\dfrac52-1}\\[4pt] &=0 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} x_1x_2&=\dfrac{c}{a}\\[4pt]&=\dfrac52 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \dfrac2{x_1+1}+\dfrac2{x_2+1}&=\dfrac{2(x_2+1)+2(x_1+1)}{(x_1+1)(x_2+1)}\\[4pt] &=\dfrac{2x_2+2+2x_1+2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\\[4pt] &=\dfrac{2(x_1+x_2)+4}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\\[4pt] &=\dfrac{2(-2)+4}{\dfrac52-2+1}\\[4pt] &=\dfrac{-4+4}{\dfrac52-1}\\[4pt] &=0 \end{aligned}\)
Jadi, $\dfrac2{x_1+1}+\dfrac2{x_2+1}=0$.
Post a Comment